Тема №7: Закон распределения. Характеристики рядов распределения.
Закономерности распределения.
В вариационных рядах существует связь в изменении частот и значении варьируемого признака, с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.
Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака. На практике сталкиваются с различными видами распределений при изучении однородных совокупностей.
Изучение закономерности (формы распределения) включает решение следующих задач:
- выяснение общего характера распределения;
- выражение эмпирического распределения;
- проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей ассиметрии и эксцесса.
Для однородной совокупности характерно одновершинное распределение. Появление двух и более вершин требует перегруппировки данных для получения более однородных совокупностей.
Характеристики рядов распределения.
Для выяснения однородности и общего характера распределения необходимо вычислить показатели ассиметрии и эксцесса.
Симметричным называется распределение, в котором частоты любых 2-х вариантов, равностоящих от центра распределения равны между собой.
Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода, медиана равны между собой.
Для оценки используется коэффициент ассиметрии, который выражается соотношением:
Величина As может быть положительной (указывает на наличие правосторонней ассиметрии), отрицательной (левосторонняя ассиметрия).
При правосторонней ассиметрии выполняется условие:
Первый график правосторонняя ассиметрия, второй – левосторонняя.
При левосторонней ассиметрии:
Ассиметрия считается существенной если выполняется соотношение:
При этом среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
Для симметричных распределений используется показатель эксцесса:
Оценка существенности показателей ассиметрии и эксцесса позволяет определить можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.
(вставка 5)
Нормальный закон распределения
Для построения кривой нормального закона распределения необходимо знать среднее значение и среднеквадратическое отклонение.
Уравнение нормальной кривой:
Где 
– ордината кривой нормального распределения;
t – нормированное отклонение:
- арифметическая средняя распределения.
Особенности кривой нормального распределения:
- кривая симметрична максимальной ординаты, которой соответствует значение х=Мо=Ме и её величина будет равна 1/ 
;
- кривая приближается к оси абсцисс до бесконечности;
- кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии 
от 
;
- при 
с увеличением 
кривая становится более пологой;
- при 
находится 68,3 % всех значений признака;
- при 
находится 95,4 % всех значений признака;
- при 
находится 99,7 % всех значений признака.
Нормальное распределение возможно если на величину признака влияет большое число случайных величин. Для удобства вычислений случайная величина нормируется. Величина 1/ 
называется нормированной функцией.
Для нормированной случайной величины математическое ожидание равно 0, а дисперсия равна 1. Тогда определенный интеграл вида:
называется нормированной функцией Лапласа и характеризует площадь от кривой в интервале от 0 до t.
Для того, чтобы оценить вероятность попадания в интервал от - 
до х рассматривается функция 
. Для определения попадания х в интервал от х1 до х2 необходимо вычислить разность 
, т.е. необходимо определить вероятность того, что х находится в интервале х1 и х2 
, где 
.
