Математические модели систем распределения информации

Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания в основном описывается следующими характеристиками:

¾ способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное обслуживание);

¾ порядком обслуживания вызовов (в порядке очередности, в случайном порядке, обслуживание пакетами и др.);

¾ режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

¾ законами распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);

¾ наличием преимуществ, (приоритетов) в обслуживании некоторых категорий вызовов;

¾ наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания);

¾ законами распределения вероятностей выхода из строя элементов схемы.

Некоторые из перечисленных характеристик могут быть связаны с потоком вызовов и (или) схемой, другие характеристики могут не зависеть ни от потока, ни от схемы. Например, закон распределения длительности обслуживания может быть связан с потоком вызовов, порядок обслуживания вызовов может зависеть и от потока вызовов и от схемы, а способ обслуживания вызовов, как правило, не зависит ни от потока, ни от схемы.

В научной литературе для компактной записи математических моделей часто пользуются обозначениями, предложенными Д.Кендаллом, и модифицированными Г.П.Башариным. Математическую модель обозначают последовательностью символов. Первый символ обозначает функцию распределения промежутков между вызовами, второй — функцию распределения длительности обслуживания, третий и последующие символы — схему и дисциплину обслуживания. Для обозначения распределений введены следующие символы: М — показательное, Е — эрланговское, D — равномерной плотности, G — произвольное. Для многомерного случая над символами ставятся стрелки. Схема системы телетрафика обозначается символом S. Если схема представляет собой полнодоступный пучок линий, то вместо S пишется v, где v — число линий. Если вызовы обслуживаются с ожиданием, то число мест для ожидания обозначают символом r. Символ f с индексами вводится для обозначений приоритетов в обслуживании.

Приведем несколько примеров. Так, M/M/S обозначает схему S, на которую поступает поток с показательной функцией распределения промежутков между вызовами и показательной функцией распределения длительности обслуживания (простейший поток вызовов). Запись M/M/v<¥ обозначает полнодоступный пучок с конечным числом линий, который обслуживает с потерями простейший поток вызовов. Запись обозначает полнодоступный пучок из v линий, который обслуживает с ожиданием k потоков с показательными функциями распределения промежутков между вызовами; каждый поток имеет произвольную функцию распределения длительности обслуживания; число мест для ожидания r<¥; постановка вызовов в очередь и выборка из очереди осуществляется без приоритетов.

Построение математической модели, адекватно отображающей реальную систему распределения информации, во многих случаях является нетривиальной задачей. От правильного выбора модели в конечном счете зависит успех решения всей задачи.