Эффект Доплера для звуковых волн

Пусть источник, находящийся в газе или жидкости, испускает короткие импульсы с частотой ν. Если источник и приемник покоятся относительно среды, в которой распространяется волна, то частота воспринимаемых приемником импульсов будет равна частоте ν источника. Если же источник, или приемник, или оба движутся относительно среды, то частота ν', воспринимаемая приемником, вообще говоря, оказывается отличной от частоты источника: ν' ¹ ν. Это явление называют эффектом Доплера.

Сначала рассмотрим случай, когда источник S и приемник P движутся вдоль проходящей через них прямой с постоянными скоростями u и u ' соответственно (относительно среды).

Если бы двигался только источник навстречу приемнику, испуская импульсы с периодом T = 1/ν, то за это время очередной импульс пройдет относительно среды расстояние λ = v ∙ T, где v — скорость волн в среде, и пока будет испущен следующий импульс, источ ник «нагонит» предыдущий импульс на расстояние uT. Таким образом, расстояние между импульсами в среде станет равным λ' = vT – uT (рис.), и воспринимаемая неподвижным приемником частота (число импульсов за единицу времени)

.

Если же движется и приемник (пусть тоже навстречу источнику, то импульсы относительно приемника будут иметь скорость v + u ', и число воспринимаемых за единицу времени импульсов

.

Нетрудно сообразить, что при движении как источника, так и приемника в противоположных направлениях, знаки перед u ' и u надо поменять на обратные. Еще раз подчеркнем, что скорости u ' и u — это скорости приемника и источника относительно среды.

Как видно из приведенных рассуждений, эффект Доплера является следствием «уплотнения» (или разряжения) импульсов, обусловленным движением источника и приемника.

Формулу целесообразнее записать в иной форме, более общей и более простой для запоминания и использования:

u ' _x и u_x – проекции скоростей приемника и источника на ось X, проходящую через них и положительное направление которой совпадает с направлением распространения импульсов, т. е. от источника S к приемнику P.

Прежде чем продолжить обсуждение возможностей выражения (1.60), приведем два простых примера.

Пример 1. Источник S и приемник P удаляются друг от друга по одной прямой в противоположные стороны относительно среды со скоростями u и u '. Частота источника ν, скорость сигналов в среде v. Найдем частоту v ', воспринимаемую приемником.

В данном случае проекция скорости приемника на ось X есть u '_х = u ', а проекция скорости источника u_x = - u. Подставив эти величины в формулу (1.60), получим

ν' = ν (v - u ')/(v + u).

Пример 2. Источник S, испускающий сигналы с частотой ν, движется с постоянной скоростью u_s относительно приемника P, установленного на башне (рис.). При этом воздушная масса перемещается относительно земной поверхности вправо с постоянной скоростью u ₀ (ветер). Скорость звука в воздухе v. Найдем частоту v ', воспринимаемую приемником.

Имея в виду, что в формулу входят скорости относительно среды, запишем: проекция скорости приемника u '_х = – u ₀, а проекция скорости источника u _х = u_s – u ₀. Обе проекции взяты, как должно быть, на ось X, направленную вправо. Остается подставить эти проекции в формулу (1.60), и мы получим: