Тепловое расширение твердых тел.

 

При нагревании твердые тела, как правило, увеличивают свой объем. Это явление называется тепловым расширением. Рассмотрим причины, приводящие к увеличению объема тела при нагревании.

Повышение температуры кристалла означает увеличение энергии тепловых колебаний атомов в решетке, а, следовательно, и рост амплитуды этих колебаний. Но увеличение амплитуды колебаний атомов не обязательно приводит к увеличению среднего расстояния между ними. Если бы колебания атомов были строго гармоническим, то каждый атом настолько же приближался бы к одному из своих «соседей», насколько удалялся от другого, и увеличение амплитуды его колебаний не привело бы к изменению среднего межатомного расстояния, а значит, и к тепловому расширению.

В действительности атомы в кристаллической решетке совершают ангармонические колебания. Это обусловлено характером зависимости сил взаимодействия между атомами: от расстояния между ними. Зависимость эта такова, что при увеличении межатомного расстояния убывание сил притяжения между атомами происходит значительно медленнее, чем сил отталкивания. Соответственно, при уменьшении межатомного расстояния силы отталкивания возрастают значительно быстрее, чем силы притяжения. Такой характер сил взаимодействия приводит, во-первых, к тому, что потенциал взаимодействия имеет минимум (положение этого минимума соответствует среднему межатомному расстоянию при очень низких температурах), а, во-вторых, к тому, что вблизи минимума этот потенциал является асимметричной функцией координаты (рис.1).

 

 

Ep

 

 

z₀ z₁ z₂ Z

0

 

Ep2 T₂

 

 

Ep1 T₁

 

 

Асимметрия потенциала приводит к тому, что при возрастании амплитуды колебаний атомов вследствие нагревания кристалла среднее значение межатомного расстояния возрастает (сравните линии, соответствующие Т₁ и Т₂ на рис.1).

Качественно описывая картину явления, можно сказать, что, этому «легче» удалиться от своего «соседа», чем приблизиться к другому «соседу». Это и приводит к увеличению среднего расстояния между атомами, а, следовательно, и к увеличению линейных размеров и объема тела при его нагревании.

Таким образом, причиной теплового расширения твердых тел является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решетке.

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной l ₀ при изменении температуры на DТ изменяет свою длину на D l. Коэффициент линейного расширения a определяется из соотношения

(1)

 

т.е коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины, деленному на изменение температуры, вызвавшего это удлинение.

Точно так же коэффициент объемного расширения b определяется из соотношения

(2)

 

где V ₀ – начальный объем тела, D V изменение объема тела при изменении его температуры на DТ.

Из этих формул следует, что длина l и объем V при некоторой температуре Т, отличающейся от начальной температуры Т₀ на DТ, выражаются формулами:

l = l ₀ (1 + a DТ), (3)

V = V ₀ (1 + b DТ), (4)

 

где l ₀ и V ₀ – длина и объем тела при температуре Т₀.

Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения монокристаллических тел может быть различным в разных направлениях. Это означает, что если из данного кристалла вырезать шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случае такой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями криста.

Коэффициенты теплового расширения по трем осям эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла.

Если их обозначить соответственно через a ₁, a ₂, a ₃, то коэффициент объемного расширения кристалла

b» a ₁ + a ₂ + a ₃ (5)

Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел,

α ₁=α₂ =α₃ и β≈3α (6)

Шар, вырезанный из таких кристаллов (как и из изотропных тел), остаётся шаром и после нагревания.

Коэффициенты линейного и объемного расширения практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры высокие. Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры.