Исследование динамических характеристик типовых звеньев систем автоматического регулирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

 

Кафедра «Автоматизация и управление»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине «АПП в бурении»

 

для выполнения лабораторной работы

для студентов направлений:

«Нефтяное бурение»

всех форм обучения

 

ЛАБОРТОРНАЯ РАБОТА № 5

«Исследование динамических характеристик типовых звеньев САР»

Председатель РИС Зам.директора ИНиГ по учебно-

___________ Пашкин Д.А. методической работе

___________ Ефремова В.В.

«___»__________2008г

 

Подписи и телефоны Зав. Кафедрой «АиУ»

Авторов ______________Мусихин С.А.

___________ Мусихин С.А.

тел. 20-30-28 Протокол №___

от «__»_______ 2008

 

 

Председатель учебно-методического

совета ИНиГ

__________Сорокина М.Р.

«___»_________ 2008г

 

 

Тюмень – 2008г

 

 

Утверждено методическим советом Тюменского государственного нефтегазового университета

 

 

Составители: С.А.Мусихин

 

 

.

 

©Тюменский государственный нефтегазовый университет, 2008

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Снять осциллограммы переходных процессов на выходе типовых звеньев. Экспериментально определить параметры динамических звеньев по полученным переходным характеристикам.

 

 

1 Общие положения

 

Системы автоматического регулирования технологических про­цессов представляют собой совокупность элементов определенным образом соединенных между собой, где каждый элемент выполняет те или иные функции.

Элементы автоматики чрезвычайно разнообразны по конструк­ции, принципам действия, характеристикам, физической природе преобразуемых сигналов, функциям выполняемых в устройствах автоматического управления технологическими процессами.

По выполняемым функциям элементы системы автоматики делятся на дат­чики, усилители, вычислительные элементы, согласующие и вспомо­гательные элементы, объекты управления и т.д.

Основное влияние на функционирование систем автоматического регулирования (САР) оказывают динамические свойства элементов, входящих в структуру системы, которые описываются дифференциальными уравнениями, выражаю­щими зависимость между входными и выходными величинами во времени. Эти уравнения (математические модели) составляются на основании физических зако­нов, связанные, как правило, с физическими процессами в реальных устройствах.

Зная дифференциальные уравнения всех элементов, входящих в систему и связи между элементами, можно составить дифференци­альное уравнение САР в целом. В результате решения дифференци­ального уравнения получают выражение изменения регулируемой величины во времени при изменении входной величины по некоторому закону, график которой называется переходной характерис­тикой системы или просто - переходным процессом.

График переходного процесса позволяет проанализировать работу системы регулирования или отдельного звена системы. По графику переходного процесса можно определить следующую информацию:

что произойдет в системе под действием возмущающих воздействий;

будет ли система устойчивой;

будет ли отклонение регулируемой величины длительным или кратковременным в переходном режиме;

как точно будет поддерживаться ее заданное значение;

какие изменения в системе регулирования могут уменьшить влияние возмущений.

При математическом описании элементов систем автоматического регулирования не имеют значение принципы построения самого элемента, так как элементы самой различной физической природы могут быть представлены в виде одинаковых динамических звеньев, если их динамические свойства описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Поэтому при решении задач синтеза и анализа автоматических систем все многообразие элементов автоматики сводится к нескольким типовым динамическим звеньям.

Например, в качестве простейшего апериодического звена можно привести: электронный усилитель с индуктивной нагрузкой, магнитный усилитель, термодатчик, исполнительный двигатель постоянного тока.

Все приведенные выше объекты описываются одним и тем же дифференциальным уравнением (1), хотя имеют различную физическую природу, назначение, конструкцию и прочее.

(1)

где X(t) - изменение входного сигнала;

Y(t) - изменение выходного сигнала;

Т - постоянная времени звена, с;

К - коэффициент передачи (усиления) звена.

Для упрощения записи и решения дифференциальных уравнений в теории регулирования используют функциональное преобразование Лапласа, которое приводит исходное уравнение к уравнению в операторном виде (алгебраическому). Преобразование Лапласа представляет собой функциональное преобразование, при котором функция времени преобразуется в функцию комплексного переменного. В общем виде для функции времени f(t) изображение по Лапласу F(p) определяется по формуле:

(2)

где s = .

Преобразование Лапласа позволяет находить решение дифференциального уравнения без непосредственного его интегрирования.

