Лабораторная работа №6
Изучение с помощью интерферометра релея
зависимости показателя преломления газа от давления
Цель работы: изучение зависимости показателя преломления воздуха от давления.
Приборы и принадлежности: интерферометр Релея, манометр, гофрированный цилиндр, барометр.
Краткая теория
Метод измерения коэффициентов преломления с помощью интерферометра Релея является развитием классического опыта по получению интерференционной картины от двух когерентных световых пучков, прошедших через параллельные щели.
Принцип метода можно пояснить с помощью рис. 1 (а и б), где представлены горизонтальный и вертикальный разрезы интерферометра. Свет от источника со сплошным спектром, например, от лампочки накаливания собирается с помощью линзы 
на входной щели 
прибора шириной 3 – 5 мкм. Эта щель находится в фокальной плоскости объектива 
, составляющего вместе со щелью .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.
Непосредственно за объективом расположена плоская диафрагма 
, прикрывающая объектив и имеющая две длинные параллельные щели 
и 
расположенные по двум вертикальным хордам диафрагмы .
На расстоянии порядка одного метра от объектива расположен второй, обычно одинаковый с первым, объектив 
и вблизи его фокальной плоскости сильный окуляр 
– цилиндрическая линза диаметром 2 – 3 мм, дающая примерно стократное увеличение. Ось цилиндра этой линзы параллельная щелям и и также, как и они, перпендикулярна к плоскости чертежа. Стеклянные пластинки 
и 
образуют компенсатор прибора, угол поворота этих пластинок изменяется с помощью микрометрического винта.
|
|
|
Рис. 2.
Нетрудно видеть, что вся показанная на рисунке оптическая система представляет собой не что иное, как установку для наблюдения дифракции света в параллельных лучах, падающих из коллиматора на щели и . Объектив и окуляр образуют наведенную на бесконечность зрительную трубу, в которую рассматривается дифракционная картина от двух щелей - система параллельных полос (рис.2а).
Наличие двух световых пучков, выделенных высокими щелями и создает возможность использования всей оптической системы для измерительных целей. В самом деле, введение каких-либо прозрачных объектов (например, кювет с газом или жидкостью в верхнюю часть одного из пучков (подобная кювета показана пунктиром на рис.1а, приведет к сдвигу части наблюдаемой интерференционной картины (рис.2б).
Указанный сдвиг картины является следствием увеличения оптического пути на величину
, (1)
приобретенного тем световым пучком, в который введено прозрачное тело длины 
с показателем преломления 
. Для большей ясности изложения речь пойдет об одном прозрачном теле, введенном в один из световых пучков, как показано на рис.1. Фактически, если мы работаем с газом или жидкостью, то они содержатся в кювете с плоскими окнами на торцах, через которые проходит световой пучок. Введение кюветы только в один световой пучок создает огромную разность хода между двумя световыми пучками, используемыми в интерферометре. Поэтому кюветы вводятся всегда в оба световых пучка, но заполняется исследуемым газом или жидкостью одна из них, а другая – эталонным газом.
В нашей работе обе кюветы заполнены воздухом. Одна из них соединена с насосом, с помощью которого можно изменять давление воздуха в ней. В другой кювете состояние воздуха не меняется (давление атмосферное).
Рассмотрим образование системы полос. Если давление воздуха в кюветах одинаково, в центре интерференционной картины будет светлая полоса. Она является нулевым максимумом, т.к. оптическая разность хода лучей в этой точке равна нулю.
По обе стороны от нулевого максимума располагаются темные полосы - минимумы, которым соответствует разность хода 
. Следующим максимумам соответствует разность хода 
и т.д. Таким образом, можно определить оптическую разность хода волн, соответствующую каждой интерференционной полосе.
Если в одной из кювет изменится показатель преломления, то система интерференционных полос сместится. Для центральной точки оптическая разность хода будет равна:
. (2)
где 
– изменение показателя преломления газа в кювете.
Если измерить разность хода 
, то, зная длину кюветы 
можно определить изменение показателя преломления 
. Разность хода можно определить, подсчитав, на сколько полос сместилась система, т.е. определив какой интерференционный максимум окажется в центре картины.
Если картина сместилась на 
полос (в центре окажется 
-тый максимум), то разность хода:
(3)
Приравнивая (2) и (3) получим:
(4)
Для того, чтобы полностью выяснить метод измерения, основанный на сдвиге интерференционной картины, обратимся к более детальному рассмотрению явлений, происходящих при падении параллельных когерентных пучков на щели и .
