Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Система счисления (сс) – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе (пример: римская система счисления).

В позиционных сс значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.

В позиционной сс один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.

Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях.

Запишем десятичное число 5555₁₀ в развернутой форме:

5555₁₀ = 5*10³ + 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰

Перевод целого десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием

(1) Алгоритм перевода целого десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием:

1. Разделить число на основание системы счисления и зафиксировать остаток и частное.

2.Если частное больше или равно основанию системы счисления, то продолжать делить, иначе записать все полученные остатки в обратной последовательности.

 

(2) Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную

Для перевода в десятичную систему счисления необходимо записать число в любой системе счисления в развернутом виде и выполнить вычисления.

Задание: В тетради перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

· 123

· 510

· 812

В тетради перевести следующие числа в десятичную систему счисления

· 11100101₂ и 1011111₂

· 123₈ и 753₈

· 12Е₁₆ и ABF₁₆

 

На отдельном листе выполните самостоятельную работу. Задание получить у преподавателя.

 

III. Обобщение и систематизация знаний

1. С какими типами алгоритмов мы познакомились сегодня на уроке?

2. Почему они так называются?

3. Какие из них мы сегодня рассматривали на уроке?

 

IV. Закрепление изученного материала:

Мы с вами познакомились с видами и свойствами алгоритмов, а также научились переводить числа из различных систем счисления. Теперь я предлагаю вам закрепить полученные на сегодняшнем уроке знания и выполнить тестовую работу.

 

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок. (Преподаватель отмечает наиболее активных учащихся, выставляет оценки.).

VI. Домашнее задание

1.Учить конспект.

2. Записать все цифры своей даты рождения в двоичной системе счисления (три отдельных числа: день, месяц и год).

 

Урок закончен. До свидания!