Расчет основания по прочности

ПРИМЕР РАСЧЕТА МАССИВНОЙ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

 

Дано. Массивная бетонная подпорная стена III класса ответственности с высотой подпора грунта 5,6 м. Глубина заложения подошвы 2,4 м. Геометрические размеры стены приведены на рис. 3.1. На призме обрушения расположена равномерно распре­деленная нагрузка интенсивностью q = 2,0 т/м². Грунт засыпки - пески мелкие, грунт основания - суглинки.

Расчетные характеристики грунта основания:

g₁ = 18,9 кН/м³; g_II = 18 кН/м³;

j₁ = 22°; j_II = 25°;

с ₁ = 8 кПа; с _II = 12 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢₁ = 18 кН/м³; g¢_II = 17 кН/м³;

j¢₁ = 26°; j¢_II = 29°;

с ¢₁ = 0; с ¢_II = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы подпорной стены и определить усилия в сечении 1-1. Расчет ведем на 1 м длины стены.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены. Сползание призмы обрушения со стороны стены условно принимаем под углом e к вертикали при угле трения по контакту сползания d = j¢₁.

tg e = 2,4/8 = 0,3; e = 17°.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 8 м определяем по формуле (1)

Р_g = [g¢₁g _f hl - c ¢₁(k₁ + k₂)] y/h = [18×1,15×8×0,502 - 0] 8/8= 83,13 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

Р_q = qg _f l = 20×1,2×0,502 = 12,05 кПа.

По табл. 3 прил. 1 при d = j¢1 = 26° l = 0,502.

 

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

 

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (12), (13), (14) при у_b = h:

F_sa,g = P_gh /2 = 83,13×8/2 = 332,52 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 12,05×8 = 96,4 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 332,52 + 96,4 = 428,92 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

 

Рис. 3.1. К расчету массивной подпорной стены

1 случай (b₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (16)

F_v = F_sa tg(e + d) + G _ст + g₁ tgb b² /2 = 428,92 tg(17°+26°)+ 731,32 + 0 = 1131,3 кН.

Вес стены взят с учетом веса грунта на ее уступах с коэффициентом 0,9 по СНиП «Нагрузки и воздействия» п. 2.2 (G _ст = 731,32 кН).

Пассивное сопротивление грунта Е_r определяем по формуле (17)

при h_r = d = 2,4 м, l_r = 1; с₁ = 5 кПа; g₁ = 18,9 кН/м³;

E_r = g₁ l_r /2 + c₁h_r (l_r - 1)/tg j₁ = 18,9×2,4²×1/2 + 5×2,4(1 -1)tg 22° = 54,43кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (15) при с₁ = 5 кПа (см. п.3 §1.2):

F_sr = F_v tg(j - b) + bc₁ + E_r = 1131,3 tg (22° - 0°) + 6,4×5+54,43 = 543,5кН.

Проверяем устойчивость стены из условия (11):

F_sa = 428,92 кН < 0,9×543,5/1,1 = 444,68 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 11°)

l_r = tg² (45°+j_I/2) = 2,19;

F_v = 428,92 tg(17°+26°)+731,32 + 18,9 tg 11°×6,4²/2 = 1206,53 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при:

h_r = d + b tgb = 2,4 + 6,4tg 11° = 3,64 м;

E_r = 18,9×3,64²×2,19/2 + 8×3,64(2,19 - 1)/tg 22° = 359,98 кН;

F_sr = 1206,53 tg(22° - 11°) + 6,4×8 + 359,98 = 645,7 кН.

Проверяем условие (11):

F_sa = 428,92 кН<0,9×645,7/1,1 = 528,3 кН.

Условие удовлетворено.

 

3 случай (b₃ = j_I = 22°)

F_v = 428,92 tg(17°+ 26°) + 731,32 + 18,9 tg22°×6,4²/2 = 1287,68 кН;

h_r = 2,4 + 6,4 tg22° = 6,2 м;

E_r = 18,9×6,2²×2,19/2 + 8×6,2(2,19 - 1)/tg22° = 941,62 кН;

F_sr = 1287,68 tg(22°-22°) + 6,4×8 + 941,62 = 992,82 кН;

F_sa = 428,92 кН<0,9×992,82/1,1 = 812,3 кН.

Условие (11) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сдвига обеспечена.

Расчет основания по прочности

 

Тангенс угла наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основание определяем по формуле (22)

tg d_I = F_sa / F_v = 428,92/1131,32 = 0,376 > sin j_I = 0,375,

следовательно, расчет основания по прочности производить требуется.

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (27) (характеристики грунтов берем для I группы предельных состояний)

h * = [ F_sa,gh /3 + F_sa,q (h - y_a - y_b /2)]/ F_sa =

= [332,52×8/3 + 96,4(8 - 0 - 8/2)]/ 428,92 = 2,97 м.

Изгибающий момент от собственного веса стены и грунта на обрезах относительно центра тяжести подошвы:

S М_i = 31,75 кН×м.

По формуле (26):

М ₀ = F_sa [ h * - tg(e + d)(b /2 - h *tge)] + S М_i = 428,92 [2,97 -

- tg (17° + 26°)(6,4/2 – 2,97 tg17°)] + 31,75 = 388,9 кН×м;

где е = М ₀/ F_v = 388,9/1131,3 = 0,344 м < b /3 = 6,4/3 = 2,13 м.

Прицеленная ширина подошвы: b ¢ = h - 2 e = 8 - 2×0,344 = 7,31 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления осно­вания N_u, сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, определяем по формуле (23)

N_u = b ¢ (N_gb ¢g_I + N_q g¢_I d + N_c c_I) = 7,31 (0,58×7,31×18,9 + 3,14×18×2,4 + 5,31×8) = 1887,9 кН.

d – глубина заложения подошвы от нижней планировочной отметки.

Расчет прочности основания производим из условия (21)

1131,3 кН < 0,9×1887,9/1,1 = 1544,6 кН

Условие (21) удовлетворяется, прочность основания обеспечена.