Смещение контурных точек на снимке за угол наклона.

ЛЕКЦИЯ 10

Зависимость между плоскими координатами точки на наклонном и горизонтальном снимках.

Смещение изображения контурной точки за влияние рельефа местности.

Смещение контурных точек на снимке за угол наклона.

1. Зависимость между плоскими координатами точек
наклонного и горизонтального снимков

Пусть из точки S (рис. 1) получены горизонтальный P^o и наклонный P снимки с изображениями m и m^o точки местности M. Эти снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов, и их фокусные расстояния одинаковы (So = So^o = f). Точка m^o горизонтального снимка имеет координаты x^o, y^o, а точка m наклонного снимка – координаты x и y.

Для установления связи между координатами соответственных точек плоскостей P и P^o воспользуемся формулами (16), отметки Z_M всех точек одинаковыми и равными нулю (местность равнинная), X_S = Y_S =0, Z_M= 0 и Z_S = f. Тогда формулы связи координат точек снимков P и P^o примут вид:

. (22)

Полученные формулы позволяют преобразовать координаты точек наклонного снимка к горизонтальному случаю съемки с полным устранением перспективных искажений при любых значениях угловых элементов внешнего ориентирования.

Действуя аналогично, можно получить и обратные зависимости, выполнив преобразование формул (17). Полагая координаты главной точки x_o и y_o равными нулю, найдем:

. (23)

Точка надира наклонного снимка лежит на том же проектирующем луче, что и главная точка горизонтального снимка (рис. 10), и для определения ее координат на наклонном снимке достаточно в формулы (23) подставить x⁰_n=y⁰_n= 0:

Для вычисления на наклонном снимке координат точки нулевых искажений:

2. Смещение изображения контурной точки за
влияние рельефа местности

На рис.11 изображен горизонтальный снимок P⁰ всхолмленной местности, полученный с высоты H над плоскостью E. Точки местности A и B, имеющие превышения над плоскостью E соответственно +h и –h, изобразились в виде точек a и b, расположенных на расстояниях oa=r_a и ob=r_b от главной точки.

Точка A⁰ и B⁰ являются ортогональными проекциями точек местности A и B на предметную плоскость E; их проекции, если бы они могли быть получены, располагались бы в точках a₀ и b₀. Следовательно, отрезки aa⁰ и bb⁰ являются смещениями (искажениями) d _h точек a и b, вызванными влиянием рельефа местности. Поскольку точка надира является точкой схода перспектив всех отвесных линий, эти смещения всегда совпадают с направлениями, проходящими через точку надира.

Для определения величины искажения d _h рассмотрим две пары подобных треугольников Soa, AA⁰A¢ и Saa⁰, SA¢A⁰, из которых следует:

Поскольку AA⁰=h, oa=r, SO=H и aa⁰= d _h, получим

. (24)

При h= 50 м, r= 100 мм и H= 2000 м смещение d _h= 2,5 мм, что больше смещения, обусловленного влиянием угла наклона.

Формула (27) получена без учета угла наклона снимка и уже поэтому не является строгой. Однако она широко применяется в фотограмметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычислений величины искажения d _h при плановой аэрофотосъемке не превышает 0,1–0,2 мм.

В соответствии с требованиями Инструкции по фотограмметрическим работам, смещение точки вследствие влияния рельефа местности не должно превышать 0,3¸0,4 мм на плане. Для расчета высоты зоны, в пределах которой это требование может быть выполнено, соответствующим образом преобразуем формулу (24), учтем коэффициент увеличения снимка (и искажения) и удвоим полученный результат:

, (25)

где M – знаменатель масштаба плана; r – расстояние (мм) от центра снимка до угла рабочей площади; f – фокусное расстояние съемочной камеры.

Таблица 3.3
Знаменатель масштаба плана M	Высота зоны Q (м) при f (мм)

	1,2	1,8	3,6
	3,0	4,5	9,0
	6,0	9,0	18,0

Анализ формул (24) и (25) позволяет сделать несколько выводов.

1. Величина смещения d _h= 0 при r= 0 или h= 0, т.е. когда точка располагается на начальной плоскости E или совпадает с точкой надира.

2. При положительных превышениях точек местности над предметной плоскостью смещения d _h направлены к точке надира, а при отрицательных превышениях – от точки надира.

3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует увеличивать либо высоту фотографирования H, либо фокусное расстояние f.