Атом водорода. Линейчатые спектры

Простейший из атомов, атом водорода явился своеобразным тест-объектом для теории Бора. Ко времени создания теории он был хорошо изучен экспериментально. Было известно, что он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает массу электрона. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в видимой области излучения атома водорода (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

Для серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5,.... Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4,.... Постоянная R в этой формуле называется постоянной Ридберга. Ее численное значение R = 3,29·10¹⁵ Гц. До Бора механизм возникновения линейчатых спектров и смысл целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и ряда других атомов), оставались непонятными.

Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения параметров стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии E_n.

Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде

Здесь m _e – масса электрона, υ – его скорость, r_n – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – элементарный заряд, ε₀ – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты r_n связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n ².

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r_n, равна

Следует отметить, что E _p < 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ² и r_n, получим:

Целое число n = 1, 2, 3,... называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией E_n на другую стационарную орбиту с энергией E_m < E_n атом испускает квант света, частота ν _nm которого равна Δ E_nm / h:

Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

Подстановка числовых значений m _e, e, ε₀ и h в эту формулу дает результат

R = 3,29·1015 Гц,

который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 6.3.1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

Рисунок 6.3.1. Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий

На рис. 6.3.2. изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям.

Рисунок 6.3.2. Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям. Для первых пяти линий серии Бальмера в видимой части спектра указаны длины волн

Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Однако попытки применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались успехом. Бор не смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 6.3.3). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами.

Рисунок 6.3.3. Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите для случая n = 4

В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ, т. е.

n λ n = 2π rn.

Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля λ = h / p, где p = m _eυ – импульс электрона, получим:

Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов.

Успехи теории Бора в объяснении спектральных закономерностей в изучении атома водорода были поразительны. Стало ясно, что атомы – это квантовые системы, а энергетические уровни стационарных состояний атомов дискретны. Почти одновременно с созданием теории Бора было получено прямое экспериментальное доказательство существования стационарных состояний атома и квантования энергии. Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в 1913 г., в опыте Д. Франка и Г. Герца, в котором исследовалось столкновение электронов с атомами ртути. Оказалось, что если энергия электронов меньше4,9 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону абсолютно упругого удара. Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути приобретает характер неупругого удара, т. е. в результате столкновения с неподвижными атомами ртути электроны полностью теряют свою кинетическую энергию. Это означает, то атомы ртути поглощают энергию электрона и переходят из основного состояния в первое возбужденное состояние,

E 2 – E 1 = 4,9 эВ.

Согласно боровской концепции, при обратном самопроизвольном переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой

Спектральная линия с такой частотой действительно была обнаружена в ультрафиолетовой части спектра излучения атомов ртути.

Представление о дискретных состояниях противоречит классической физике. Поэтому возник вопрос, не опровергает ли квантовая теория ее законы.

Квантовая физика не отменила фундаментальных классических законов сохранения энергии, импульса, электрического разряда и т. д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия, квантовая физика включает в себя законы классической физики, и при определенных условиях можно обнаружить плавный переход от квантовых представлений к классическим. Это можно видеть на примере энергетического спектра атома водорода (рис. 6.3.2). При больших квантовых числах n >> 1 дискретные уровни постепенно сближаются, и возникает плавный переход в область непрерывного спектра, вытекающего из классической физики.

Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась важным этапом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику требовало кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века.

Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся электроны в атоме, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме очень мало похоже на движение планет или спутников. Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|². Волновая функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера. Оказалось, что состояние электрона в атоме характеризуется целым набором квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет квантование энергии атома. Для квантования момента импульса вводится так называемое орбитальное квантовое число l. Проекция момента импульса на любое выделенное в пространстве направление (например, направление вектора магнитного поля) также принимает дискретный ряд значений. Для квантования проекции момента импульса вводится магнитное квантовое число m. Квантовые числа n, l, m связаны определенными правилами квантования. Например, орбитальное квантовое число l может принимать целочисленные значения от 0 до (n – 1). Магнитное квантовое число m может принимать любые целочисленные значения в интервале ± l. Таким образом, каждому значению главного квантового числа n, определяющему энергетическое состояние атома, соответствует целый ряд комбинаций квантовых чисел l и m. Каждой такой комбинации соответствует определенное распределение вероятности |Ψ|² обнаружения электрона в различных точках пространства («электронное облако»).

Состояния, в которых орбитальное квантовое число l = 0, описываются сферически симметричными распределениями вероятности. Они называются s -состояниями (1 s, 2 s,..., ns,...). При значениях l > 0 сферическая симметрия электронного облака нарушается. Состояния с l = 1 называются p -состояниями, с l = 2 – d -состояниями и т. д.

