Розрахунки зубчастих передач

3.1 Проектувальний розрахунок швидкохідної ступені 1-2

Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.

Р₁ = 4,57 кВт; Р₂ = 4,43 кВт;

n₁ = 1445 хв^-1; n₂ = 578 хв^-1;

u₁₂ = 2,5.

 

Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.

 

Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.

Для шестерні твердість поверхні зубів Н₁= 269...302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н₁ = 285НВ; σ_В1=890 МПа, σ_т1= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;

Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н₂= 235…262 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н₂ = 250НВ; σ_В2=780 МПа, σ_т2= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;

Контактна напруга, що допускається:

де σ_{H lim b} – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів N_НО.

K_HL – коефіцієнт довговічності;

S_H- коефіцієнт безпеки;

Z_R – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;

Z_v - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;

K_L - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;

K_XH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.

Для шестерні:

σ_{H lim b} = 2Н_НВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[3]).

S_H = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ K_HL ≤ 2,6 (стр.91[3]).

де N_НО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.

N_HO = 30H _HB ^2,4 = 30∙285^2,4 =23374855;

N_HE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.

Z_R = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Z_v =1 (очікується V< 5 м/с);

K_L =1 (рясно змащувана передача);

K_XH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

[σ]_H1=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.

Для колеса:

σ_{H lim b} = 2Н_НВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[3]).

S_H = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1.

N_HO = 30H _HB ^2,4 = 30∙250^2,4 =17067789;

N_HE2 = N_HE1/u₁₂ = 667329900/2,5 =266931960

Z_R = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Z_v =1 (очікується V< 5 м/с);

K_L =1 (рясно змащувана передача);

K_XH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]_{Н роз} = [σ]_Н2 = 518 МПа.

 

Призначаємо коефіцієнти.

 

Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψ_ba =b/a назначається в межах 0,20…0,40 і вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [1]. Приймаємо ψ_ba = 0,315.

Коефіцієнт К_Н = К_Нα К_Нβ К_Нν

К_Нα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.

К_Нβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b/d₁ = ψ_ba (u₁₂+1)/2 = 0,315(2,5+1)/2 = 0,55; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К_Нβ = 1,06.

К_Нν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].

Розраховуємо міжосьову відстань.

Приймаємо з табл.32 [3]. а = 90 мм.

Призначення модуля.

m_n = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)90 = 0,9…2,25 мм.

Приймаємо з табл.33 [3]. m = 2 мм.

Призначення чисел зубів.

(Z₁ +Z₂) = (2a)/m_n =(2∙90)/2 = 90

Z₁ = (Z₁ +Z₂)/(U_1-2+1) = 90/(2,5+1) = 25,7

Приймаємо Z₁= 26.

Z₂ = (Z₁ +Z₂)- = 90 – 26 = 64.

U_1-2ф = Z₂/ Z₁ = 64/26 =2,46

<[ U ]=2,5%.

Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.

Ширина вінця колеса:

b₂ = b_ω ≈ ψ_ba∙ a = 0,315 ∙ 90 = 28,35 мм.

По табл.34 приймаємо b₂ = 30 мм.

Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.

b₁ = b₂ + 4 = 30 + 4 = 34мм.

d₁ = m ∙ z₁ = 2∙ 26 = 52 мм – діаметр ділильного кола.

d_a1 = d₁ + 2m = m(z₁+2) = 52 + 2 ∙ 2 = 56 мм – діаметр кола виступів.

d_ƒ1 = d₁ – 2,5m = m(z₁+2,5) = 52 – 2,5 ∙ 2 = 47 мм – діаметр кола западин.

d₂ = m ∙ z₂ = 2∙ 64 = 128 мм.

d_a2 = d₂ + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.

d_ƒ2 = d₂ – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.

Перевірка: d₁/2 + d₂/2 = а

52/2 +128/2 = 90 мм.

Призначення міри точності

Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість

> 2 но < 6 м/с

Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).

 

3.2 Проектувальний розрахунок тихохідної ступені 3-4

Вихідні дані вибираємо з результатів кінематичного розрахунку табл.1.

Р₃ = 4,39кВт; Р₄ = 4,26 кВт;

n₃ = 578 мин^-1; n₄ = 321,1 мин^-1;

u₃₄ = 1,8.

 

Призначення матеріалів і розрахунок напруги, що допускається.

Приймаємо для виготовлення прямозубої циліндричної шестерні і колеса Сталь 45 з термообробкою – поліпшення.