Дифракция на каждой из широких щелей и в отдельности дает для распределения интенсивности 
дифрагировавшего пучка по направлениям характерную дифракционную картину вида, изображенного на рис.3. В интерферометре Релея наблюдения дифракции, необходимые для измерений, фактически ограничиваются углами, лежащими в пределах угловой ширины центрального максимума нулевого порядка. При этом используется угловой интервал ∆ 
=1’. Наличие в приборе одновременно двух целей приводит к интерференции световых пучков, дифрагировавших на каждой щели. Нужно учесть, что в нашем случае будут интерферировать между собой уже предварительно дифрагировавшие на каждой щели в отдельности световые пучки. Легко понять, что в этом случае на распределение интенсивности света в результирующей интерференционной картине будет наложено условие, которому подчинено распределение интенсивности в каждом интерферирующем пучке в отдельности. Таким образом, окончательное распределение интенсивности света по направлениям 
в интерференционной картине от двух щелей будет иметь вид, изображенный на рис. 4. На этом рисунке пунктиром показана огибающая дифракционных максимумов; она воспроизводит (в произвольном масштабе) то распределение интенсивности света, дифрагировавшего на отдельной щели, о котором говорилось выше. Рисунок сделан в предположении, что расстояние между щелями в три раза больше ширины каждой щели.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Рис. 4.
Напомним, что распределение интенсивности света по направлениям 
после прохождения через дифракционную решетку будет описываться аналогичной функцией, только главные интерференционные максимумы станут более резкими и между ними расположится некоторое число дополнительных максимумов незначительной интенсивности.
В поле зрения наблюдателя интерференционная картина, видимая в окуляр с большим увеличением, будет выглядеть так, как это показано на рис.2а, т.е. будет представлять собой систему параллельных интерференционных полос. Использование немонохроматического света от лампочки накаливания приведет к тому, что упомянутые интерференционные полосы будут окрашены, кроме полосы, соответствующей нулевой разности хода. При соблюдении точной симметрии хода лучей и всей свойств нашей оптической системы ахроматической будет очевидно, средняя интерференционная полоса. Наличие такой белой полосы весьма удобно. Но перемещениям в поле зрения окуляра этой единственной неокрашенной светлой интерференционной полосы можно однозначно судить о сдвигах всей интерференционной картины в случае введения изучаемого объекта в один из пучков интерферометра.
Целесообразность использования цилиндрической линзы в окуляре прибора теперь легко разъясняется. Именно для удобства наблюдений нам нужно сильное увеличение интерференционной картины в направлении, перпендикулярном к узким и частым интерференционным полосам, получаемых в фокальной плоскости объектива F2 от широко расставленных щелей A1 и А2. Нужное увеличение дает цилиндрическая линза.
Зависимость показания преломления газов от давления
Опыт и элементарна теория показывают, что показатель преломления вещества 
зависит от его плотности 
. Зависимость коэффициента преломления вещества от плотности называется рефракцией. Зависимость 
может быть представлена соотношением следующего вида:
(5)
Для газов, находящихся при невысоких давлениях, написанное соотношение может быть упрощено. Поскольку в рассматриваемом случае (воздух) 
, можно написать:
или 
(6)
С другой стороны, из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что при 
плотность газа 
пропорциональна давлению:
или 
(7)
Учитывая это, выражение (6) можно записать в виде:
(8)
Показатели преломления газов мало зависят от температуры (при температурах, недостаточных для оптического возбуждения атомов), т.е.
(9)
Для вывода формулы, определяющей коэффициент преломления 
, воспользуемся формулой (8), применив это соотношение к газу, находящемуся под давлением 
, и к тому же газу, находящемуся под давлением 760 мм рт. ст. Оба газа находятся при температуре 
°С
или 
(10)
Если в изохорическом процессе газ находится под давлением 
при температуре 
, то давление газа может быть приведено к его значению 
при 
°С с помощью следующего соотношения:
(11)
Подставив (11) в (10) и воспользовавшись соотношением (9), получим искомое соотношение:
(12)
Методика и техника эксперимента
Установка для решения поставленной задачи состоит из интерферометра ЛИР-1, водяного манометра, гофрированного цилиндра, служащего для изменения давления, кюветы с воздухом. Вращением рукоятки, расположенной над гофрированным цилиндром, можно в небольших пределах изменять давление в одной из кювет. Разность давлений в кюветах фиксируется водяным манометром.
При пользовании установкой необходимо следить, чтобы уровень воды в манометре не достигал верхнего уровня колена манометра. В том случае, если при фиксированном положении головки винта цилиндра уровень в манометре меняется со временем, необходимо обратиться к лаборанту.
