Школа должна учить мыслить.

Несомненна историко-научная ценность статьи Э. В. Ильенкова, которая, будучи опубликованной в самом преддверии застоя (1964 г.), проложила путь для критического анализа традиционного обучения и разработки психологических основ активных методов. Эвристическое содержание этой работы в настоящее время далеко не исчерпано.

Печатается по изданию: ж-л Народное образование. 1964. № 1. С. 1—16.

В этом, как будто, никто не сомневается. Более того, каждый педагог скажет: она это и делает, хуже или лучше. Но каждый ли сможет ответить, что это значит? Что значит мыслить и что такое мышление? Вопрос далеко не простой и в некотором смысле — каверзный.

Очень часто мы путаем развитие способности мыслить и процесс усвоения знаний, предусмотренных программами. А эти два процесса отнюдь не совпадают автоматически, хотя один без другого и невозможен. «Многознание уму не научает», хотя много знать должны люди, претендующие на ум. Эта мысль, высказанная две с лишним тысячи лет назад мудрецом Гераклитом Эфесским, не устарела и поныне.

Уму или способности, умению мыслить «многознание» само по себе действительно не научает. А что же научает? И можно ли ему научить, научиться вообще?

Далеко небезосновательно мнение, согласно которому ум, способность мыслить, «талант» — «от бога», а в более просвещенной терминологии — «от природы», от отца и матери. В самом деле, можно ли внедрить в человека ум в виде системы точно отработанных правил, схем, операций, короче говоря, в виде логики? Приходится признать, что нельзя. Известно, что самые лучшие правила и рецепты, попадая в глупую голову, не делают эту голову умнее, но зато сами превращаются в нелепость.

Философ Иммануил Кант писал, что «школа может только доставить ограниченному рассудку и как бы вдолбить в него все правила, добытые чужим пониманием, но способность правильно пользоваться ими должна принадлежать самому воспитаннику и, в случаев недостатка этого естественного дара, никакие правила не застрахуют от ошибочного применения их. Недостаток способности суждения есть собственно то, что называют глупостью; против этого недостатка нет лекарства». Как будто справедливо. Ленин весьма сочувственно, как «остроумное», цитировал высказывание Гегеля насчет «предрассудка», будто логика научает мыслить: «это похоже на то, как если бы сказали, что, только благодаря изучению анатомии и физиологии мы впервые научаемся переваривать пищу и двигаться».

Но как же быть в таком случае с призывом, напечатанным в качестве заголовка статьи? Не доказывает ли сам автор, что реализовать этот лозунг нельзя, что ум — это «естественный дар», а не приобретаемое умение?

Это не так. Верно, что способность, умение мыслить невозможно «вдолбить» в виде суммы правил, рецептов, как теперь выражаются, — алгоритмов. Человек остается человеком. В виде алгоритмов в его голову можно «вложить» лишь механический, т. е. очень глупый ум, — ум счетчика-вычислителя, но не ум математика.

Приведенными в начале статьи соображениями вовсе не исчерпывается и позиция философа-идеалиста Канта по отношению к уму, тем более — позиция материалиста. Неверно, что ум — это «естественный дар». Человек обязан природе только мозгом, — органом мышления, способность же мыслить с помощью этого мозга не только развивается, совершенствуется, но и возникает лишь вместе с приобщением человека к общечеловеческой культуре, к знаниям, так же, как и способность ходить на двух ногах, которой человек от природы не обладает. Это — такое же умение, как и все остальные человеческие способности. Правда, прямохождению ребенка легко учит любая мать, а пользоваться мозгом для мышления умеет учить далеко не каждый профессионал-педагог, несмотря на то, что у него множество помощников: мышлению маленького человека учит вся окружающая его жизнь.

Представление о врожденности, о природном происхождении способности (или неспособности) мыслить, — это лишь занавес, скрывающий от умственно ленивого педагога те действительные очень сложные обстоятельства и условия, которые фактически пробуждают и формируют ум, способность самостоятельно мыслить. Этим представлением обычно оправдывают свое непонимание таких условий, нежелание вникать в них брать на себя нелегкий труд по их организации.

Теоретически такая позиция малограмотна, а нравственно — антигуманистична, антидемократична. От природы все равны, — это значит, что люди с биологически нормальным мозгом (их девяносто девять процентов) могут усвоить все способности, развитые их предшественниками. Недостатки общества, распределявшего до сих пор свои «дары» далеко не столь справедливо и демократично, как природа, создавали и «неспособных». Задача социалистического общества — открывать, облегчать каждому человеку доступ к условиям человеческого развития, в том числе к условиям развития способности самостоятельно мыслить. В первую очередь это обязана делать школа. Ум — это не естественный дар, это — дар общества человеку. Дар, который человек оплачивает потом сторицей. Умно организованное — т. е. коммунистическое — общество может состоять только из умных же людей. И нельзя ни на минуту забывать, что люди коммунистического завтра сидят за партами школ сегодня.

Ум, способность самостоятельно мыслить формируется и совершенствуется в ходе индивидуального освоения умственной культуры эпохи. Он, собственно, и есть не что иное, как эта самая умственная культура, превращенная в личную собственность, в личное достояние, в принцип деятельности личности. Это — индивидуализированное духовное богатство общества.

Ум, талант, способность представляют собой норму, а не исключение, это нормальный результат развития нормального в биологическом отношении мозга в нормальных же человеческих условиях. «Глупый» человек, человек с непоправимым недостатком «способности суждения» — это прежде всего изуродованный человек, с искалеченным мозгом. И эта «искалеченность» есть всегда последствие ненормальных, неестественных условий, результат грубо-насильственных «педагогических» воздействий.

Искалечить мышление легко, а излечить очень трудно. Искалечить можно системой «неестественных» (с точки зрения подлинной умственной культуры) «упражнений». И один из самых «верных» способов такого уродования мозга, интеллекта — формальное заучивание знаний. Именно этим способом производятся «глупые» люди, не умеющие соотносить усвоенное ими с реальностью.

«Зубрежка», подкрепляемая бесконечным повторением (которое следовало бы называть не матерью, а скорее мачехой учения), калечит интеллект тем вернее, чем, — как это ни парадоксально, — справедливее, «умнее» сами по себе усваиваемые при этом истины. Дело в том, что вздорную идею из головы ребенка быстро выветрит его собственный опыт; столкновение ее с фактами заставит усомниться, сопоставить, вообще «пошевелить мозгами», «абсолютная» же истина повода к этому не дает. (Абсолютам всякого рода вообще противопоказаны какие бы то ни было «шевеления», они неподвижны и требуют только новых и новых подтверждений своей непогрешимости).