Для шестерні твердість поверхні зубів Н₃= 269…302 НВ (табл.26 [3]). Для розрахунку приймаємо твердість Н₃ = 285НВ; σ_В3=890 МПа, σ_т3= 650 МПа при діаметрі заготовки до 80 мм;

Для колеса твердість зубів на 35 НВ менше твердості зубів шестерні. Приймаємо твердість поверхні зубів Н₄= 235…262 НВ (табл.26 [1]). Для розрахунку приймаємо твердість Н₄ = 250НВ; σ_В4=780 МПа, σ_т4= 540 МПа при діаметрі заготовки до 125 мм;

Контактна напруга, що допускається:

де σ_{H lim b} – межа контактної витривалості, відповідна базовому числу циклів N_НО.

K_HL – коефіцієнт довговічності;

S_H- коефіцієнт безпеки;

Z_R – коефіцієнт, що враховує шорсткість зв'язаних поверхонь;

Z_v - коефіцієнт, що враховує вплив коловоої швидкості;

K_L - коефіцієнт, що враховує вплив мастила;

K_XH - коефіцієнт, що враховує вплив розміру колеса.

Для шестерні:

σ_{H lim b} = 2Н_НВ + 70 = 2 · 285 + 70 = 640 МПа (табл. 28[1]).

S_H = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1, оскільки повинен знаходитися в межах 1≤ K_HL ≤ 2,6 (стр.91[1]).

де N_НО – базове число циклів зміни напруги, відповідне тривалій межі витривалості.

N_HO = 30H _HB ^2,4 = 30∙285^2,4 =23374855;

N_HE – еквівалентне число циклів зміни напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження.

Z_R = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Z_v =1 (очікується V< 5 м/с);

K_L =1 (рясно змащувана передача);

K_XH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

[σ]_H3=640·1·1·1·1·1/1,1= 582 МПа.

Для колеса:

σ_{H lim b} = 2Н_НВ + 70 = 2 · 250 + 70 = 570 МПа (табл. 28[1]).

S_H = 1,1 (табл. 29[1]).

< 1, приймається рівним 1.

N_HO = 30H _HB ^2,4 = 30∙250^2,4 =17067789;

N_HE2 = N_HE1/u₁₂ = 266931960/1,8 =148295533

Z_R = 1 (прийнятий 7-й клас точності);

Z_v =1 (очікується V< 5 м/с);

K_L =1 (рясно змащувана передача);

K_XH = 1 (очікуваний діаметр колеса менший 700 мм).

Для прямозубих передач за розрахункову береться менша з двох напруг, що допускаються, які визначені за матеріалом шестерні і колеса. У нашому випадку [σ]_{Н роз} = [σ]_Н4 = 518 МПа.

Призначаємо коефіцієнти.

Для прямозубих зубчастих коліс коефіцієнт ширини зубчастого колеса відносно міжосьової відстані ψ_ba =b/a призначається в межах 0,20…0,40 и вибирається з ряду по ГОСТ 2185-76 (табл.30) [3]. Приймаємо ψ_ba = 0,315.

Коефіцієнт К_Н = К_Нα К_Нβ К_Нν

К_Нα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1.

К_Нβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b/d₃ = ψ_ba (u₃₄+1)/2 = 0,315(1,8+1)/2 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса – біля однієї з опор) К_Нβ = 1,05.

К_Нν – коефіцієнт динамічності навантаження. У проектувальних розрахунках приймається рівним 1,2 [3, стр.96].

Розраховуємо міжосьову відстань.

Приймаємо з табл.32 [3]. а = 100 мм.

Призначення модуля.

m_n = (0,01…0,025)a – (0,01…0,025)100 = 1,0…2,5 мм.

Приймаємо з табл.33[3]. m = 2 мм.

Призначення чисел зубів.

(Z₃ +Z₄) = (2a)/m_n =(2∙100)/2 = 100

Z₃ = (Z₃ +Z₄)/(U_3-4+1) = 100/(1,8+1) = 35,7

Приймаємо Z₁= 36.

Z₄ = (Z₃ +Z₄)- = 100 – 36 = 64.

U_3-4ф = Z₄/ Z₃ = 64/36 =1,78

<[ U ]=2,5%.

Розрахунок геометричних розмірів зубчастих коліс.

Ширина вінця колеса:

B₄ = b_ω ≈ ψ_ba∙ a = 0,315 ∙ 100 = 31,5 мм.

По табл.34[3] приймаємо b₄ = 32 мм.

