Принцип симметрии и законы сохранения

В той или иной степени представление о симметрии есть у всех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни. Более того, в силу самых разных причин и соображений многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма. Возможно, наиболее симметричным продуктом деятельности человека является мяч, который выглядит всегда одинаково,как бы его ни поворачивали.

В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину.

Симметрия в физике - это свойство физических величин, детально описывающих поведение систем, оставаться неизменными (инвариантными) при определенных преобразованиях, которым могут быть подвергнуты входящие в них величины.

Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин - утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенных классах процессов. Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.

Принципы симметрии делятся на пространственно-временные, или внешние, и внутренние симметрии, описывающие свойства элементарных частиц.

Остановимся сначала на пространственно-временных (геометрических) симметриях и связанных с ними законах сохранения.

1. Сдвиг времени, то есть изменение начала отсчета времени, не меняет физических законов. Это означает, что все моменты времени объективно равноправны и можно взять любой за начало отсчета времени. Время однородно.

Из инвариантности физических законов относительно этого преобразования вытекает закон сохранения энергии. Приведем пример: если бы сила притяжения тел к земле изменялась со временем (то есть не все моменты времени были бы равноценны), то энергия не сохранялась бы. Мы могли бы поднимать тела вверх в моменты времени, когда сила притяжения минимальна, и опускать их вниз в моменты увеличения этой силы. Выигрыш в работе был бы налицо, и можно было бы создать вечный двигатель.

2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов. Объективно это означает равноправие всех точек пространства (однородность пространства). Перенос (сдвиг) в пространстве какой-либо физической системы никак не влияет на процессы внутри нее.

Из этой симметрии вытекает закон сохранения.импульса.

3. Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными. Это означает изотропность пространства: свойства пространства одинаковы по всем направлениям. Из инвариантности законов физики относительно этого преобразования вытекает закон сохранения момента импульса.

4. Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. В этом состоит принцип относительности. Соответственно физические законы не изменяются при преобразованиях Лоренца, связывающих значения координат и времени в различных инерциальных системах отсчета. Из принципа относительности вытекает сохранение скорости движения центра масс изолированной системы.

5. Фундаментальные физические законы не изменяются при обращении знака времени, то есть при замене в уравнениях теории t на -t. Это означает, что все соответствующие процессы в природе обратимы во времени. Эта симметрия действует только на уровне макромира. На уровне микромира наблюдается необратимость процессов, имеющая статистическое происхождение и связанная с неравновесным состоянием Вселенной.

6. Существует зеркальная симметрия природы: отражение пространства в зеркале не меняет физических законов. В квантовой механике этой симметрии соответствует сохранение особого квантового числа - четности, которое нужно приписать каждой частице.

7. Замена всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения) не изменяет характера процессов природы.

Если с симметриями 1 - 4 дело обстоит достаточно очевидно, то зеркальная симметрия и зарядовое сопряжение сохраняются только при сильных и электромагнитных взаимодействиях. При слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются.

Таким образом, в современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Одни из них выполняются при любых взаимодействиях, другие же только при сильных и электромагнитных. Эта иерархия еще отчетливее проявляется во внутренних симметриях и вытекающих из них законах сохранения.

1. При всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной. В этом состоит закон сохранения электрического заряда. Он органически входит в структуру современных физических теорий, но глубинные причины выполнения этого закона остаются неизвестными.

2. Многочисленные опыты показывают, что ядерное вещество всегда сохраняется, так как разность между числом тяжелых сильно взаимодействующих частиц (барионов) и числом их античастиц не изменяется при любых процессах. Барионы могут рождаться только парами: частица-античастица. Самые легкие барионы - протоны - не распадаются на другие частицы. Это можно истолковать, приписав каждому бариону особое квантовое число - барионный заряд, равный +1, а каждому антибариону заряд -1. Тогда определенный таким образом барионный заряд сохраняется.

3. Аналогичным образом обстоит дело и с легкими элементарными частицами - лептонами. Разность числа лептонов и антилептонов не изменяется при превращении элементарных частиц. В этом состоит закон сохранения лептонного заряда.

Современные единые теории взаимодействия исходят из идеи, что только электрический заряд должен сохраняться всегда. Барионный и лептонный заряды, возможно, не сохраняются строго, хотя экспериментальные нарушения сохранения этих зарядов пока не обнаружены.

4. Одна из давно известных внутренних симметрий -изотопическая инвариантность. Она связана с сильным ядерным взаимодействием между протонами и нейтронами. Эксперименты показывают, что величина и другие свойства этого взаимодействия не зависят от того, о каких частицах идет речь -протонах или нейтронах. Действительно, протоны и нейтроны удивительно похожи друг на друга. Их массы отличаются всего лишь на 0,1 %. У них одинаковые спины и на них одинаково действуют ядерные силы. Единственно, чем они отличаются, -это наличием у протонов электрического заряда, но поскольку при ядерных взаимодействиях электрический заряд не имеет значения, он служит лишь меткой протона. Заряд позволяет распознать протон и отличить его от нейтрона, но никак не сказывается на ядерном взаимодействии, связывающем протоны и нейтроны. Если лишить протон электрического заряда, то он утратит свою индивидуальность.