Порядок выполнения работы:
I. Градуировка интерферометра
Перед началом измерений следует прокалибровать компенсатор и установить начало отсчета. Для этого открывают все воздушные краны манометрической системы и, выждав 2 – 3 минуты для установления равновесия, замечают деление барабана компенсатора, при котором системы интерференционных полос совпадают друг с другом. Совмещение производится по центральной нулевой полосе (она выделена с обеих сторон двумя темными полосами). Это деление барабана 
и является началом отсчета при последующих измерениях. Опыт необходимо провести несколько раз, чтобы убедиться, что результат повторяется (разброс в показаниях, не должен превышать одного деления по барабану).
Затем следует проградуировать барабан компенсатора. Для этого последовательно совмещать первую, вторую и т.д. до пяти подвижные полосы с нулевой полосой неподвижной картины и записывать соответствующие отсчеты по барабану. При смещении верхней картины на одну полосу разность хода меняется на длину волны. При градуировке нужно использовать максимум полос, наблюдаемых в окуляре. Результаты изображаются на графике 
, где 
– отсчет по барабану, 
– разность хода в 
.
| п/н | m0 | mk | δmk | Δk |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. |
II. Ход работы
1. Включите осветительную лампу интерферометра в сеть и убедитесь, что в окуляре видны две системы интерференционных полос.
2. Откалибруйте компенсатор согласно разделу I. Постройте градуировочный график.
3. Соедините кювету прибора с насосом и манометром.
4. Вращением головки компенсатора, каждый раз заново, 5 раз привести к совпадению по вертикали верхнюю и нижнюю интерференционные картины, записывая в каждом случае отсчеты по шкале и головке компенсатора и определить среднее значение нулевого отсчета 
.
5. Медленно вращая рукоятку гофрированного цилиндра, изменить давление в измерительной кювете через каждые 10 мм водяного столба. Записать результирующее давление в измерительной кювете: 
(13)
Значение 
отсчитать по барометру, находящемуся в лаборатории.
ПРИМЕЧАНИЕ. При определении необходимо помнить, что шкала барометра проградуирована в мм рт. ст., а избыточное давление в условиях опыта измеряется в мм вод. ст.
После каждого повышения давления, также несколько раз, не касаясь трубы интерферометра, привести при помощи компенсатора подвижную интерференционную картину к совпадению с неподвижной, снимая каждый раз показания микрометрического винта и определяя среднее значение 
.
6. По калибровочному графику найдите разность хода 
для каждого значения давления 
.
7. Вычислить по формуле (4) 
для каждого значения давления 
. Длина кюветы 
указана на установке.
8. Так как 
, то легко найти 
:
, (14)
Ввиду того, что значение коэффициента преломления воздуха зависит от давления, а в таблицах физических величин приводится значение
мм рт. ст при температуре 
°С и давлении 
мм рт. ст.,
в помещении можно найти, пользуясь формулой (12).
Используя формулы (14) и найденное значение найдите значение 
для каждого значения давления 
и постройте график 
.
9. Данные измерений и расчетов привести в таблице:
Таблица 1
| № | 
| 
| Δk |  , мм. рт. ст.
|  , мм. рт. ст.
|  , мм. рт. ст.
|  , °С
| 
|
| 1. 2. 3. 4. 5. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите методы создания когерентных источников.
2. Каковы физические основы использования интерферометров в качестве измерительных приборов?
3. Опешите конструкцию и область применения основных видов интерферометров (Майкельсона, Жамена, Саньяка, Фабри-Перо, Рэлея)
4. Для каких целей, кроме измерения показателей преломления могут быть использованы интерферометры?
5. Как зависит точность измерений от длины волны источника, от его монохроматичности?
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландсберг Г.С. Оптика, М., Наука, 1976, с. 150 – 234.
2. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М., Высшая школа, 1978, с. 205 – 301.
3. Крауфорд Ф. Волны. М., Наука, 1976, с. 404 – 487.
4. Матвеев А.Н. Оптика. М., Высшая школа, 1985, с. 208 – 235.
5. Бутиков Е.Н. Оптика. М., Высшая школа, 1986, с. 268 – 328.
6. Руководство к лабораторным занятиям по физике. /Под ред. Л.Л. Гольдина. М., Наука, 1973, с. 381 – 387.
7. Физпрактикум «Электричество и оптика», /Под ред. В.И. Ивероновой, М., Наука, 1986, с. 456 – 493.