На рис. 6.3.4 изображены кривые распределения вероятности ρ (r) = 4π r ²|Ψ|² обнаружения электрона в атоме водорода на различных расстояниях от ядра в состояниях 1 s и 2 s.

Рисунок 6.3.4. Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1 s и 2 s. r 1 = 5,29·10–11 м – радиус первой боровской орбиты

Как видно из рис. 6.3.4, электрон в состоянии 1 s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r ₁ первой боровской орбиты. Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2 s максимальна на расстоянии r = 4 r ₁ от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро.

Модель. Квантование электронных орбит

Модель. Атом водорода

Модель. Частица в потенциальной яме

 

 

Лазеры

Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современные источники когерентного излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств. Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 10¹²–10¹³ Вт (в импульсном режиме). Лазеры находят широкое применение в военной технике, в технологии обработки материалов, в медицине, оптических системах навигации, связи и локации, в прецизионных интерференционных экспериментах, в химии, просто в быту и т. д. Хотя первый оптический квантовый генератор был построен сравнительно недавно (1960 г.), современную жизнь уже невозможно представить без лазеров.

Одним из важнейших свойств лазерного излучения является чрезвычайно высокая степень его монохроматичности, недостижимая в излучении нелазерных источников. Это и все другие уникальные свойства лазерного излучения возникают в результате согласованного, кооперативного испускания световых квантов многими атомами рабочего вещества.

Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить процессы поглощения и излучения атомами квантов света. Атом может находиться в различных энергетических состояниях с энергиями E ₁, E ₂ и т. д. В теории Бора эти состояния называются стабильными. На самом деле стабильным состоянием, в котором атом в отсутствие внешних возмущений может находиться бесконечно долго, является только состояние с наименьшей энергией. Это состояние называют основным. Все другие состояния нестабильны. Возбужденный атом может пребывать в этих состояниях лишь очень короткое время, порядка 10^–8 с, после этого он самопроизвольно переходит в одно из низших состояний, испуская квант света, частоту которого можно определить из второго постулата Бора. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называют спонтанным. На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10^–3 с. Такие уровни называются метастабильными.

Переход атома в более высокое энергетическое состояние может происходить при резонансном поглощении фотона, энергия которого равна разности энергий атома в конечном и начальном состояниях.

Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов. Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными.

Теперь самое главное. В 1916 году А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна собственной частоте перехода. Возникающее при этом излучение называют вынужденным или индуцированным. Вынужденное излучение обладает удивительным свойством. Оно резко отличается от спонтанного излучения. В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном атом испускает еще один фотон той же самой частоты, распространяющийся в том же направлении. На языке волновой теории это означает, что атом излучает электромагнитную волну, у которой частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначальной волны. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца.

Именно индуцированное излучение является физической основой работы лазеров.

На рис. 6.4.1 схематически представлены возможные механизмы переходов между двумя энергетическими состояниями атома с поглощением или испусканием кванта света.

Рисунок 6.4.1. Условное изображение процессов (a) поглощения, (b) спонтанного испускания и (c) индуцированного испускания кванта

Рассмотрим слой прозрачного вещества, атомы которого могут находиться в состояниях с энергиями E ₁ и E ₂ > E ₁. Пусть в этом слое распространяется излучение резонансной частоты перехода ν = Δ E / h. Согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии большее количество атомов вещества будет находиться в нижнем энергетическом состоянии. Некоторая часть атомов будет находиться и в верхнем энергетическом состоянии, получая необходимую энергию при столкновениях с другими атомами. Обозначим населенности нижнего и верхнего уровней соответственно через n ₁ и n ₂ < n ₁. При распространении резонансного излучения в такой среде будут происходить все три процесса, изображенные на рис. 6.4.1. Эйнштейн показал, что процесс (a) поглощения фотона невозбужденным атомом и процесс (c) индуцированного испускания кванта возбужденным атомом имеют одинаковые вероятности. Так как n ₂ < n ₁ поглощение фотонов будет происходить чаще, чем индуцированное испускание. В результате прошедшее через слой вещества излучение будет ослабляться. Это напоминает появление темных фраунгоферовских линий в спектре солнечного излучения. Излучение, возникающее в результате спонтанных переходов, некогерентно, распространяется во всевозможных направлениях и не дает вклада в проходящую волну.

Чтобы проходящая через слой вещества волна усиливалась, нужно искусственно создать условия, при которых n ₂ > n ₁, т. е. создать инверсную населенность уровней. Такая среда является термодинамически неравновесной. Идея использования неравновесных сред для получения оптического усиления впервые была высказана В. А. Фабрикантом в 1940 году. В 1954 году русские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и независимо от них американский ученый Ч. Таунс использовали явление индуцированного испускания для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны λ = 1,27 см. За разработку нового принципа усиления и генерации радиоволн в 1964 году все трое были удостоены Нобелевской премии.