Например, дифференциальное уравнение (1) в операторной форме записывается следующим образом:

(Ts+1) Y(s) = KX(s) (3)

При анализе САР удобнее пользоваться не дифференциальным уравнением, а передаточной функцией системы.

Передаточная функция звена (системы) - это отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях.

Для приведенного выше дифференциального уравнения передаточная функция будет иметь вид:

(4)

Возможна и иная форма записи передаточной функции. Предположим, что на вход звена подано синусоидальное воздействие с частотой ω и амплитудой Х_m:

X(t) = Х_m sin(ωt).

Тогда на выходе звена получим также синусоидальный сигнал той же частоты, так как звено линейное, но с измененной амплитудой Y_m и сдвинутый по фазе на угол φ:

Y(t) = Y_m sin(ωt + φ).

Одновременно входной и выходной процесс можно наблюдать на экране двухлучевого осциллографа. На рисунке1 показаны сигналы X(t) и Y(t) при различных значениях частоты входного сигнала.

 

Запишем комплексные выражения для входного и выходного воздействия в показательной форме для частоты ω₁. Фазовый сдвиг входного сигнала X(t) равен нулю, тогда как фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного составляет φ. Тогда получим:

X (jω₁)=X_m*e^jo,

Y(jω₁)=Y_m*e^jφ.

Найдем отношение этих выражений:

(5)

где К - коэффициент передачи звена на частоте ω₁;

φ - фазовый сдвиг на частоте ω₁.

Функция W(jω), полученная из выражения для передаточной функции заменой s на j ω называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотной передаточной функцией динамического звена. Физический смысл функции W(j ω) заключается в том. что амплитуда и фаза выходного сигнала зависят от частоты входного синусоидального сигнала при изменении частоты ω от 0 до .

Для апериодического звена выражение АФХ будет иметь вид:

(6)

Как и любую комплексную величину W(jω) можно представить в алгебраической форме в виде суммы вещественной и мнимой частей:

W(jω) = Re (ω) + jIm(ω). (7)

Для выделения мнимой и вещественной части W(jω) апериодического звена необходимо числитель и знаменатель этой функции умножить на комплексно-сопряженное число знаменателя:

где Re () = ;

Im()=

Модуль функции W(j ) представляет собой зависимость коэффициента передачи от частоты, то есть является амплитудно-частотной характеристикой звена (АЧХ) (рис.2) и описывается выражением:

(8)

Для апериодического звена получим:

В свою очередь аргумент частотной передаточной функции, представляющий собой зависимость угла сдвига фаз между выход­ными и входными воздействиями от частоты, является фазо-частотной характеристикой звена (ФЧХ) (рис.3):

(9)

Для апериодического звена ФЧХ определяется выражением:

На комплексной плоскости для какой-либо конкретной частоты ₁ передаточную функцию можно представить в виде вектора длин­ной А( ₁), повернутого относительно положительного направления вещественной оси на угол φ(ω₁). На рис.4 приведен пример амплитудно-фазовой характеристики апериодического звена.

При изменении частоты от 0 до конец этого вектора в соответствии с изменением его модуля А() и аргумента φ() опишет на комплексной плоскости кривую, называемую годографом амплитудно-фазовой характеристики.

 

Помимо частотных, другим широко используемым для описания динамических звеньев типом характеристик является переходная характеристика.

Переходная функция h(t) - это реакция звена (системы) при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия (единичной функции).

Такая функция, обозначаемая 1(t), мгновенно возрастает от О до 1 и затем остается постоянной (рис.5).

 

Чтобы получить график переходного процесса необходимо решить дифференциальное уравнение звена (системы) или снять его экспериментально.

Переходные и частотные характеристики однозначно связаны между собой и с уравнением звена. Они широко применяются в те­ории регулирования для описания как отдельных звеньев, так и систем в целом. Частотные и переходные характеристики звеньев или системы автоматического регулирования можно легко снять экспериментально.

 

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

 

Стенд включает в себя электрические модели трех звеньев: апериодического, дифференцирующего и колебательного, входы и выходы которых подключены к соответствующим клеммам (схемы пе­речисленных звеньев нарисованы на стенде).

Для снятия переходных характеристик и определения парамет­ров звеньев в лабораторной работе используется осциллограф типа И-6 с длительным послесвечением экрана.

На лицевой панели стенда имеются клеммы: «ПИТАНИЕ» (Uп = Uвх = 160 В), клеммы "КОММУТАТОР" (коммутатор входит в состав осциллографа и предназначен для получения второго луча в ос­циллографе) и входные клеммы осциллографа, обозначенные "У".

