Пример
| Операция | Непосредственно предшествующая операция | Время операции, недель |
| A B C D E F G H | - - - A, B B, C C D, E F, G |
Критический путь – операции В – Е – G - Н
Некритические операции – F, D, A, C.
Резерв времени выполнения операции F равен R(F) = ПН-РН=19-6=13
R(D) = 11-10
R(A) = 3-0
R(C) = 4-0
Минимизация общей продолжительности проекта с минимальными дополнительными расходами при дискретном варьировании ресурсов
| Операция | Предшествующая операция | Стандартное время (нед.) | Стандартная стоимость ($) | Критическое значение врем. | Критическое значение стоимости |
| A B C D E F G H | - - - A, B B, C C D, E F, G | ||||
| Общие издержки |
Стоимость строительной площадки – 1000 $ в неделю.
Необходимо ответить на вопросы:
- Каково минимальное время, в течение которого можно завершить проект?
- Какова соответствующая минимальная дополнительная стоимость?
По нашим исходным данным построим вершинный граф и рассчитаем его дважды:
- По стандартным параметрам.
- По критическим параметрам.
Вершинный граф примет вид
Стандартная стоимость – Стоимость операций + 39 * стоимость строительной площадки в неделю = 82500 + 39 * 1000 = 121500 $.
Критическая стоимость = 102750 + 28 * 1000 = 130750 $.
Некритические операции – A, C, D, F
Минимальная стоимость выполнения проекта за 28 недель составит:
130750 – 1500 (А) – 1000 (С) – 3500 (F) = 124750 $.
Дополнительная стоимость, связанная с завершением проекта на 11 недель раньше, будет равна:
124750 – 121500 = 3250 $.
Минимальное время – минимальная стоимость при монотонном варьировании ресурсов
Пример – Контракт на производство партии станков.
| Операция и предшеств. опер. | Станд. время | Станд. Стоим. | Возможное сокращение на ….. недель | Критич. время | Дополн. издержки |
| A - B A C B D B E D F C, E G F H D I D J H, I K G, J L K | 1=2-1 1=1-0 2=4-2 2=6-4 1=3-2 1=3-2 1=4-3 2=2-0 2=3-1 4=8-4 1=2-1 1=2-1 | ||||
| Сумма = |
Дополнительные издержки = 400*1+125*2+175*4+250*2+200*2+125*3+200*1+100*4+250*1+150*1= 3625
Переменные накладные расходы составляют 250 $ в неделю.
Необходимо:
1. Определить стандартные значения общего времени выполнения и общей стоимости проекта.
2. Найти минимальное время, за которое можно выполнить данный проект, и соответствующее ему минимальное значение дополнительной стоимости.
Стандартный блок – 9 ячеек
| Самое раннее нач. СТ./ Самое раннее нач. КР. | Самое раннее окончание | Критический срок Самое раннее окончание |
| Операция | Стандартная длительность | На сколько можно сократ./ Критическая длительность |
| Самое позднее нач. СТ./ Самое позднее нач. КР. | Самое позднее окончание | Критический срок Самое позднее окончание |
При стандартных параметрах один критический путь: A, B, D, I, J, K, L.
При критических параметрах имеем два критических пути:
- A, B, D, H, J, K, L
- A, B, D, I, J, K, L
Стандартная минимальная продолжительность выполнения проекта равна 24-м неделям, стандартная стоимость = 24*250 + 4050 = 6000 + 4050 = 10050 $.
Минимальная продолжительность проекта – 12 недель, критическая стоимость = 12*250 + 4050 + 3625 = 10675 $.
Некритические операции – C, E, F, G. Рассмотрим возможность перехода в некритических операциях на стандартные сроки выполнения.
Продолжительность операций в данном примере можно изменять по интервалам в одну неделю, так как единицей измерения продолжительности является неделя. В первую очередь рассмотрим операции, которые, если использовать их некритические значения, могут принести наибольшую экономию денежных средств. Здесь формально возникает задача перебора на множестве некритических операций при критерии оптимальности – максимум экономии ресурсов. В нашем случае установим порядок предпочтения в соответствии с эффектом экономии средств от различных операций: E(250$) - F(200$) - C(125$) - G(125$). Операцию E можно вернуть к стандартному сроку (см. граф). Операцию F удается удлинить только на одну неделю от критического срока. При этом операция G становится критической. Остается операция С, которую можно вернуть к стандартному сроку выполнения.
При переходе в некритических операциях на стандартные сроки выполнения экономия составит: 2*250+1*200+2*125 = 950 $ при сохранении минимальной продолжительности выполнения проекта 12 недель.
Теперь минимальная стоимость проекта = 10675 – 950 = 9725 $.