Среда, в которой создана инверсная населенность уровней, называется активной. Она может служить резонансным усилителем светового сигнала. Для того, чтобы возникала генерация света, необходимо использовать обратную связь. Для этого активную среду нужно расположить между двумя высококачественными зеркалами, отражающими свет строго назад так, чтобы он многократно прошел через активную среду, вызывая лавинообразный процесс индуцированной эмиссии когерентных фотонов. При этом в среде должна поддерживаться инверсная населенность уровней. Этот процесс в лазерной физике принято называть накачкой.

Начало лавинообразному процессу в такой системе при определенных условиях может положить случайный спонтанный акт, при котором возникает излучение, направленное вдоль оси системы. Через некоторое время в такой системе возникает стационарный режим генерации. Это и есть лазер. Лазерное излучение выводится наружу через одно (или оба) из зеркал, обладающее частичной прозрачностью. На рис. 6.4.2 схематически представлено развитие лавинообразного процесса в лазере.

Рисунок 6.4.2. Развитие лавинообразного процесса генерации в лазере

Существуют различные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка, атомы возбуждаются за счет поглощения света. Но для этого недостаточно только двух уровней. Каким бы мощным не был свет лампы–накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. В рубиновом лазере накачка производится через выше расположенный третий уровень (рис. 6.4.3).

Рисунок 6.4.3. Трехуровневая схема оптической накачки. Указаны «времена жизни» уровней E 2 и E 3. Уровень E 2 – метастабильный. Переход между уровнями E 3 и E 2безызлучательный. Лазерный переход осуществляется между уровнями E 2 и E 1. В кристалле рубина уровни E 1, E 2 и E 3принадлежат примесным атомам хрома

После вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, многие атомы хрома, входящего в виде примеси в кристалл рубина (около 0,05 %), переходят в состояние с энергией E ₃, а через промежутокτ ≈ 10^–8 с они переходят в состояние с энергией E ₂. Перенаселенность возбужденного уровня E ₂ по сравнению с невозбужденным уровнем E ₁ возникает из-за относительно большого времени жизни уровня E ₂.

Лазер на рубине работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм (темно-вишневый свет), мощность излучения может достигать 10⁶–10⁹ Вт в импульсе. Исторически это был первый действующий лазер, построенный американским физиком Т. Майманом в 1960 г.

Одним из самых распространенных в настоящее время является газовый лазер на смеси гелия и неона. Общее давление в смеси составляет порядка 10² Па при соотношении компонент He и Ne примерно 10: 1. Активным газом, на котором в непрерывном режиме возникает генерация на длине волны 632,8 нм (ярко-красный свет), является неон. Гелий – буферный газ, он участвует в механизме создания инверсной населенности одного из верхних уровней неона. Излучение He–Ne лазера обладает исключительной, непревзойденной монохроматичностью. Расчеты показывают, что спектральная ширина линии генерации He–Ne лазера составляет примерноΔν ≈ 5·10^–4 Гц. Это фантастически малая величина. Время когерентности такого излучения оказывается порядка τ ≈ 1 / Δν ≈ 2·10³ с, а длина когерентности c τ ≈ 6·10¹¹ м, т. е. больше диаметра земной орбиты!

На практике многие технические причины мешают реализовать столь узкую спектральную линию He–Ne лазера. Путем тщательной стабилизации всех параметров лазерной установки удается достичь относительной ширины Δν / ν порядка 10^–14–10^–15, что примерно на 3–4 порядка хуже теоретического предела. Но и реально достигнутая монохроматичность излучения He–Ne лазера делает этот прибор совершенно незаменимым при решении многих научных и технических задач. Первый гелий-неоновый лазер был создан в 1961 году. На рис. 6.4.4 представлена упрощенная схема уровней гелия и неона и механизм создания инверсной населенности лазерного перехода.

Рисунок 6.4.4. Механизм накачки He–Ne лазера. Прямыми стрелками изображены спонтанные переходы в атомах неона

Накачка лазерного перехода E ₄ → E ₃ в неоне осуществляется следующим образом. В высоковольтном электрическом разряде вследствие соударений с электронами значительная часть атомов гелия переходит в верхнее метастабильное состояния E ₂. Возбужденные атомы гелия неупруго сталкиваются с атомами неона, находящимися в основном состоянии, и передают им свою энергию. Уровень E ₄ неона расположен на 0,05 эВ выше метастабильного уровня E ₂ гелия. Недостаток энергии компенсируется за счет кинетической энергии соударяющихся атомов. На уровне E ₄ неона возникает инверсная населенность по отношению к уровню E ₃, который сильно обедняется за счет спонтанных переходов на ниже расположенные уровни. При достаточно высоком уровне накачки в смеси гелия и неона начинается лавинообразный процесс размножения идентичных когерентных фотонов. Если кювета со смесью газов помещена между высокоотражающими зеркалами, то возникает лазерная генерация. На рис. 6.4.5 изображена схема гелий-неонового лазера.