Такое сходство протона и нейтрона наводит на мысль о симметрии. Действительно, на ядерных процессах никак бы не отразилось, если бы мы каким-то образом смогли заменить все протоны нейтронами и наоборот. Поэтому Гейзенберг предложил рассматривать протон и нейтрон как два различных состояния одной частицы - нуклона. При сильных взаимодействиях они выступают как одна частица.

Для описания данной ситуации была введена особая величина - изотопический спин. Слово «изотопический» здесь связано с тем, что ядра, отличающиеся только числом нейтронов, называются изотопами, а свойства симметрии, о которой идет речь, аналогичны свойствам собственного спина.

Изотопический спин сохраняется только при сильных взаимодействиях, но изменяется в процессах, вызванных электромагнитными или слабыми взаимодействиями.

5. Еще одна симметрия, связанная с сохранением нового квантового числа - странности, - выполняется при сильных и электромагнитных взаимодействиях, но нарушается слабыми взаимодействиями.

Все сильно взаимодействующие частицы, кроме нейтронов и протонов, наделены странностью, которая принимает значения либо +1, либо -1. При сильных и электромагнитных взаимодействиях сумма странностей всех частиц остается неизменной. В этом и состоит закон сохранения странности. Поэтому при сильных взаимодействиях всегда рождаются пары частиц с противоположными знаками странности. Распад же этих частиц происходит под влиянием слабых взаимодействий, меняющих странность на единицу. В результате странные частицы живут в сотни тысяч миллиардов раз дольше, чем это положено сильно взаимодействующим частицам.

В последнее время теории слабых и сильных взаимодействий строятся на основе так называемой локальной калибровочной симметрии, что вновь подтвердило значение принципа симметрии в физике. Извлекая из этого уроки, теоретики в 70-е годы принялись за поиски новой симметрии, более широкой, чем ранее известные, которая могла бы послужить основой для создания теорий Великого объединения. Так физики пришли к идее суперсимметрии.

Суть суперсимметрии связана с понятием спина в том виде, в каком оно используется в физике элементарных частиц. Мы уже говорили, что существование спина имеет решающее значение для свойств частиц - частицы с полуцелым спином называются фермионами, с целым - бозонами, одни - частицы, другие - поля. Принципиальные различия в физических свойствах фермионов и бозонов приучили физиков четко их разграничивать. Все переносчики взаимодействия - бозоны, тогда как кварки и лептоны - фермионы. Это означает, что бозоны принято ассоциировать с взаимодействием, а фермионы - с веществом. Суперсимметрия объединяет бозоны и фермионы в рамках одной теории, говорит о возможности превращения бозонов и фермионов друг в друга. Разумеется, в реальном мире невозможно проделать такую операцию, но ее можно сформулировать математически и можно построить теорию, включающую суперсимметрию.

Вскоре внимание теоретиков было сосредоточено на проблемах гравитации. Суперсимметрия тесно связана с геометрией. Гравитацию же, представляющую собой в чистом виде геометрию искривленного пространства, можно естественным образом выразить на языке суперсимметрии.

Объединяя бозоны и фермионы, суперсимметрия сводит в одном семействе частицы с различными спинами. Набор частиц, одни из которых имеют спин, равный 0, а другие - 1/2, 1 и т.д., можно составить так, что семейство в целом будет суперсимметричным. Эта теория дает единое описание взаимодействия и вещества, в основе которого лежат квантовые частицы создает возможность появления единой теории, объединяющей все четыре фундаментальных физических взаимодействия. Именно так появилась теория суперструн, которая уже упоминалась выше.

Законы симметрии имеют однозначный, динамический характер, не допускающий какого-либо статистического разброса для значений сохраняющихся физических величин. Таким образом, они должны рассматриваться как динамические элементы в статистической картине мира, и поэтому - дополняются другими законами.

ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ

Фундаментальные физические теории и частные законы не являются абсолютно точным отображением действительности. Они в большей или меньшей степени соответствуют объективным закономерностям. По мере развития науки, углубления наших знаний менее точные теории сменяются более точными описывающими те же самые формы движения материи, что и прежние теории, и охватывающие более широкие круги процессов. Именно так происходит, когда динамические теории сменяются статистическими.

Здесь мы вплотную подходим к принципу соответствия, утверждающему преемственность физических теорий. Этот принцип был в явной форме сформулирован Н. Бором в 1923 г. Идея Бора состояла в том, что поскольку законы классической механики подтверждаются с большой точностью в широкой области явлений, то следует считать, что и новая, более точная теория в применении к этим явлениям должна давать те же результаты, что и механика Ньютона. Никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области.

В общей форме этот принцип формулируется так: теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы этих старых теорий.

Принцип соответствия представляет собой конкретное выражение в физике диалектики соотношения абсолютной и относительной истин. Каждая физическая теория - ступенька познания - является относительной истиной. Смена физических теорий - это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который не будет никогда полностью завершен из-за бесконечной сложности, бесконечного разнообразия окружающего нас мира.

Одновременно принцип соответствия выражает объективную ценность физических теорий. Новые теории не отрицают старых именно потому, что старые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы.