T - температура в градусах Кельвина

m – эффективная масса носителя,

kT – средняя энергия тепловых колебаний атома.

Средняя длина свободного пробега носителей:

`L =`V_T ×`t <sub>п</sub>, где` t _п - среднее время свободного пробега(индекс- п) носителей. При хаотичес-ком движении направления векторов скоростей равновероятны и электрический ток равен нулю.

Движение носителей под действием внешнего электрического поля – называется дрейфовым.

` V<sub>др</sub> =`t_n × q × Е/m = μ × Е - где μ [см²/В×с ] - коэффициент определяющий среднюю подвижность носителей – это основной параметр дрейфового движения.

m - эффективная масса свободных носителей

q - величина заряда

E - напряженность электрического поля - (Вольт/метр)

Например подвижность носителей в кремнии: μ_n (Si)» 3μ_p(Si). Сравнительная подвижность электронов в разных материалах: μ_n (GaAs)» 5,7 μ_n (Si).

 

μ График зависимости μ от температуры.

1 2 1 – Т⁰ ® 0 - мала скорость электронов и велико

«кулоновское трение». 2 - Т⁰ > 150⁰К – увеличиваются колебания атомов в

Т⁰ кристаллической решетке и растёт

100⁰К вероятность попадания электрона в атом.

При этом уменьшается ` L – длина свободного пробега е^-.

μ График зависимости μ от концентрации примесей:

 

 

при увеличении концентрации примесей - N_пр - увеличивается

N_{пр имесей} рассеяние на атомах примеси.

 

График зависимости средней скорости дрейфа носителей от величины напряженности поля:

 

`V<sub>др</sub> при Т = 300<sup>0</sup>К `V_нос »`V_т т.е. средняя скорость носителей

примерно равна величине средней тепловой скорости.

`V_нос

Суммарная плотность дрейфового тока:

I _др = (q n μ_n E + q p μ_p E) [А/см²], где(q n μ_n E) = I_{n др} -

E плотность тока электронов, а (q p μ_p E)= I_{p др} –плотность тока дырок.

Е» 10⁵ B/см

V_нос» 10⁷ см/сек; μ - подвижность; I – ток; q - заряд. Величина элементарного заряда е = 1,6×10^-19 Кл

 

Движение носителей в объёме полупроводника в сторону их меньшей концентрации называется диффузионным.

Плотность потока носителей при этом - П = - D_n dn/dx (для электронов в направлении x),

где D_n [см²/с] - коэффициент диффузии электронов. Плотность диффузионного тока:

I_дифф = (q D_n dn/dx + q D_p dр/dx) [А/см²], где q D_n dn/dx – плотность тока электронов, а q D_p dр/dx –плотность тока дырок.

Соотношение дрейфового диффузионного движений: D_n = φ_T μ_n = (kT/q) μ_n

D_p = φ_T μ_p = (kT/q) μ_p

φ_{T =} kT/q - тепловой потенциал – его размерность – вольт [при 300⁰К φ_T» 26 mV (милливольт)]

μ – подвижность; k – постоянная Больцмана; Т – температура в К⁰; kT – средняя энергия.

 

Электропроводность полупроводников.

 

Удельная электропроводность ПП: s _сим/см = q (n μ_n + p μ_p) = 1/R

n(T) и p(T) - концентрация носителей в зависимости от температуры, s _сим/см μ(Т) – величина зависимости подвижности носителей от температуры

1 2 3 1 - при Т⁰ ® 0 - мало примесных носителей

2 - n (p) - концентрации носителей постоянны, но уменьшаеся Т⁰С их подвижность μ_n (μ_p)

3 - при бо^¢льших температурах преобладает собственная

–150 +150 проводимость.

 

	Si	GaAs	Ge
μn см2/В с
μp см2/В с
r Ом/см	2,3×105	108

Удельная проводимость полупроводников s = i _др/ Е, а с учётом средней плотности дрейфового тока `I _др = q(nμ_n + pμ_p)E, где Е – напряженность электрического поля, r _Ом/см - удельное сопротивление, (n; p) -концентрации носителей, (μ_n; μ_p) - подвижности носителей.

 

Равновесные и неравновесные носители.

 

Равновесными называются носители, появление которых обусловлено термодинамическим состоянием полупроводника (т.е. его температурой).

Неравновесными называются носители, появление которых не связано с температурой ПП.

Основные механизмы генерации неравновесных носителей:

1. инжекция (впрыск) носителей в данную область полупроводника из соседней области,

2. ударная ионизация – происходит при воздействии на ПП сильного электрического поля,

3. внешнее электромагнитное излучение поглощение, которого приводит к разрывам валентных связей в полупроводнике.