Рисунок 6.4.5. Схема гелий-неонового лазера: 1 – стеклянная кювета со смесью гелия и неона, в которой создается высоковольтный разряд; 2 – катод; 3 – анод; 4 – глухое сферическое зеркало с пропусканием менее 0,1 %; 5 – сферическое зеркало с пропусканием 1–2 %

Современные высокостабильные гелий-неоновые лазеры производятся в моноблочном исполнении. Для этого используется стеклообразное вещество – ситалл, обладающий практически нулевым температурным коэффициентом расширения. В куске ситалла в форме прямоугольного параллелепипеда просверливается канал, к торцам которого на оптическом контакте приклеиваются лазерные зеркала. Канал заполняется смесью гелия и неона. Катод и анод вводятся через дополнительные боковые каналы. Такая моноблочная конструкция обеспечивает высокую механическую и тепловую стабильность.

Модель. Лазер, двухуровневая модель

 

Состав атомных ядер

К 20-м годам XX века физики уже не сомневались в том, что атомные ядра, открытые Э. Резерфордом в 1911 г., также как и сами атомы, имеют сложную структуру. В этом их убеждали многочисленные экспериментальные факты, накопленные к этому времени: открытие радиоактивности, экспериментальное доказательство ядерной модели атома, измерение отношения e / m для электрона, α-частицы и для так называемой H-частицы – ядра атома водорода, открытие искусственной радиоактивности и ядерных реакций, измерение зарядов атомных ядер и т. д.

В настоящее время твердо установлено, что атомные ядра различных элементов состоят из частиц двух видов – протонов и нейтронов.

Первая из этих частиц представляет собой атом водорода, из которого удален единственный электрон. Эта частица наблюдалась уже в 1907 г. в опытах Дж. Томсона, которому удалось измерить у нее отношение e / m. В 1919 году Э. Резерфорд обнаружил ядра атома водорода в продуктах расщепления ядер атомов многих элементов. Резерфорд назвал эту частицу протоном. Он высказал предположение, что протоны входят в состав всех атомных ядер. Схема опытов Резерфорда представлена на рис. 6.5.1.

Рисунок 6.5.1. Схема опытов Резерфорда по обнаружению протонов в продуктах расщепления ядер. К – свинцовый контейнер с радиоактивным источником α-частиц, Ф – металлическая фольга, Э – экран, покрытый сульфидом цинка, М – микроскоп

Прибор Резерфорда состоял из вакуумированной камеры, в которой был расположен контейнер К с источником α-частиц. Окно камеры было закрыто металлической фольгой Ф, толщина которой была подобрана так, чтобы α-частицы не могли через нее проникнуть. За окном располагался экран Э, покрытый сернистым цинком. С помощью микроскопа М можно было наблюдать сцинтилляции (т. е. световые вспышки) в точках попадания на экран тяжелых заряженных частиц. При заполнении камеры азотом низкого давления на экране возникали световые вспышки, указывающие на появление потока каких-то частиц, способных проникать через фольгу Ф, практически полностью задерживающую поток α-частиц. Отодвигая экран Э от окна камеры, Резерфорд измерил среднюю длину свободного пробега наблюдаемых частиц в воздухе. Она оказалась приблизительно равной 28 см, что совпадало с оценкой длины пробега H-частиц, наблюдавшихся ранее Дж. Томсоном. Исследования действия на частицы, выбиваемые из ядер азота, электрических и магнитных полей показали, что эти частицы обладают положительным элементарным зарядом и их масса равна массе ядра атома водорода. Впоследствии опыт был выполнен с целым рядом других газообразных веществ. Во всех случаях было обнаружено, что из ядер этих веществ α-частицы выбивают H-частицы или протоны.

По современным измерениям, положительный заряд протона в точности равен элементарному заряду e = 1,60217733·10^–19 Кл, то есть равен по модулю отрицательному заряду электрона. В настоящее время равенство зарядов протона и электрона проверено с точностью 10^–22. Такое совпадение зарядов двух непохожих друг на друга частиц вызывает удивление и остается одной из фундаментальных загадок современной физики.

Масса протона, по современным измерениям, равна m _p = 1,67262∙10^–27 кг. В ядерной физике массу частицы часто выражают в атомных единицах массы (а. е. м.), равной массы атома углерода с массовым числом 12:

1 а. е. м. = 1,66057·10–27 кг.

Следовательно, m_p = 1,007276 а. е. м. Во многих случаях массу частицы удобно выражать в эквивалентных значениях энергии в соответствии с формулой E = mc ². Так как 1 эВ = 1,60218·10^–19 Дж, в энергетических единицах масса протона равна 938,272331 МэВ.

Таким образом, в опыте Резерфорда было открыто явление расщепления ядер азота и других элементов при ударах быстрых α-частиц и показано, что протоны входят в состав ядер атомов.

После открытия протона было высказано предположение, что ядра атомов состоят из одних протонов. Однако это предположение оказалось несостоятельным, так как отношение заряда ядра к его массе не остается постоянным для разных ядер, как это было бы, если бы в состав ядер входили одни протоны. Для более тяжелых ядер это отношение оказывается меньше, чем для легких, т. е. при переходе к более тяжелым ядрам масса ядра растет быстрее, чем заряд.

В 1920 г. Резерфорд высказал гипотезу о существовании в составе ядер жестко связанной компактной протон-электронной пары, представляющей собой электрически нейтральное образование – частицу с массой, приблизительно равной массе протона. Он даже придумал название этой гипотетической частице – нейтрон. Это была очень красивая, но, как выяснилось впоследствии, ошибочная идея. Электрон не может входить в состав ядра. Квантово-механический расчет на основании соотношения неопределенностей показывает, что электрон, локализованный в ядре, т. е. области размером R ≈ 10^–13 см, должен обладать колоссальной кинетической энергией, на много порядков превосходящей энергию связи ядер в расчете на одну частицу. Однако идея о существовании тяжелой нейтральной частицы казалась Резерфорду настолько привлекательной, что он незамедлительно предложил группе своих учеников во главе с Дж. Чедвиком заняться ее поиском. Через 12 лет, в 1932 г. Чедвик экспериментально исследовал излучение, возникающее при облучении бериллия α-частицами, и обнаружил, что это излучение представляет собой поток нейтральных частиц с массой, примерно равной массе протона. Так был открыт нейтрон. На рис. 6.5.2 приведена упрощенная схема установки для обнаружения нейтронов.

Рисунок 6.5.2. Схема установки для обнаружения нейтронов

При бомбардировке бериллия α-частицами, испускаемыми радиоактивным полонием, возникает сильное проникающее излучение, способное преодолеть такую преграду, как слой свинца толщиной в 10–20 см. Это излучение почти одновременно с Чедвиком наблюдали супруги Ирен и Фредерик Жолио-Кюри (Ирен – дочь Марии и Пьера Кюри), но они предположили, что это γ-лучи большой энергии. Они обнаружили, что если на пути излучения бериллия поставить парафиновую пластину, то ионизирующая способность этого излучения резко возрастает. Они доказали, что излучение бериллия выбивает из парафина протоны, которые в большом количестве имеются в этом водородосодержащем веществе. По длине свободного пробега протонов в воздухе они оценили энергию γ-квантов, способных при столкновении сообщить протонам необходимую скорость. Она оказалась огромной – порядка 50 МэВ.

Дж. Чедвик в 1932 г. выполнил серию экспериментов по всестороннему изучению свойств излучения, возникающего при облучении бериллия α-частицами. В своих опытах Чедвик использовал различные методы исследования ионизирующих излучений. На рис. 6.5.2 изображен счетчик Гейгера, предназначенный для регистрации заряженных частиц. Он состоит из стеклянной трубки, покрытой изнутри металлическим слоем (катод), и тонкой нити, идущей вдоль оси трубки (анод). Трубка заполняется инертным газом (обычно аргоном) при низком давлении. Заряженная частица, пролетая в газе, вызывает ионизацию молекул. Появившиеся в результате ионизации свободные электроны ускоряются электрическим полем между анодом и катодом до энергий, при которых начинается ударная ионизация. Возникает лавина ионов, и через счетчик проходит короткий разрядный импульс тока. Другим важнейшим прибором для исследования частиц является так называемая камера Вильсона, в которой быстрая заряженная частица оставляет след (трек). Траекторию частицы можно наблюдать непосредственно или фотографировать. Действие камеры Вильсона, созданной в 1912 г., основано на конденсации перенасыщенного пара на ионах, образующихся в рабочем объеме камеры вдоль траектории заряженной частицы. С помощью камеры Вильсона можно наблюдать искривление траектории заряженной частицы в электрическом и магнитном полях.

Дж. Чедвик в своих опытах наблюдал в камере Вильсона треки ядер азота, испытавших столкновение с бериллиевым излучением. На основании этих опытов он сделал оценку энергии γ-кванта, способного сообщить ядрам азота наблюдаемую в эксперименте скорость. Она оказалась равной 100–150 МэВ. Такой огромной энергией не могли обладать γ-кванты, испущенные бериллием. На этом основании Чедвик заключил, что из бериллия под действием α-частиц вылетают не безмассовые γ-кванты, а достаточно тяжелые частицы. Эти частицы обладали большой проникающей способностью и непосредственно не ионизировали газ в счетчике Гейгера, следовательно, они были электронейтральны. Так было доказано существование нейтрона – частицы, предсказанной Резерфордом более чем за 10 лет до опытов Чедвика.

Нейтрон – это элементарная частица. Ее не следует представлять в виде компактной протон-электронной пары, как первоначально предполагал Резерфорд.

По современным измерениям, масса нейтрона m _n = 1,67493∙10^–27 кг = 1,008665 а. е. м. В энергетических единицах масса нейтрона равна 939,56563 МэВ. Масса нейтрона приблизительно на две электронные массы превосходит массу протона.

Сразу же после открытия нейтрона российский ученый Д. Д. Иваненко и немецкий физик В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N.

Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A:

A = Z + N.

Ядра химических элементов обозначают символом , где X – химический символ элемента. Например,
– водород, – гелий, – углерод, – кислород, – уран.

Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Такие ядра называются изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Например, у водорода их три: – обычный водород, – дейтерий и – тритий. У углерода – 6 изотопов, у кислорода – 3.

Химические элементы в природных условиях обычно представляют собой смесь изотопов. Существование изотопов определяет значение атомной массы природного элемента в периодической системе Менделеева. Так, например, относительная атомная масса природного углерода равна 12,011.

 

Энергия связи ядер

Для того, чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Важной особенностью ядерных сил является их короткодействующий характер. Ядерные силы заметно проявляются, как показали опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц, лишь на расстояниях порядка размеров ядра (10^–12–10^–13 см). На больших расстояниях проявляется действие сравнительно медленно убывающих кулоновских сил.

На основании опытных данных можно заключить, что протоны и нейтроны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра.

Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра M _я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

M я < Zm p + Nm n.

Разность масс

Δ M = Zm p + Nm n – M я.

называется дефектом массы.

По дефекту массы с помощью формулы Эйнштейна E = mc ² можно определить энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра E _св:

E св = Δ Mc 2 = (Zm p + Nm n – M я) c 2.

Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения γ-квантов.

В качестве примера рассчитаем энергию связи ядра гелия , в состав которого входят два протона и два нейтрона. Масса ядра гелия M _я = 4,00260 а. е. м. Сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет2 m _p + 2 m _n = 4, 03298 а. е. м. Следовательно, дефект массы ядра гелия равен Δ M = 0,03038 а. е. м. Расчет по формуле E _св = Δ Mc ² приводит к следующему значению энергии связи ядра : E _св = 28,3 МэВ. Это огромная величина. Образование всего 1 г гелия сопровождается выделением энергии порядка 10¹² Дж. Примерно такая же энергия выделяется при сгорании почти целого вагона каменного угля. Энергия связи ядра на много порядков превышает энергию связи электронов с атомом. Для атома водорода например, энергия ионизации равна 13,6 эВ.

В таблицах принято указывать удельную энергию связи, т. е. энергию связи на один нуклон. Для ядра гелия удельная энергия связи приблизительно равна 7,1 МэВ/нуклон. На рис. 6.6.1 приведен график зависимости удельной энергии связи от массового числа A. Как видно из графика, удельная энергия связи нуклонов у разных атомных ядер неодинакова. Для легких ядер удельная энергия связи сначала круто возрастает от1,1 МэВ/нуклон у дейтерия до 7,1 МэВ/нуклон у гелия . Затем, претерпев ряд скачков, удельная энергия медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ/нуклон у элементов с массовым числом A = 50–60, а потом сравнительно медленно снижается у тяжелых элементов. Например, у урана она составляет 7,6 МэВ/нуклон.

Рисунок 6.6.1. Удельная энергия связи ядер

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра становятся менее прочными.

В случае стабильных легких ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов Z и N оказываются одинаковыми (, , ). Под действием ядерных сил как бы образуются протон-нейтронные пары. Но у тяжелых ядер, содержащих большое число протонов, из-за возрастания энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости требуются дополнительные нейтроны. На рис. 6.6.2 приведена диаграмма, показывающая число протонов и нейтронов в стабильных ядрах. У ядер, следующих за висмутом (Z > 83), из-за большого числа протонов полная стабильность оказывается вообще невозможной.

