Правило. Если высказывание истинно то противоположное ему высказывание ложно (и наоборот).

Правила, которым следуют размышляя при доказательстве теорем (Изучаться в курсе «Математическая логика», и присутствует в курсе «Дискретной математике»).

Правила указанные ниже изложены не строго следуя курсу математической логики и лишь иллюстрируют их.

 

1. Пример. Треугольник имеет три угла. – высказывание истинно. Треугольник не имеет трех углов. – высказывание противоположное предыдущему -ложно.

Правило. Если высказывание истинно то противоположное ему высказывание ложно (и наоборот).

2 .Пример. Высказывание «Треугольник имеет три угла» -истинно; «Треугольник имеет три стороны» -истинно; «Треугольник не имеет три угла» -ложно; Треугольник не имеет три стороны». -ложно

«Треугольник имеет три угла и три стороны»	Истинное высказывание
«Треугольник не имеет три угла и имеет три стороны»	Ложное высказывание
«Треугольник имеет три угла и не имеет три стороны»	Ложное высказывание
«Треугольник не имеет три угла и не имеет три стороны»	Ложное высказывание

 

Правило. Высказывание построенное из высказываний с помощью союза И истинно только тогда когда истины все высказывания входящие в него.

 

Если обозначить истину - «1», а значение ложности «0». То правило можно проиллюстрировать с помощью операции умножения.

 

1*1=1

0*1=0

1*0=0

0*0=0

 

3. Пример. Высказывание «5 больше 2» - истинно. Высказывание «5 не больше 2» - ложно. Высказывание «2 не больше 5» - истинно. Высказывание «2 больше 5» - ложно. Высказывания сформированные с помощью союза ИЛИ имеют такие значения истинности.

 

«5 больше 2» ИЛИ «2 не больше 5»	Истинное высказывание
«5 не больше 2» ИЛИ «2 не больше 5»	Истинное высказывание
«5 больше 2» ИЛИ «2 больше 5»	Истинное высказывание
«5 не больше 2» ИЛИ «2 больше 5»	Ложное высказывание

 

Правило. Высказывание построенное из высказываний с помощью союза ИЛИ ложно тогда и только тогда когда ложны все высказывания входящие в него.

 

Если обозначить истину - «1», а значение ложности «0». То правило можно проиллюстрировать с помощью операции сложения.

 

1+1=2 (не ноль)

0+1=1

1+0=1

0+0=0

4. Часто встречается в геометрии и прочих разделов математики формулировка теорем с помощью высказываний вида «Если…, то…»

Перефразируем признак делимости на «5». В орегинале: «Признак делимости чисел на 5. На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.»

Если число оканчивается на цифру 5, то оно делиться на 5 без остатка.

 

На примере представления числа 125 в виде сумы произведений цифр на 1, 10, и 100 покажем, что этот признак правдив:

125=1∙ 100 +2∙ 10 +5∙ 1. Очевидно что любое целое число представить в виде подобной суммы, также очевидно что 10=5∙2, следовательно 10, 100, 1000 и т.д. деляться на 5.

число оканчивается на цифру 5 (для числа 125-истина)	делиться на 5 без остатка (для числа 125-истина)	Если число оканчивается на цифру 5, то оно делиться на 5 без остатка (для числа 125-истина)
истина	истина	истина
число оканчивается на цифру 5 (для числа 125-истина)	не делиться на 5 без остатка (для числа 125 ложь)	Если число оканчивается на цифру 5, то оно не делиться на 5 без остатка
истина	ложь	лож (125 делиться на 5)
число оканчивается на цифру 5 (для числа 123-ложь)	делиться на 5 без остатка (для числа 123-ложь)	Если число неоканчивается на цифру 5, то оно не делиться на 5 без остатка (123 не делиться на 5 без остатка-истина)
ложь	ложь	истина
число оканчивается на цифру 5 (для числа 120-ложь)	делиться на 5 без остатка (для числа 120-истина)	Если число не оканчивается на цифру 5, то оно делиться на 5 без остатка. (для числа 120-истина)
ложь	истина	истина

 

Правило. Высказывание вида «Если…, то…» ложно только если часть высказывания следующие за если истинно, а часть высказывания следующие за то ложно.

 

 

Цытата. http://geekobyte.blogspot.ru/2009/09/blog-post.html

Внезапно однажды на занятии у меня родилась шикарная идея, какие два события лучше подходят для описания:

x={"Девушка забеременела"}, y={"Её мальчик на ней женился"}. Тогда x->y = {"Если девушка забеременела, мальчик на ней женился"}.

Действительно, если девушка не забеременела, а мальчик не женился, никакого обмана не произошло, и x->y истинно,

если девушка не забеременела, а мальчик, тем не менее, женился, то он, бесспорно, благородный дон и высказывание x->y всё равно истинно (никто никого не обманул).

Если же девушка забеременела и парень женился, то всё опять же истинно (мужик сказал - мужик сделал!).

Однако, если же девушка забеременела, а парень на ней не женился, он, конечно же, козёл. И в этом месте даже самые отстающие школьники понимают, что информатика гораздо ближе к жизни и радостно поддакивают своими милыми мордашками "козёл, конечно!"