Зазубренная без понимания «абсолютная истина» становится для мысли чем-то вроде рельс для поезда, чем-то вроде шор для лошади. Мысль привыкает двигаться только по проторенным путям. Все, что вправо и влево от них, уже не интересует, — это «несущественно», «неинтересно». Такое положение и имел в виду большой немецкий писатель Бертольд Брехт, говоря, что «человек, для которого то, что дважды два четыре — само собой разумеется, никогда не станет великим математиком».

Каждому известно, как мучительно переносит любой ребенок эту насильственную операцию над его мозгом — «зазубривание», «вдалбливание». Ребенок не случайно, не из каприза, переживает «вдалбливание» как насилие. Дело в том, что мозг не нуждается в «повторениях», в специальном заучивании, если человек имеет дело с непосредственно для него понятным, интересным и нужным. «Вдалбливать» приходится только то, что человеку непонятно, неинтересно и не нужно, то, что не находит никакого отзвука и эквивалента в его непосредственном жизненном опыте и никак из него не вытекает.

Как доказали многочисленные эксперименты, память человека хранит все, с чем имел дело ее обладатель на протяжении всей жизни. Одни знания хранятся в мозгу, так сказать, в активном состоянии, они «под рукой» и всегда при нужде могут быть усилием воли вызваны на свет сознания, — это знания, тесно связанные с активной деятельностью человека. Этот «актив» памяти напоминает хорошо организованное рабочее место: человек берет здесь нужный предмет, инструмент, материал не глядя, не вспоминая ничего специально. Другое дело — знания, усвоенные без всякой связи с основной деятельностью человека — так сказать, про запас. Французские психологи, например, путем особых воздействий на мозг старой малограмотной женщины заставили ее декламировать древнегреческие стихи, смысла которых она не понимала; помнила их она только потому, что когда-то, много лет назад, какой-то прилежный гимназист заучивал эти стихи при ней вслух. Рабочий-каменщик «вспомнил» и точно нарисовал на бумаге причудливые извивы трещины в стене, которую ему когда-то пришлось ремонтировать. Огромная масса ненужных, бесполезных, «не работающих» сведений хранится в особых «кладовых» мозга ниже «порога сознания». В них хранится все, что человек видел или слышал хотя бы раз. В особых — ненормальных — случаях все, накопившееся в этих кладовых за много лет, «всплывает на поверхность», — человек вспоминает тогда вдруг массу мелочей, казалось бы, давно и окончательно забытых. Это случается именно тогда, когда мозг находится в бездеятельном состоянии, чаще всего в состоянии гипнотического сна.

Забвение — это не недостаток. Как раз наоборот — забывание осуществляют специальные механизмы мозга, охраняющие его от затопления ненужной информацией. Забывание — естественная защитная реакция коры головного мозга на перегрузки. Если бы крепкие замки забвения были сорваны с темных кладовых памяти, весь накопившийся там мусор хлынул бы в высшие отделы мозга и сделал бы его неспособным к мышлению, к отбору, сопоставлению, умозаключению, к суждению.

Бесполезное, не связанное с активной мыслительной деятельностью мозг старается забыть, погрузить на дно подсознания, — чтобы оставить сознание свободным и готовым к деятельности. Вот этот-то естественный механизм мозга, охраняющий высшие его отделы от наводнения массой информации, и разрушает зубрежка. Мозг насильственно принуждают запоминать то, что он активно старается забыть, запереть на замок, чтобы оно не мешало мыслить. В него «вдалбливают», сламывая его упрямое сопротивление, необработанный, непереваренный мышлением материал.

Мозг ребенка сопротивляется пичканию чуждым, непонятным, а его снова и снова дрессируют «повторением», принуждают, пользуясь и кнутом, и пряником. В конце концов своего добиваются. Но какой ценой: ценой способности мыслить.

Известно, что безнадежные «тупицы» вырастали всегда из самых послушных и прилежных «зубрил»; много раз подтверждалось жизнью, что послушание и прилежание — достоинства диалектически коварные, как и все «абсолюты»: в известной точке и при известных условиях они превращаются в свою противоположность.

Надо сказать, что любой ребенок обладает очень точным индикатором, отличающим полезные педагогические воздействия на его мозг от насильственных, калечащих. Он или усваивает знания с жадным живым интересом, или проявляет тупое неприятие, упрямство, противодействие, либо с легкостью «схватывает», проявляя при этом удовольствие, либо никак не может запомнить простые, казалось бы, вещи, ерзая и капризничая. Нравственно чуткий педагог всегда внимает этим сигналам «обратной связи», — столь же точным, как и боль при «неестественных» упражнениях физических органов. Нравственно же тупой и умственно ленивый «педагог» настаивает, принуждает — противодействие ребенка для него только «блажь».

Научить ребенка чему-либо, в том числе и способности самостоятельно мыслить, можно только при внимательнейшем отношении к его индивидуальности. Старая философия и педагогика называли такое отношение «любовью». Что ж, можно использовать это слово, пусть оно и неточно.

Конечно, и к показаниям «самочувствия» ребенка нужно тоже относиться с умом.

А как же все-таки учить мыслить? Любви и внимания к индивидуальности тут маловато, хотя без них не обойтись.

В общем и целом ответ таков: надо организовать процесс усвоения знаний, процесс усвоения умственной культуры так, как организует его жизнь, — лучший учитель, а именно: так, чтобы в ходе этого процесса ребенок постоянно был вынужден тренировать не только и не столько память, сколько способность самостоятельно решать задачи, требующие мышления в собственном смысле слова, требующие самостоятельного суждения.

Решение задач — вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь тогда человек усвоит научные формулы и положения, когда увидит в них не просто фразы, которые надлежит запомнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно будет ее зазубривать, он ее запомнит легко и естественно. А и забудет — не беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация-задача с тем же составом условий. Это и есть ум.

Начинать учить мыслить нужно прежде всего с развития способности правильно ставить вопросы. С этого начинала и начинает каждый раз наука, — с постановки вопроса, с формулировки проблемы, задачи, неразрешимой с помощью уже известных способов действия, известными путями. С этого же должен начинать свое движение в науке и каждый вступающий на ее поприще, в том числе каждый ребенок, — с формулировки трудности, с точного и острого выражения проблемной ситуации.