Рисунок 6.6.2. Числа протонов и нейтронов в стабильных ядрах

Из рис. 6.6.1 видно, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра элементов средней части системы Менделеева. Это означает, что существуют две возможности получения положительного энергетического выхода при ядерных превращениях:

1. деление тяжелых ядер на более легкие;
2. слияние легких ядер в более тяжелые.

В обоих этих процессах выделяется огромное количество энергии. В настоящее время оба процесса осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

Выполним некоторые оценки. Пусть, например, ядро урана делится на два одинаковых ядра с массовыми числами 119. У этих ядер, как видно из рис. 6.6.1, удельная энергия связи порядка 8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи ядра урана 7,6 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана выделяется энергия, равная 0,9 МэВ/нуклон или более 200МэВ на один атом урана.

Рассмотрим теперь другой процесс. Пусть при некоторых условиях два ядра дейтерия сливаются в одно ядро гелия . Удельная энергия связи ядер дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, а удельная энергия связи ядра гелия равна 7,1 МэВ/нуклон. Следовательно, при синтезе одного ядра гелия из двух ядер дейтерия выделится энергия, равная 6 МэВ/нуклон или 24 МэВ на атом гелия.

Следует обратить внимание на то, что синтез легких ядер по сравнению с делением тяжелых сопровождается примерно в 6 раз большим выделением энергии на один нуклон.

Модель. Энергия связи ядер

 

Радиоактивность

Почти 90 % из 2500 известных атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью. У больших ядер нестабильность возникает вследствие конкуренции между притяжением нуклонов ядерными силами и кулоновским отталкиванием протонов. Стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209 не существует. Но радиоактивными могут оказаться и ядра атомов с существенно меньшими значениями чисел Z и A. Если ядро содержит значительно больше протонов, чем нейтронов, то нестабильность обуславливается избытком энергии кулоновского взаимодействия. Ядра, которые содержат избыток нейтронов, оказываются нестабильными вследствие того, что масса нейтрона превышает массу протона. Увеличение массы ядра приводит к увеличению его энергии.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком А. Беккерелем, который обнаружил, что соли урана испускают неизвестное излучение, способное проникать через непрозрачные для света преграды и вызывать почернение фотоэмульсии. Через два года французские физики М. и П. Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента – полоний и радий

В последующие годы исследованием природы радиоактивных излучений занимались многие физики, в том числе Э. Резерфорд и его ученики. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные. Эти три вида излучений были названы α-, β- и γ-излучениями. На рис. 6.7.1 изображена схема эксперимента, позволяющая обнаружить сложный состав радиоактивного излучения. В магнитном поле α- и β-лучи испытывают отклонения в противоположные стороны, причем β-лучи отклоняются значительно больше. γ-лучи в магнитном поле вообще не отклоняются.

Рисунок 6.7.1. Схема опыта по обнаружению α-, β- и γ-излучений. К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат, Ф – фотопластинка, – магнитное поле

Эти три вида радиоактивных излучений сильно отличаются друг от друга по способности ионизировать атомы вещества и, следовательно, по проникающей способности. Наименьшей проникающей способностью обладает α-излучение. В воздухе при нормальных условиях α-лучи проходят путь в несколько сантиметров. β-лучи гораздо меньше поглощаются веществом. Они способны пройти через слой алюминия толщиной в несколько миллиметров. Наибольшей проникающей способностью обладают γ-лучи, способные проходить через слой свинца толщиной 5–10 см.

Во втором десятилетии XX века, после открытия Э. Резерфордом ядерного строения атомов было твердо установлено, что радиоактивность – это свойство атомных ядер. Исследования показали, что α-лучи представляют поток α-частиц – ядер гелия , β-лучи – это поток электронов, γ-лучи представляют собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны λ < 10^–10 м и вследствие этого – ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. является потоком частиц – γ-квантов.

Альфа-распад. Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра с числом протонов Z и нейтронов N в другое (дочернее) ядро, содержащее число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2. При этом испускается α-частица – ядро атома гелия . Примером такого процесса может служить α-распад радия:

Альфа-частицы, испускаемые ядрами атомов радия, использовались Резерфордом в опытах по рассеянию на ядрах тяжелых элементов. Скорость α-частиц, испускаемых при α-распаде ядер радия, измеренная по кривизне траектории в магнитном поле, приблизительно равна 1,5·10⁷ м/с, а соответствующая кинетическая энергия около 7,5·10^–13 Дж (приблизительно 4,8 МэВ). Эта величина легко может быть определена по известным значениям масс материнского и дочернего ядер и ядра гелия. Хотя скорость вылетающей α-частицы огромна, но она все же составляет только 5 % от скорости света, поэтому при расчете можно пользоваться нерелятивистским выражением для кинетической энергии.

