Первый закон термодинамики устанавливает связь между количеством тепла dq, сообщаемого газу извне, изменением его внутренней энергии du и работой dw, которую газ совершает. Последние два фактора могут быть оценены, если будет известно, как изменились параметры, характеризующие состояние газа и по какому пути шел процесс изменения состояния газа (для определения работы).
Основными термодинамическими процессами являются:
1. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа (υ = const) – изохорный процесс;
2. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении газа (ρ = const) – изобарный процесс;
3. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре газа (t = const) – изотермический процесс;
4. процесс без сообщения или отнятия теплоты извне (dq = const) – адиабатный процесс;
5. процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению
ρυn = const
где n – величина (политропа), постоянная для данного процесса, - политропный процесс.
Изохорный процесс. В диаграмме ρυ этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1-2 (Рис. 1), называемой изохорой υ = const
Рис. 1.
Для исследования изменения параметров в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение ρυ = RT при условии υ = const: υdρ = RdT, полученное уравнение показывает, что если dT >0, то и dр >0. Если dT <0, то и dρ <0, т.е. в изохорном процессе с увеличением или уменьшением абсолютной температуры увеличивается или уменьшается абсолютное давление газа. Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
p1/p2 = T1/T2 (1)
Так как здесь нет изменения объема, ρdυ= 0, откуда следует, что при сообщении или отнятии тепла в процессе с постоянным объемом газ работы не совершает. Это также видно из ρυ-диаграммы. Так как процесс представлен прямой, параллельной оси ординат, то площадь, соответствующая работе = 0.
Изменение внутренней энергии:
∆uυ = qυ = cυm (t2 – t1) (2)
Таким образом, в процессе с постоянным объемом все подводимое извне тепло идет на изменение внутренней энергии.
Общая формула для подсчета количества тепла при нагревании G кг или V м3 газа
Qυ = G cυm (t2 – t1) = Vc´υm (t2 – t1) (3)
Изобарный процесс. В диаграмме рυ этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой 1-2 (Рис. 2), называемой изобарой р = const
Рис. 2.
Для исследования изменения параметров в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение рυ = RT при условии р = const: рdυ = RdT, полученное уравнение показывает, что если dυ >0 то и dT >0. Если dυ <0, то и dT <0, т.е. в изобарном процессе при расширении газа температура его увеличивается, а при сжатии уменьшается. Это является следствием соотношения между q и w в этом процессе, которое определяет ∆u, а тем самым и температуру идеального газа. Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
υ1/υ2 = T1/T2 (4)
Для вычисления работы при переходе из состояния 1 в 2 (Рис.2) надо в общем уравнении (ф-ла 19 лекция 3) принять для данного случая р = const, так что
υ2
l =р ∫ dυ = р (υ2- υ1) (5)
υ1
это выражение для работы газа может быть получено и из ρυ-диаграммы. Опустив перпендикуляры из точек 1 и 2 на ось абсцисс, находим работу как площадь прямоугольника с основанием (υ2- υ1) и высотой ρ, т.е. w = ρ (υ2- υ1). Для идеального газа работа может быть представлена и в другом виде. В уравнении рdυ = RdT левая часть есть не что иное как элементарная работа dw отсюда dw = RdT, а
T2
l = ∫ RdT = R (T2 - T1) (6)
T1
Для G кг идеального газа
L = GR (t2 - t1) (7)
Для G кг любого газа работа составит
L = Gρ (υ2- υ1) = ρ (V2-V1) (7)
Формула для подсчета количества тепла отнесенному к G кг или V м3 газа
Qυ = G c ρm (t2 – t1) = Vc´ρm (t2 – t1) (8)
Изотермический процесс. Изменение состояния газа, при котором температура газа остается постоянной, называется изотермическим.Кривая изотермического процесса, называемая изотермой, в диаграмме рυ изображается равнобокой гиперболой (Рис.3). Уравнение изотермы в координатах рυ: рυ = const
Для выявления характера изменения параметров состояния идеального газа в этом процессе продифференцируем характеристическое уравнение при t = const. Получаем ρdυ = - υdρ. Из этого уравнения заключаем, что при dυ>0 должно быть dр< 0 и наоборот, т.е. в изотермическом процессе при расширении газа давление уменьшается, а при сжатии увеличивается.
Рис. 3.
Для определения зависимости между внешним теплом, изменением внутренней энергии и работой газа уравнение первого газа термодинамики при t= const cυdt = 0, а потому
dqt = Apdυ (9)
Из полученного равенства для идеального газа можно сделать следующие выводы
1. Если dυ>0, то должно быть dqt>0,т.е. для осуществления изотермического расширения к газу необходимо подводить извне тепло, которое полностью идет на совершение работы.
Обратно: если dυ<0, то должно быть dqt <0, т.е. для осуществления изотермического сжатия внешняя среда совершает над газом работу, которая полностью превращается в тепло и отводится.
2. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dut = cυdt = 0, т.е. ut = const.
Из уравнения работы имеем для конечного изменения состояния газа в пределах υ1 – υ2
υ2
l = ∫ ρdυ
υ1
зависимость между начальными и конечными параметрами определяется по формулам:
p1/ p2 = υ2/ υ1 (10)
p1/ p2 = V2/ V1 (11)
Работу идеального газа находят из уравнений
l = RT ln υ2/ υ1 (12)
l = RT ln p1/ p2 (13)
l = p1 υ1 ln υ2/ υ1 (14)
l = p1 υ1 ln p1/ p2 (15)
если в процессе участвуют М кг газа, то полученные из фор-л (12)-(15) значения нужно увеличить в М раз, а в формулах (14)-(15) можно также заменить удельный объем υ полным объемом V, тогда
l = p1 V1 ln υ2/ υ1 (16)
l = p1 V1 ln p1/ p2 (17)
количество тепла в этом случае определяется
∆u = cυm (t2 – t1) = 0 (18)
количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемый от него
qt = l (19)
Адиабатный процесс. Процесс изменения состояния газа, при котором отсутствует теплообмен между газом и внешней средой, называется адиабатным. Для такого процесса в уравнениях первого закона термодинамики левая часть, представляющая собой внешнее тепло, равна нулю, т.е.
dq =0 (20)
Адиабатные процессы имеют большое значение в теплотехнике. В паровых машинах и двигателях внутреннего сгорания процессы расширения и сжатия происходят очень быстро, поэтому их считают адиабатными.
Уравнение адиабаты в системе координат рυ (Рис. 4) при постоянной теплоемкости для идеального газа: ρυk = const
где k = сρ/ сυ – показатель адиабаты.
Рис. 4
Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:
между ρ и υ p2/ p1 = (υ1/ υ2) k (21)
между Т и υ Т2/ Т1 = (υ1/ υ2) k-1 (22)
между р и Т Т2/ Т1 = (р2/ р1) (k-1) / k (23)
Определим работу газа из уравнения 1-го з-на термодинамики для адиабатного процесса
0 = du + dl
так что
dl = - du (24)
Полученное выражение показывает, что если dl>0, то должно быть du <0, и наоборот если dl<0, то должно быть du >0. интегрируя выражение (24) получаем
D l = u1 – u2 (25)
Это ур-е можно описать так: в адиабатном процессе расширения газа работа совершается за счет внутренней энергии и равна убыли ее. Или другими словами – изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.
Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением
∆u = cυm (t2- t1)