Что бы мы сказали о математике, который заставлял бы своих учеников зубрить наизусть ответы, напечатанные в конце задачника, не показывая им ни самих задач, ни способов их решения? Между тем географию, ботанику, химию, физику и историю нередко преподают детям именно таким способом: сообщают ответы, найденные человечеством, даже не пытаясь объяснить, на какие именно вопросы эти ответы были даны. Ребенка вводят в науку почему-то с «обратного конца», и удивляются, что он никак не может усвоить, а «усвоив» (зазубрив), никак не может соотнести общетеоретические положения с реальностью, с жизнью. Так и вырастает псевдоученый, педант.

Вот блестящий анализ ума педанта, произведенный Карлом Марксом. Он очень поучителен. Речь идет о буржуазном экономисте В. Рошере. «Рошер безусловно обладает большим и часто очень полезным знанием литературы... Но... какая польза мне от человека, знающего всю математическую литературу, но не понимающего математики? Если бы подобный педант, который по своей натуре никогда не может выйти за рамки учебы и преподавания заученного, который сам не может чему-либо научиться,...был, по крайней мере, честен и совестлив, то он мог бы быть полезным для своих учеников. Лишь бы он не прибегал ни к каким лживым уловкам и напрямик сказал: здесь противоречие; одни говорят так, другие этак; у меня же по существу вопроса нет никакого мнения; посмотрите, не сможете ли вы разобраться сами. При таком подходе ученики, с одной стороны, получили бы известный материал, а с другой — были бы привлечены к самостоятельной работе. Но, конечно, я в данном случае ставлю такое требование, которое противоречит природе педанта. Его существенной особенностью является то, что он даже не понимает самих вопросов, и потому его эклектизм приводит в сущности к тому, что он занимается только собиранием готовых ответов».

Наука — и в ее историческом развитии, и в ходе ее индивидуального освоения — вообще начинается с вопроса: природе или людям. Но всякий действительный вопрос, вырастающий из самой жизни и не разрешаемый уже отработанными, привычными способами, всегда является сознанию как неразрешимое противоречие, точнее как логическое противоречие, неразрешимое чисто логическими средствами. Философия давно выяснила, что действительный вопрос, требующий решения путем дальнейшего исследования фактов, всегда выглядит как логическое противоречие, как парадокс. Именно там, где в составе знания вдруг появляется противоречие (одни говорят так, другие — этак), и возникает необходимость глубже исследовать предмет. Противоречие — показатель, что знание, зафиксированное в общепринятых положениях, чересчур общо́, неконкретно, односторонне.

Ум, приученный к действиям по штампу, по готовому рецепту «типового решения», теряющийся там, где от него требуется самостоятельное творческое решение, не любит противоречий. Он старается их обходить, замазывать, сворачивая опять и опять на затоптанные, рутинные дорожки. И когда это ему не удается, когда противоречие упрямо возникает вновь и вновь, такой ум «срывается в истерику», — именно там, где нужно мыслить. Отношение к противоречиям является очень точным критерием культуры ума. Даже, собственно говоря, показателем его наличия.

Когда-то в лаборатории замечательного физиолога И. П. Павлова производили над собакой такой эксперимент: у нее формировали положительный слюноотделительный рефлекс на изображение окружности, и отрицательный — на изображение эллипса. Собака прекрасно различала эти фигуры. Затем круг начинали поворачивать в поле зрения собаки так, что он постепенно превращался в эллипс. Собака начинала беспокоиться и наконец «срывалась» в истерическое состояние: два условных рефлекса, прямо противоположных, действовали разом, сталкивались. Для собаки это было непереносимо — момент превращения «А» в «не А». В отношении к моменту отождествления противоположностей как раз четко выявляется принципиальное отличие человеческого мышления от отражательной деятельности животного.

Для подлинно культурного ума появление противоречия — это сигнал появления проблемы, сигнал для включения мышления, начало самостоятельного рассмотрения вещи, явления.

Ум с самого начала надо воспитывать так, чтобы противоречие служило ему не поводом для истерики, а толчком к самостоятельной работе, к самостоятельному рассмотрению самой вещи (а не только того, что об этой вещи сказали другие). Это — элементарное требование диалектики. А диалектика — это синоним конкретного мышления. Его-то и нужно воспитывать с детства. Нельзя не вспомнить здесь слова, услышанные мною от одного ученого-математика. Рассуждая о причинах недостаточности культуры математического (и не только математического) мышления у выпускников средних школ в последние годы, он охарактеризовал их так: в программах слишком много «окончательно установленного», слишком много «абсолютных истин»; ученики, привыкшие «глотать жареных рябчиков абсолютной науки», не находят путей к самой вещи. «Вспоминаю себя, — разъяснил ученый, — свои школьные годы. Литературу нам преподавал последователь Белинского. И мы привыкли смотреть на Пушкина его глазами, — то есть глазами Белинского. Воспринимая как несомненное все то, что говорил о Пушкине учитель, мы и в самом Пушкине видели только то, что о нем сказано учителем — и ничего сверх этого... Так было до тех пор, пока мне в руки случайно не попала статья Писарева. Она привела меня в замешательство. Что такое? Все — наоборот, а убедительно. Как быть? И только тогда я взялся за самого Пушкина, только тогда я сам «разглядел» его, только тогда я по-настоящему, а не по-школьному, понял и Белинского, и Писарева». Это относится, конечно, не только к Пушкину. Сколько людей ушло из школы в жизнь, заучив «несомненные» положения учебников о Пушкине, и на том успокоившись? Ведь не секрет, что у очень многих людей охоту читать Пушкина отбили именно на уроках литературы в средней школе. И не только Пушкина, а и Дарвина, и Ньютона, и Фарадея, и Ломоносова и многих других...

Могут сказать, что школа обязана преподать ученику «несомненные», твердо установленные основы современной науки, а не сеять в его неокрепшие мозги сомнения, противоречия, скепсис. Верно. Но при этом не следует забывать, что все эти «твердо установленные основы» есть не что иное, как результаты трудного поиска, не что иное, как с трудом обретенные ответы на когда-то возникшие (и поныне понятные) вопросы, не что иное, как разрешенные противоречия. Активному поиску ответов на вопросы, а не «заглатыванию пережеванного чужими зубами» и надо учить. С самого первого шага. Ибо далее будет поздно.

Голый результат без пути, к нему ведущего, есть труп, мертвые кости, скелет истины, неспособный к самостоятельному движению, сказал великий диалектик Гегель. Готовая, словесно зафиксированная научная истина, отделенная от пути, на котором она была обретена, превращается в словесную шелуху, сохраняя при этом все внешние признаки истины. Истина мертвая становится врагом истины живой, развивающейся. На готовых истинах формируется догматически окостеневший интеллект, оцениваемый порой на выпускных экзаменах пятеркой, а жизнью оцениваемый на двойку.