Исследования показали, что радиоактивное вещество может испускать α-частицы с несколькими дискретными значениями энергий. Это объясняется тем, что ядра могут находиться, подобно атомам, в разных возбужденных состояниях. В одном из таких возбужденных состояний может оказаться дочернее ядро при α-распаде. При последующем переходе этого ядра в основное состояние испускается γ-квант. Схема α-распада радия с испусканием α-частиц с двумя значениями кинетических энергий приведена на рис. 6.7.2.

Рисунок 6.7.2. Энергетическая диаграмма α-распада ядер радия. Указано возбужденное состояние ядра радона Переход из возбужденного состояния ядра радона в основное сопровождается излучением γ-кванта с энергией 0,186 МэВ

Таким образом, α-распад ядер во многих случаях сопровождается γ-излучением.

В теории α-распада предполагается, что внутри ядер могут образовываться группы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов, т. е. α-частица. Материнское ядро является для α-частиц потенциальной ямой, которая ограничена потенциальным барьером. Энергия α-частицы в ядре недостаточна для преодоления этого барьера (рис. 6.7.3). Вылет α-частицы из ядра оказывается возможным только благодаря квантово-механическому явлению, которое называется туннельным эффектом. Согласно квантовой механике, существуют отличная от нуля вероятность прохождения частицы под потенциальным барьером. Явление туннелирования имеет вероятностный характер.

Рисунок 6.7.3. Туннелирование α-частицы сквозь потенциальный барьер

Бета-распад. При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут (см. § 6.5), они возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. При распаде нейтрон превращается в протон и электрон

Измерения показали, что в этом процессе наблюдается кажущееся нарушение закона сохранения энергии, так как суммарная энергия протона и электрона, возникающих при распаде нейтрона, меньше энергии нейтрона. В 1931 году В. Паули высказал предположение, что при распаде нейтрона выделяется еще одна частица с нулевыми значениями массы и заряда, которая уносит с собой часть энергии. Новая частица получила название нейтрино (маленький нейтрон). Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому ее чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 км пути. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. В настоящее время известно, что существует несколько разновидностей нейтрино. В процессе распада нейтрона возникает частица, которая называется электронным антинейтрино. Она обозначается символом Поэтому реакция распада нейтрона записывается в виде

Аналогичный процесс происходит и внутри ядер при β-распаде. Электрон, образующийся в результате распада одного из ядерных нейтронов, немедленно выбрасывается из «родительского дома» (ядра) с огромной скоростью, которая может отличаться от скорости света лишь на доли процента. Так как распределение энергии, выделяющейся при β-распаде, между электроном, нейтрино и дочерним ядром носит случайный характер, β-электроны могут иметь различные скорости в широком интервале значений.

При β-распаде зарядовое число Z увеличивается на единицу, а массовое число A остается неизменным. Дочернее ядро оказывается ядром одного из изотопов элемента, порядковый номер которого в таблице Менделеева на единицу превышает порядковый номер исходного ядра. Типичным примером β-распада может служить превращение изотона тория возникающего при α-распаде урана в протактиний

Наряду с электронным β-распадом обнаружен так называемый позитронный β⁺-распад, при котором из ядра вылетают позитрон и нейтрино . Позитрон – это частица-двойник электрона, отличающаяся от него только знаком заряда. Существование позитрона было предсказано выдающимся физиком П. Дираком в 1928 г. Через несколько лет позитрон был обнаружен в составе космических лучей. Позитроны возникают в результате реакции превращения протона в нейтрон по следующей схеме:

Гамма-распад. В отличие от α- и β-радиоактивности, γ-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α-, так и при β-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Закон радиоактивного распада. В любом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N (t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

Пусть за малый промежуток времени Δ t количество нераспавшихся ядер N (t) изменилось на Δ N < 0. Так как вероятность распада каждого ядра неизменна во времени, что число распадов будет пропорционально количеству ядер N (t) и промежутку времени Δ t:

Δ N = –λ N (t) Δ t.

Коэффициент пропорциональности λ – это вероятность распада ядра за время Δ t = 1 с. Эта формула означает, что скорость изменения функции N (t) прямо пропорциональна самой функции.

Подобная зависимость возникает во многих физических задачах (например, при разряде конденсатора через резистор). Решение этого уравнения приводит к экспоненциальному закону:

N (t) = N 0 e –λ t ,

где N ₀ – начальное число радиоактивных ядер при t = 0. За время τ = 1 / λ количество нераспавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Для практического использования закон радиоактивного распада удобно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e:

N (t) = N 0 · 2– t / T .

Величина T называется периодом полураспад