Ширину шестерні приймаємо на 2…5 мм більше для компенсації неточностей монтажу.

b₃ = b₄ + 4 = 32 + 4 = 36 мм.

d₃ = m ∙ z₃ = 2∙ 36 = 72 мм – діаметр ділильного кола.

d_a3 = d₃ + 2m = m(z₃+2) = 72 + 2 ∙ 2 = 76 мм – діаметр кола виступів.

d_ƒ3 = d₃ – 2,5m = m(z₃+2,5) = 72 – 2,5 ∙ 2 = 67 мм – діаметр кола западин.

d₄ = m ∙ z₄ = 2∙ 64 = 128 мм.

d_a4 = d₄ + 2m = 128 + 2 ∙ 2 = 132 мм.

d_ƒ4 = d₄ – 2,5m = 128 – 2,5 ∙ 2 = 123 мм.

Перевірка: d₃/2 + d₄/2 = а

72/2 +128/2 =100 мм.

Призначення міри точності

Підставою для призначення міри точності зубчастих коліс є колова швидкість

> 2 м/с

Призначаємо міру точності 8В (табл.35,36).

 

3.3 Перевірочний розрахунок ступені 1-2

Перевірка на контактну втомну міцність

Розрахункова умова σ_н ≤ [σ] _н

[σ] _н = [σ] _{н роз} = 518 МПа.

де Z_м = 275 МПа^1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів спряжених зубчастих коліс [3, стр.71].

Z_н - коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20^о

Z_ε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс

Коефіцієнт К_Н = К_Нα К_Нβ К_Нν = 1∙ 1,07 ∙ 1,16 = 1,24

К_Нα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].

К_Нβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b₂/d₁ = 30/52 = 0,58; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К_Нβ = 1,07.

К_Нν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

. Клас точності 8В. Н₂ ≤ 350 HВ. К_Нν = 1,16.

σ_н < [σ] _н. 423 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.

Перевірка на втомну міцність на згин.

Розрахункова умова: σ_F ≤ [σ] _F.

З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] _F/Y_F.

Напруга на згин, що допускається

Для шестерні:

де σ_{F limb} = 1,8Н_НВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів на згин.

K_Fc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач K_Fc =1.

S_F =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].

K_FL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:

< 1. Має межі можливих значень при

m = 6 – 1≤ K_FL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.

где m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].

N_FO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей N_FO = 4∙10⁶ [1, стр.110].

N_FE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:

Для колеса: σ_{F limb} = 1,8Н_НВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.

N_FE2 = N_FE1/u_1-2 = 489940746/2,46 = 199162905

< 1, приймаємо =1.

.

Знаходимо Y_F1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z₁ = 26; Z₂ = 64. Знаходимо по табл.24[3, стр.77].

Y_F1 = 3,89; Y_F2 = 3,618.

«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.

де Y_F2 = 3,618;

Y_ε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;

Y_β = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубых передач рівний 1.

K_Fα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.

K_Fβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По табл.37

[3, стр.104] при b₂/d₂ = 30/128 = 0,23; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К_Fβ = 1,06.

K_FV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

Клас точності 8В. Н₂ ≤350 HВ. V = 3,93 м/с; К_Fν = 1,11.

σ_F < [σ] _F. 81 < 205 МПа – втомна міцність на згин забезпечена.

Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.

σ_{н max} ≤ [σ] _{н max},

σ_Н = 423 МПа;

[σ]_{H max} = 2,8σ_T = 2,8x540 =1512 МПа

де σ_T = 540 МПа – вибираємо по табл.26 по найменш твердому колесу.

σ _{H max} < [σ]_{H max}

678 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.

Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.

σ_{F max} ≤ [σ] _{F max},

σ_{F max} = σ_F · К_пер = 81 · 2,57 = 208 МПа.

[σ] _{F max} = 2,75Н_НВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.

σ_{F max} < [σ] _{F max}; 208 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.

 

3.4 Перевірочний розрахунок ступені 3-4

Перевірка на контактну втомну міцність

Розрахункова умова σ_н ≤ [σ] _н

[σ] _н = [σ] _{н расч} = 518 МПа.

де Z_м = 275 МПа^1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів зв'язаних зубчастих коліс [3, стр.71].

Z_н - коефіцієнт, що враховує форму зв'язаних поверхонь зубів, для прямозубих коліс при α = 20^о

Z_ε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній. Для прямозубих коліс

Коефіцієнт К_Н = К_Нα К_Нβ К_Нν = 1∙ 1,06 ∙ 1,1 = 1,17

К_Нα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих передач приймається = 1[3, стр.95].

К_Нβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця.

По табл.37[3] при b₂/d₁ = 32/72 = 0,44; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К_Нβ = 1,06.

К_Нν – коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

. Клас точності 8В. Н₂ ≤ 350 HВ. К_Нν = 1,1.

σ_н < [σ] _н. 464 < 518 МПа – контактна втомна міцність забезпечена.

Перевірка на втомну міцність на згин

Розрахункова умова: σ_F ≤ [σ] _F.

З'ясовуємо, по якому із зубчастих коліс пари вести розрахунок, для чого і для шестерні, і для колеса розраховуємо [σ] _F/Y_F.

Напруга на згин, що допускається

Для шестерні:

де σ_{F limb} = 1,8Н_НВ =1,8 ∙ 285 = 513 МПа. [3, табл.39] – межа витривалості зубів при згині.

K_Fc – коефіцієнт, що враховує напрям додатка навантаження до зубів. Для нереверсивних передач K_Fc =1.

S_F =2,2 – коефіцієнт запасу, вибираємо з табл.41 (вірогідність не руйнування більш 0,99) [3].

K_FL – коефіцієнт довговічності. Розраховуємо по формулі:

< 1. Має межі можливих значень при

m = 6 1≤ K_FL ≤ 2,08. Приймаємо рівним 1.

де m – показник ступіні. Для зубчастих коліс з твердістю поверхні НВ≤350 m = 6 [3, стр.110].

N_FO – базове число циклів змін напруги, відповідне тривалій межі витривалості. Для всіх сталей N_FO = 4∙10⁶ [3, стр.110].

N_FE – еквівалентне число циклів змін напруги. Розраховується з врахуванням даних режиму навантаження. Для шестерні:

Для колеса: σ_{F limb} = 1,8Н_НВ =1,8 ∙ 250 = 450 МПа.

N_FE2 = N_FE1/u_1-2 = 19600287/1,78 = 11011397

< 1, приймаємо =1.

.

Знаходимо Y_F1 – безрозмірний коефіцієнт, величина якого залежить від форми зуба. Число зубів Z₁ = 36; Z₂ = 64. Знаходимо по таблиці.24[3, стр.77].

Y_F1 = 3,75; Y_F2 = 3,615.

«Слабкішим» елементом є колесо, по якому ведеться подальший розрахунок.

де Y_F2 = 3,615;

Y_ε ≈ 1- коефіцієнт, що враховує спільну роботу точних зубців;

Y_β = 1- коефіцієнт, що враховує нахил зуба. Для прямозубих передач рівний 1.

K_Fα – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами. Для прямозубих циліндричних передач приймається рівним 1.

K_Fβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця. По таблиці.37 [3, стр.104] при b₂/d₁ = 32/128 = 0,25; (колесо приробляється; положення колеса - поблизу однієї з опор) К_Fβ = 1,01.

K_FV - коефіцієнт динамічності навантаження. [3, табл.38].

Клас точності 8В. Н₂ ≤350 HВ. V = 2,18 м/с; К_Fν = 1,25.

 

σ_F < [σ] _F. 142 < 205 МПа –втомна міцність на згин забезпечена.

Перевірка на контактну міцність при дії максимальних перевантажень.

σ_{н max} ≤ [σ] _{н max},

σ_Н = 464 МПа;

[σ]_{H max} = 2,8σ_T = 2,8x540 =1512 МПа

де σ_T = 540 МПа – вибираємо по табл.26 [3] по найменш твердому колесу.

σ _{H max} < [σ]_{H max}

744 < 1512 МПа – контактна міцність при дії максимальних перевантажень забезпечена.

Перевірка міцності на згин при дії максимальних перевантажень.

σ_{F max} ≤ [σ] _{F max},

σ_{F max} = σ_F · К_пер = 142 · 2,57 = 635 МПа.

[σ] _{F max} = 2,75Н_НВ = 2,75 · 250 = 687,5 МПа.

σ_{F max} < [σ] _{F max}; 365 < 687,5 - міцність на згин при дії максимальних навантажень забезпечена.

 

 

 

Література

1. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1989.

2. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. – М.: Высш.шк., 2002. – 408 с.

3. Розрахунки механічних передач. Навчальний посібник до курсового і дипломного проектування для студентів механічних спеціальностей /Сост. С.Г.Карнаух, Н.В.Чоста. – Краматорськ: ДДМА, 2008. – 292 с.