Догматический ум не любит противоречий, потому что не любит нерешенных вопросов, не любит самостоятельного умственного труда, а любит пользоваться плодами чужого умственного труда; это духовный тунеядец-потребитель, а не творец-работник. Таких, увы, наша школа выпускает еще немало.

Такие «качества» воспитываются именно с детства, с первого класса, и именно теми «педагогами», которые любят взваливать вину в неспособности ребенка на «природу».

Учить мышлению значит учить диалектике, умению видеть противоречие, а затем находить ему действительное разрешение путем конкретного рассмотрения действительности, а не путем формально-словесных манипуляций, замазывающих противоречия. В этом весь секрет. В этом отличие человеческого мышления от психики млекопитающего, а также от действий счетно-вычислительной машины. Последняя тоже приходит в состояние «самовозбуждения», очень точно «моделирующее» истерику собаки в опытах Павлова, когда на ее «вход» подают разом две взаимоисключающие команды — противоречие. Для человека же появление противоречия — сигнал для включения мышления. Так и надо воспитывать с детства, с первых шагов в науке. В этом — единственный ключ к преобразованию дидактики. В противном случае все разговоры о таком преобразовании останутся пожеланием, фразой.

Ядром диалектики является как раз противоречие; это — «мотор», «движущая пружина» развивающегося мышления. Особенно нового тут ничего нет. Всякий достаточно опытный педагог всегда учитывает это в практике. А именно: он всегда тактично приводит маленького человека к «проблемной ситуации», к проблеме, которая требует, с одной стороны, активного использования всего ранее усвоенного, а с другой не «поддается» при этом до конца, требует еще «маленькой добавки» — собственного соображения, элементарной творческой выдумки, самостоятельного действия. Если маленький человек находит — после ряда проб и ошибок — выход из такой ситуации без прямой подсказки, без натаскивания — он делает шаг по пути умственного развития. И такой шаг дороже «усвоения» тысячи готовых истин.

Только так и именно так воспитывается умение выходить за пределы заданных условий задачи. Диалектика везде, где происходит такой выход из круга заданных условий. Такая диалектика осуществляется даже в случае решения простенькой геометрической задачи, требующей преобразования условий, заданных исходным чертежом, хотя бы это преобразование состояло всего-навсего в проведении одной линии, соединяющей две другие заданные, до этого не соединенные, не связанные.

Осуществление в действии и в созерцании перехода от данного к искомому, от известного к неизвестному всегда есть превращение противоположностей друг в друга. Переход может быть осуществлен только через опосредующее звено, через средний член умозаключения, как его называют в логике. Нахождение такого среднего члена всегда и составляет главную трудность задачи. Здесь как раз и обнаруживается наличие или отсутствие остроумия, находчивости, — качеств «ума». Это искомое третье всегда обладает ярко выраженными диалектическими свойствами, а именно: оно одновременно заключает и характеристики «А» и характеристики «не А», осуществляет единство, соединение противоположностей. Решить вопрос значит найти то третье, посредством коего исходные стороны противоречия соединяются, связываются, выражаются одно через другое.

Какое это имеет значение для воспитания умения думать? Огромное.

Если мы четко зафиксировали условия задачи как противоречие, то наша мысль нацелена на отыскание факта, линии события, действия, посредством которых исходное противоречие только и может быть разрешено. Поиск становится целенаправленным. Мы формулируем любую задачу как противоречие, доводим его до полной ясности выражения и затем находим ему реальное, конкретное разрешение.

Четко сформулированное противоречие создает напряжение мысли, которое не падает до тех пор, пока не будет найден тот факт, посредством которого оно разрешается. Это можно образно представить себе как разорванную электрическую цепь, на одном из концов которой накопился плюсовой заряд, а на другом — заряд со знаком минус. Разрядиться это напряжение может только через замыкание концов цепи — через включение в разорванную противоречием цепь рассуждений нового факта.

Автор «Капитала» смог решить проблему прежде всего потому, что сумел правильно и остро ее поставить, т. е. сформулировать в виде четко выраженного противоречия. Анализ показывал, что капитал (т. е. «самовозрастающая стоимость») возникает на почве товарно-денежного обращения. Но объективным законом товарообмена является обмен эквивалентов, равных стоимостей. Как же становится возможным капитал? «Наш владелец денег, который представляет собой пока еще только личинку капиталиста, должен купить товары по их стоимости, продать их по их стоимости и все-таки извлечь, в конце концов, из этого процесса больше стоимости, чем он вложил в него. Его превращение в бабочку, в настоящего капиталиста, должно совершаться в сфере обращения и в то же время не в сфере обращения. Таковы условия проблемы», — пишет К. Маркс в «Капитале».

Значит, заключает Маркс, владельцу денег удастся превратиться в капиталиста лишь в том случае, «если ему посчастливится открыть в пределах сферы обращения, т. е. на рынке, такой товар, сама потребительная стоимость которого обладала бы оригинальным свойством быть источником стоимости». Известно, что верно поставить вопрос — значит наполовину на него ответить. И вот ответ: «владелец денег находит на рынке такой специфический товар; это — способность к труду, или рабочая сила». Четкий и единственно возможный ответ. Другого такого товара на рынке нет. Противоречие разрешено.

Высшая культура мышления состоит в том, чтобы «выносить напряжение противоречия» и не стараться его обойти, замазать. Наоборот, всегда надо идти противоречию навстречу, всегда стараться выявить его, чтобы затем найти ему разрешение.

Высшая культура мышления всегда выражается в умении полемизировать с самим собой. Чем отличается диалектически мыслящий человек от мыслящего недиалектически? Умением наедине с собой, без наличия «оппонента», взвешивать все «за» и все «против», не дожидаясь, пока эти «против» со злорадством предъявит противник. Поэтому культурно мыслящий человек и оказывается всегда прекрасно вооруженным в спорах. Он заранее предвидит все «против», учитывает их вес, заготавливает контраргументы. Человек же, который, готовясь к спору, старательно и пристрастно коллекционирует одни «за», одни подтверждения своему тезису, всегда бывает бит. Его бьют тем вернее, чем старательнее он закрывал глаза на те стороны вещи, которые могут служить основанием для противоположного взгляда, иными словами, чем «несомненнее», «абсолютнее» та истина, которую он задолбил, «усвоил». Здесь-то и проявляется все коварство «абсолютных истин». Ведь чем истина «абсолютнее» и «безусловнее», тем ближе она к роковому моменту превращения в собственную противоположность, тем легче оппоненту обернуть ее против ее защитника, тем больше фактов и оснований можно, против нее выдвинуть.