Для контроля входного сигнала, а также выходных, на стенде установлен вольтметр.

Стенд подключается к сети переменного тока с помощью тумблера. При включении стенда, загорается сигнальная лампа HL1.

 

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

Включить осциллограф тумблером "СЕТЬ", через 1-2 минуты включить тумблер "Луч". В течение 5 минут осциллограф должен прогреться.

Провести калибровку осциллографа. Для этого подают напряжение источника питания Uпит = 160 В на вход осциллографа и с помощью ручек "Масштаб У" и "Смещение У" добиваться размаха сигнала по вертикали, равного восьми делениям масштабной сетки (цена деления масштабной сетки по вертикали будет 20 В/дел).

После калибровки подключить к входным клеммам осциллографа выходные клеммы исследуемого звена и подать напряжение питания на входные клеммы этого звена. Подключения выполнить согласно рис.6.

На экране осциллографа добиться четкого изображения переходного процесса (рис.7) с помощью переключателя и потенциометра "Развертка", потенциометров "Масштаб X" и "Смещение X".

По изображению переходного процесса на экране осциллографа определить выходное установившееся напряжение, зная цену деле­ния масштабной сетки осциллографа, постоянную времени Т звена. Для определения постоянной времени звена нужно мысленно (или приложить линейку) провести касательную к графику переходной характеристики. Пересечение касательной с установившимся зна­чением выходной величины дает отрезок времени, который будет равен постоянной времени апериодического звена.

Для числового определения времени Т используют метки вре­мени (график на экране осциллографа рисуется прерывистыми ли­ниями). Длительность (или время) между двумя соседними метками (черточками) задается с помощью переключателя "Метки времени". Постоянная времени в секундах будет определяться как произведение количества промежутков между метками, укладывающихся на интервале от 0 до t1.

	[

 

Рис.6. Схема подключения звеньев для снятия переходных процессов

 

Провести измерения Uвых (максимальное значение) и Т для дифференцирующего звена. График переходного процесса на выходе дифференцирующего звена приведен на рисунок 8. Для определения постоянной времени этого звена нужно провести касательную к графику из точки Uвых до пересечения с осью времени.

Определить параметры колебательного звена по переходному процессу. График переходного процесса на выходе колебательного звена приведен на рис.9.

По графику определить выходное установившееся напряжение Uвых, амплитуды A₁ и А₂ первой и второй положительных полуволн, период собственных колебаний Т_c. Измерение параметров производится по приведенной выше методике.

После экспериментального определения заданных параметров произвести вычисления:

- коэффициента усиления (для каждого звена) по формуле

(10)

- для колебательного звена определить коэффициент затухания, частоту собственных колебаний, постоянную времени звена и параметр затухания по формулам:

(11)

(12)

(13)

(14)

В выражениях (11), (12), (13), (14) α и β- вещественная и мнимая части корней характеристического уравнения колебательного звена T²s² + 2ξTs +1 = 0 т.е. s_1,2 = α + jβ,

где: j = - мнимая единица;

Т - постоянная времени звена;

О < ξ < 1 - параметр затухания.

Для исследуемых звеньев записать передаточные функции с параметрами, которые определены по графикам. В общем виде передаточные функции:

- апериодического звена

- дифференцирующего звена

- колебательного звена

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

· цель работы;

· схемы моделей исследуемых динамических звеньев;

· экспериментально снятые графики переходных процессов;

· расчет основных характеристик звеньев;

· выражения передаточных и переходных функций с экспериментально найденными параметрами звеньев;

· проверить результаты своих измерений, подстановкой нескольких значений времени t в переходную функцию;

· записать выражения и построить амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики звеньев;

· выводы по результатам исследований.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. В.Я.Ротач. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами.- М.:Энергоатомиздат, 2005.

2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев Ф.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования.- М.:Машиностроение. 2006.

3. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования./Справочное пособие под ред. А.С.Клюева.- М.: Энергоатомиздат,2006.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе "Исследование динамических характеристик типовых звеньев систем автоматического регулирования" для студентов неэлектротехнических специальностей очной и заочной форм обучения

Составители: С.А. Мусихин

Подписано к печати Объем 1 п.л.

Формат 60-4/16 Заказ №

Тираж 100 Печать плоская

 

 

Тюменский государственный нефтегазовый университет Ротапринт ТюмГНГУ, 625000. Тюмень, Володарского. 38.