Дважды два — четыре? Это положение было бы непогрешимо только в том случае, если бы вселенная состояла из одних абсолютно твердых тел. Но есть ли такие на самом деле вообще, хотя бы в виде исключения? Или, может быть, такие существуют только в нашей голове, в идеализирующей фантазии? Вопрос не из легких. Атомы и электроны, во всяком случае, не таковы.

Те математики, которые убеждены в несомненной всеобщности своих утверждений (математических истин), как раз и склонны к представлению, согласно которому эти утверждения не отражают и не могут отражать ничего в реальном предметном мире, близки к идее, что вся математика от начала до конца есть лишь субъективная искусственная конструкция, плод свободного творчества нашего духа и ничего более. И тогда становится загадочным тот факт, что эти утверждения вообще применимы к эмпирическим фактам и прекрасно «работают» в ходе их анализа, в ходе исследования действительности.

Тот, кто слепо уверовал в любой абсолют как в нечто несомненное, рано или поздно дождется «подлого предательства» с его стороны (вспомним собаку, что приучена пускать слюну при виде круга). Так разве можно внушать маленькому человеку слепое доверие к односторонним, окостенелым «истинам»? Не значит ли это готовить его к умственному, духовному поражению?

Человек, которого воспитали в мнении, что дважды два — четыре несомненно и над этим задумываться недопустимо, никогда не станет не только великим математиком, но даже и просто математиком. Наука для такого не обученного диалектическому мышлению человека будет лишь предметом слепого поклонения, а жизнь — сплошным, непонятным, непереносимым противоречием, ибо абсолютного, неизменного в ней ничего нет. Связь науки с жизнью для такого человека навсегда останется неосуществимой. Жизнь ему всегда будет казаться чем-то совершенно «ненаучным», даже иррациональным, а наука — витающим над жизнью и непохожим на нее сном.

Ни к чему другому не может повести «вдалбливание абсолютов» в череп маленького человека. Чем крепче, чем более слепо он уверует в их непогрешимость в детстве, тем более жестоко накажет его жизнь разочарованием в науке, маловерием и скепсисом. Противоречия-конфликта общей идеи, абстрактной истины с невыраженным в ней многообразием живых фактов он не минует, не избежит. Рано или поздно он вынужден будет разрешать это противоречие. А если вы его этому не учили, если вы убедили его в том, что внушаемые ему истины настолько абсолютны и несомненны, что он никогда не встретит противоречащего им факта, — он увидит, что вы его обманули. И тогда он перестанет верить и вам, и тем истинам, которые вы ему преподали. Если вы хотите воспитать из человека законченного скептика и маловера, то нет более верного способа сделать это, чем внушать ученику слепое доверие и поклонение «абсолютным истинам науки», даже самым лучшим, самым верным истинам. Тем самым, которые никогда бы не обманули, если бы их усваивали не бездумно и слепо, а с умом.

И наоборот, если вы хотите воспитать человека, не только убежденного в могуществе знания, но и умеющего применять знание для разрешения противоречий жизни, то примешивайте к «несомненному» дозу сомнения, скепсиса, как говорили древние греки. Поступайте так, как издавна поступает медицина, когда прививает новорожденному ослабленную вакцину страшнейших (для взрослого) болезней.

Приучайте каждую общую истину самостоятельно проверять на столкновении, «очной ставке» с противоречащими ей фактами, помогайте ученику решать конфликт между общей истиной и единичным фактом. Тогда вашего воспитанника за порогом школы не отравит своим ядом страшный микроб разочарования и скепсиса, — ваш воспитанник будет знать, как осмыслить факты научно, он не пойдет путем «приспособления» к фактам, путем измены научным истинам во имя фактов, а на самом деле во имя случайных фактиков, во имя обывательского принципа «такова жизнь». Только так можно развить в человеке умение думать, только так можно воспитать мыслящего, идейного, убежденного человека.

***

«Абстрактной истины нет», — говорил Ленин. Это положение, которое не уставали повторять на протяжении столетий величайшие умы человечества, далеко не стало еще, к сожалению, ведущим принципом нашей дидактики и педагогики.

Правда, словечком «конкретное» мы оперируем очень часто, пожалуй, чересчур часто, то и дело разменивая это драгоценное понятие на мелочи, к которым оно не имеет отношения. Не путаем ли мы часто конкретность с наглядностью? А ведь это далеко не одно и то же; в научной философии под конкретным понимается вовсе не наглядное. С отождествлением этих двух понятий Маркс, Энгельс и Ленин размежевались категорически. Конкретным называется лишь закономерно связанная совокупность реальных фактов, система их; там, где этого нет, где есть лишь груда, лишь нагромождение (пусть самых что ни на есть «наглядных») фактов и примеров, подтверждающих какую-либо тощую абстрактную истину, ни о каком конкретном знании с точки зрения философии вообще не может идти речь. Наоборот, в данном случае «наглядность» есть лишь маска, под которой прячется самый коварный враг конкретного мышления, знание абстрактное в самом точном смысле этого слова, — нечто пустое, оторванное от жизни, от действительности, от практики.

Правда, часто слышишь такое «оправдание»: это-де, философия на высших этажах своей премудрости понимает под конкретным какие-то очень сложные вещи, а дидактика — наука попроще, она с высотами диалектики дела не имеет и ей дозволено то, что не дозволено философии; ничего страшного-де не будет, если мы под конкретностью будем понимать именно наглядность.

На первый взгляд такое рассуждение, справедливо: что поделаешь, если в педагогике термин «конкретное» не очень четко отличают от термина «наглядное», разве дело в терминологии?

Если бы дело было только в термине, только в названии, со всем этим можно было бы согласиться. Но это не так. С путаницы в терминах начинается, а кончается тем, что наглядность в конце концов оказывается не союзником и другом истинного, конкретного мышления, каким она должна быть по идее и замыслу дидактов, а чем-то обратным.

В соединении с подлинной конкретностью наглядность служит могущественнейшим средством развития ума, мышления. В соединении же с абстрактностью та же самая наглядность оказывается средством калечения ума ребенка. Когда об этом забывают, когда в «наглядности» начинают видеть абсолютное, безусловное благо, панацею от всех зол, и прежде всего от дурной абстрактности, от формально-словесного усвоения знаний, — то как раз и оказывают услугу догматическому, абстрактному «знанию». Ему гостеприимно распахивают двери школы, если оно догадывается явиться туда в маскарадном костюме наглядности, под плащом, разрисованным картинками, украшенным наглядными пособиями и прочими атрибутами, маскирующими его под конкретное. Что из этого получается?

Сначала расскажем притчу, сочиненную сто пятьдесят лет назад одним очень умным человеком. Называется эта притча «Кто мыслит абстрактно». Вот она. «Ведут на казнь человека, убийцу. Для обычной публики он убийца, и только. Может статься, что дамы, при сем присутствующие, отметят, между прочим, что он — статный, видный собой, и даже красивый мужчина. Публика расценит это замечание как предосудительное: «Как так? Убийца красив? Как можно думать столь дурно, как можно называть убийцу красивым? Сами, поди, не лучше!» «Это — признак нравственной порчи», — добавит, может быть, священник. По-иному поступит знаток людей. Он проследит ход событий, сформировавший преступника, обнаружит в истории его жизни и воспитания влияние раздоров между отцом и матерью в семье, увидит, что некогда этот человек за ничтожную провинность был наказан чрезмерно сурово, что ожесточило его, настроило против правопорядка, вызвало с его стороны противодействие, поставившее его вне рядов общества; все это в конце концов и привело к тому, что преступление сделалось для него средством самоутверждения... Упомянутая публика, случись ей это услышать, наверняка возмутится: «Да он хочет оправдать убийцу!»...

Это и называется мыслить абстрактно — не видеть в убийце ничего сверх того, что он — убийца, и гасить посредством этого простого качества все прочие качества человеческого существа в преступнике»...

Далее автор притчи приводит такой пример: «Эй, старая, ты торгуешь тухлыми яйцами», — сказала покупательница торговке. «Что? — вспылила та. — Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар? Да сама-то ты кто?.. Ишь — целую простыню на платок извела! Известно, небось, откуда у тебя все эти тряпки для шляпки... Дырки бы лучше на чулках заштопала!»... Короче говоря, торговка ни капельки хорошего не может допустить в обидчице. Она мыслит абстрактно: подытоживает все, начиная со шляпок и кончая чулками, в свете того преступления, что та нашла ее яйца несвежими»...

Мы процитировали отрывки из сочинения философа-диалектика Гегеля. Сказанным он иллюстрирует глубоко верное, хотя и парадоксальное на первый взгляд утверждение: абстрактно мыслит человек, не привыкший мыслить, анализировать: «Человек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно, потому что это слишком легко, по причине внутренней пустоты и ничтожности такого занятия». Он никогда не успокаивается на «тощем словесном определении», а старается всегда рассмотреть самую вещь во всех ее связях и отношениях, в развитии, обусловленном всем породившим эту вещь миром явлений. Вот такое гибкое мышление философия и называет конкретным мышлением. Такое мышление всегда руководствуется собственной логикой вещей, а не субъективным интересом, пристрастием или отвращением. Оно ориентировано на объективную характеристику явления, на раскрытие существенного в нем, а не на случайно выхваченные, бросающиеся в глаза мелочи, будь они даже особенно «наглядны».

Абстрактное мышление руководствуется общими словами, зазубренными терминами и фразами, и потому в явлениях действительности усматривает очень мало: только то, что наглядно подтверждает застрявшую в голове догму, общее представление, а часто — и просто эгоистический узкий интерес. «Абстрактное мышление» — вовсе не достоинство, как это иногда думают, связывая с термином наивное представление о «высокой науке» как о системе непонятных «абстракций», парящих в заоблачных высях.

Наука, — если это действительно наука, а не система квазинаучных терминов и фраз, — есть всегда выражение, отражение действительных фактов, понятых в их связи, это понимание существа фактов. Наука вырастает из фактов, и только в фактах и через факты имеет смысл, значение, содержание. Таково и мышление математика, которое, желая похвалить, определяют словом «абстрактное».

Абстрактен лишь язык математики, но математик видит реальность под специально-математическим углом зрения, он мыслит конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк: он рассматривает не абстрактные «закорючки», а самую настоящую действительность — только под особым углом зрения, в особом аспекте. Умение видеть мир под углом зрения количества составляет специальную черту мышления математика. Человек, который этого не умеет, — не математик, а лишь счетчик-вычислитель. Воспитать математика, то есть человека, умеющего мыслить математически, далеко не то же, что воспитать у человека умение считать, вычислять, решать «типовые задачи». Школа же наша ориентируется, увы, порой на последнее, ибо это проще. А потом мы начинаем горевать, что способные к математическому мышлению люди — редкость; начинаем искусственно «отбирать» их, удивляясь их «природной талантливости» и приучая их к отвратительному самомнению, к высокомерию «избранных», к самолюбованию, к обособлению от «бесталанной черни».

Между тем, математика как наука ничуть не сложнее других наук, которые не кажутся столь таинственно-абстрактными. В известном смысле математическое мышление даже проще, легче. Это видно хотя бы из того, что математические «таланты» и даже «гении» развиваются в таком возрасте, который в других науках не дает возможности даже просто выйти «на передний край». Математика допускает меньший, более простой опыт в отношении окружающего мира, чем, например, политическая экономия, биология или ядерная физика, — ведь в этих областях знания «гения» в пятнадцатилетнем возрасте не встретишь.

Сравнительно малый процент «способных» к математическому мышлению людей мы получаем до сих пор от школы вовсе не потому, что природа скупа на раздачу математических способностей, а совсем по другой причине, — прежде всего потому, что с первых же дней вбиваем ему в голову такие математические «понятия», которые не помогают, а наоборот, мешают увидеть окружающий мир под непривычным для маленького человека математическим углом зрения.

«Способными» в итоге оказываются те дети, которые» — по счастливому стечению обстоятельств — умудряются все-таки, метафорически выражаясь, выглянуть в окно, забитое досками неверных представлений.

***

Неверные представления об исходных математических понятиях связаны с устаревшими общими представлениями о понятиях вообще и об отношении их к реальности.

Первые же страницы учебника, который вводит первоклассника в царство математических понятий, учебника арифметики, внушают ребенку ложное представление о числе. Как дается ребенку понятие числа, это самое общее основание для всех дальнейших шагов в области математического мышления? На первой странице очень натурально и наглядно нарисован мячик, рядом с ним — девочка, яблоко (или вишенка), жирная палочка (или точка) и, наконец, цифровой знак единицы. На второй странице — две куклы, два мальчика, два арбуза, две точки и цифра «2». И так далее — вплоть до десяти, до этого предела, назначенного дидактикой для первоклассника сообразно с его возрастными («природными») возможностями.

Предполагается, что, усвоив эти десять страниц, ребенок усвоит счет, а вместе с ним понятие числа.

Умение считать ребенок, действительно, таким образом усваивает. Но что касается понятия числа, то ребенок приобретает такое представление об этом важнейшем понятии, которое позже будет ему очень сильно мешать на поприще математического мышления.

В самом деле, первоклассник, если бы он мог анализировать свои представления, на вопрос «Что такое число?» ответил бы после усвоения указанных страниц примерно следующее: число — это название, выражающее то общее, что имеют между собой все единичные вещи. Исходная цифра натурального ряда — это название единичной вещи, двойка — название двух единичных вещей и т. д. Единичная же вещь — это то, что я вижу в пространстве как резко и отчетливо ограниченное, будь то мячик или шагающий экскаватор. Недаром, чтобы проверить, усвоил ли ребенок премудрость, ему показывают предмет и спрашивают «сколько?», желая услышать в ответ — один, а потом — два, три и т. д. Но ведь грамотный в математике человек, услышав такое объяснение числа, по праву расценит его как неверное: это лишь частный случай числового выражения действительности, а ребенок вынужден усваивать его как представление о числе вообще.

В итоге уже ближайшие шаги в сфере математического мышления заводят ребенка в тупик и сбивают с толку. Скоро оказывается, что единичный предмет, который ему показывают, вовсе не обязательно называется словом «один», что это может быть и два (две половинки), и три и т. д. В голове ребенка складываются два взаимоисключающих представления о числе, которые он никак не соотносит, они просто находятся рядом. И это очень легко выявить, столкнув их в открытом противоречии.

Покажите ребенку игрушечный поезд, сцепленный из трех вагонов и паровозика. Спросите его: «сколько?» Один поезд? Четыре составных части поезда? Шестнадцать колес? Шестьсот пятьдесят четыре грамма? Три пятьдесят (цена игрушки в магазине)? Одна вторая комплекта? Здесь обнаруживается все коварство абстрактного вопроса «сколько?», на который ребенка приучили давать бездумно-абстрактный ответ; первоклассника отучили от желания уточнять, чего именно «сколько», — внушили, что это естественное желание надо оставить перед входом в храм математического мышления, где, в отличие от жизни, и конфета и ложка касторки просто «один», одно и то же. На такую абстракцию ребенка «натаскивают» с первых же шагов обучения счету, приучают его начисто отвлекаться от всякой качественной определенности единичных вещей, приучают к мысли, что на уроках математики качество вообще нужно забыть «во имя» чистого количества, во имя числа. А это для понимания ребенка непосильно. Он может принять это только на веру, — так, мол, уж принято в математике, в противоположность реальной жизни.

Предположим, что ребенок твердо усвоил выше разъясненное «понятие» о числе и счете, усвоил, что три арбуза — то же, что и три пары ботинок. Но тут ему сообщают, что три метра нельзя складывать с тремя килограммами, это не одно и то же, что, прежде чем складывать, располагать в один счетный ряд, надо предварительно убедиться, что имеешь дело с одноименными (однокачественными) вещами, что бездумно складывать и вычитать можно только «неименованные» числа, а именованные — нельзя.

Почему в одном случае можно складывать двух мальчиков с двумя вишенками, а в другом нельзя? Почему в одном случае это — одно и то же, а именно — единичные вещи, а в другом — не одно и то же, — разноименные, разнородные (хотя и тоже единичные) вещи? Почему? Учитель этого не объясняет. Он просто показывает на «наглядных примерах», что в одном случае надо действовать так, а в другом — этак. Тем самым ребенку внушается два абстрактных представления о числе и не дается его конкретного понятия, т. е. понимания.

Сначала школьнику объясняют, что число (один, два, три и т. д.) — это словесный или графический знак, выражающий то общее, что имеется в любых чувственно воспринимаемых единичных вещах, безразлично каких — будь то мальчики или яблоки, чугунные гири (килограммы), или деревянные рейки (метры). Когда же он начинает действовать на основе этого абстрактного представления о числе («абстрактное» вовсе не значит здесь «ненаглядное», оно, напротив, предельно наглядно), начинает складывать килограммы и метры, ему говорят с укоризной: «Неспособный ты, неспособный! Тут надо было посмотреть, одноименные ли эти вещи». Прилежный и послушный ученик готов складывать только одноименные. Но в первой же задаче оказывается, что не только можно, но и нужно складывать и делить числа, выражающие разноименные вещи, делить яблоки на мальчиков, складывать мальчиков с девочками, делить килограммы на метры и умножать метры на минуты! Числа одноименные в одном случае, в одном смысле оказываются разноименными в другом. Какое же из правил вспомнить? А правил, чем дальше, тем больше, и все — разноречивые...

И сбитый с толку ребенок действует методом «проб и ошибок». Когда же этот малопродуктивный метод окончательно заводит его в тупик, ребенок начинает нервничать, плакать и в конце концов впадает в мрачное оцепенение. И вот он отстающий.

Каждый из нас наблюдал эту картину. Разве подсчитаешь, сколько горьких слез пролито детишками над домашними заданиями по арифметике? Зато известно, какой процент детей переживает обучение арифметике как тягостную повинность, даже как жестокое мучительство, а потом приобретает к ней на всю жизнь отвращение. Во всяком случае, этот печальный процент гораздо больше счастливого процента «способных, талантливых, одаренных», которые видят в математике «интересное занятие», поприще для упражнения своих творческих сил, изобретательности, находчивости.

А виновата тут дидактика, виноваты те представления об отношении абстрактного к конкретному, общего к единичному, качества к количеству, мышления к чувственно-воспринимаемому, которые лежат в основе многих дидактических разработок. Анализ первых страниц учебника по арифметике показывает, что представления дидактов-авторов об этих категориях находятся на давно пройденном наукой уровне. Представление о конкретном здесь смешивается с представлением о чувственно-наглядном, под видом конкретного ребенку предлагается самое что ни на есть абстрактное, у него формируется представление о количестве, о числе как о чем-то таком, что получается в результате полнейшего отвлечения от всех и всяких качественных характеристик вещей, в результате отождествления мальчиков с пудами, а яблок с аршинами. Вместо конкретного понятия ребенок получает, усваивает абстрактное, словесное зафиксированное представление, получает незаметно представление о противоречии как о чем-то «нехорошем», «нетерпимом», как о показателе неряшливости и неточности мышления, как о чем-то таком, от чего следует поскорее избавиться путем словесных манипуляций.

Чтобы школа могла учить мыслить, чтобы она действительно делала это, надо решительно перестроить всю дидактику на основе логики и теории познания современного материализма. Иначе основанный на старой дидактике учебный процесс будет формировать «способные умы» лишь в виде исключения из правила, иначе в отношении «одаренных» мы по-прежнему будем возлагать все свои надежды на «милость природы» и будем ждать этих редких милостей, вместо того, чтобы делать «способные умы» в школе, развивать способности всех учеников.

Но для осуществления такой перестройки само усвоение научных знаний надо организовать так, чтобы оно в сжатой, сокращенной форме воспроизводило действительный исторический процесс рождения и развития этих знаний. Ребенок при этом с самого начала — не потребитель готовых результатов, запечатленных в абстрактных определениях, аксиомах, а, так сказать, соучастник творческого процесса. Это, конечно, ни в коем случае не означает, что ребенок вынужден самостоятельно «изобретать» все те формулы, которые сотни, тысячи лет назад уже открыли люди ушедших поколений, но повторить путь их открытия ребенок должен. Тогда эти формулы усваиваются не как абстрактные рецепты, а как реальные, совершенно конкретные общие принципы решения реальных же, конкретных задач.

«Конкретные общие принципы» — это звучит несколько парадоксально для человека, привыкшего считать, что общее — значит абстрактное, а конкретное — единичное, чувственно-наглядное. Между тем, с точки зрения понятий диалектики, это вовсе не парадокс. С точки зрения диалектики понятие именно и есть конкретно-всеобщее, т. е. общее, включающее все богатство конкретного.

Общепринятая же методика преподавания счета (описанная нами выше и «чище» всего изложенная в учебнике арифметики Пчелко) дает детям не понятие числа, не общий принцип подхода к нему, а лишь два абстрактных, притом противоречащих одно другому, представления о числе, два частных случая числового выражения реальных вещей, при этом один частный случай подсовывается этой методикой как общий, а другой — как более сложный, как «конкретный».

А не лучше ли делать наоборот, — сначала объяснить детям действительно общую природу числа, а уже потом показывать два частных случая его применения?

Ясно, что ребенку не сообщишь понятие числа, очищенное от каких бы то ни было следов «наглядности», без связи с каким-нибудь «частным случаем». Поэтому надо искать такой «частный» (наглядный, предметный) случай, в котором число и необходимость действий с числом выступали бы перед ребенком в общем виде, искать такое «частное», которое выражало бы только «общую» природу числа. Но если так, то может быть вообще неправильно начинать обучение детей математике с «числа», то есть с операции счета, сосчитывания, безразлично — сосчитывания единичных вещей или их составных частей, что вообще действия с числами, составляющие традиционную арифметику, это действия далеко не самые простые, и что арифметика вовсе не может составлять «первого этажа» математического мышления, что она есть скорее, его «второй этаж» — более позднее (и исторически и логически) образование, нежели алгебра.

Опять парадокс: ведь по традиции считается, что алгебра более сложна, чем арифметика, что она посильна лишь шестикласснику и в истории математики оформилась позже арифметики. Мы приходим, как будто, к выводу, противоречащему нашему исходному тезису, — к выводу, что логическое развитие понятий в голове ребенка должно быть обратным тому, которое наблюдается в истории математического развития.

Но более пристальный анализ показывает, что и в истории алгебра должна была возникнуть не позже арифметики, а раньше (в действительной истории математического развития людей, а не в истории математических трактатов); простейшие количественные соотношения, которые описывает алгебра, и в истории были осознаны раньше, чем человек изобрел число и счет, еще до счета он должен был пользоваться словами «больше», «меньше», «равно», «неравно» и т. п. Именно в этих словах нашли свое выражение наиболее общие количественные соотношения между вещами, явлениями, событиями.

Преподавание математики (развитие математической способности) до́лжно начинать тоже с действительного «начала», с правильной ориентировки человека в количественном плане реальной действительности, а не с числа, которое представляет собою лишь позднюю (а потому и более сложную) форму выражения количества. Значит, надо начинать с действий, выделяющих для человека этот количественный план рассмотрения окружающего, чтобы потом прийти к числу как к развитой форме выражения количества, как к более позднему и сложному умственному отвлечению. Принятая же методика, формально следующая принципу совпадения логического с историческим, по существу строится как раз вопреки ему.

Понятиям числа и счета, очевидно, должны предпосылаться понятия, которые могут быть развиты и усвоены раньше, чем число и счет, потому что они имеют более общий характер, и потому — более просты. Если говорить о средствах, с помощью которых эти наиболее общие и простые понятия фиксируются, то это не цифры, а знаки, которые давным-давно использует алгебра, это знаки равенства, неравенства, знаки «больше», «меньше». Все эти знаки обозначают отношения величин, любых величин, неважно каких, выраженных числом или не выраженных, пространственно-геометрических или временных, отношения величин вообще. Само собой понятно, что представление о величине и в истории мышления появилось у людей раньше, чем умение измерять эти величины тем или иным способом и выражать их числом.

Началом математического рассмотрения мира людьми было умение выделять из всего многообразия чувственно-воспринимаемых качеств вещей специально лишь одно, именно — их величину, а затем умение сравнивать вещи только как величины. Позже с необходимостью возник вопрос: а на сколько именно больше или меньше одна величина другой. Здесь возникла и потребность в числе и счете, и сами число и счет. Число для человека имело с самого начала вполне конкретный, предметно-практический смысл.

Определенную попытку строить процесс обучения, опираясь на такое его понимание, можно наблюдать, например, в работе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова, проводимой в одной из лабораторий Института психологии АПН РСФСР. Здесь решили начинать логическое развитие ребенка в области математики с того, что раскрыли ему общие и абстрактные отношения величин. Записывал ребенок эти отношения на бумаге с помощью знаков «больше», «меньше», «равно», «неравно».

Ориентироваться в плане количества детей обучают вовсе не абстрактными рассуждениями, а на самых что ни на есть реальных и понятных ситуациях: на «уравнивании» палочек, на «комплектовании» винтиков с гайками, коробок с карандашами и т. д. и т. п. Для ребенка это понятно и интересно. Для ума ребенка это тренировка в самостоятельном выделении количественно-математического аспекта реальных вещей окружающего мира. И лишь на этой основе вводится число как частный, более конкретный способ выражения величин и их соотношений. После этого ребенок уже не ответит бездумно на вопрос «сколько?», когда ему покажут одну, две единичные вещи, словом «одна», «две» и т. д., — он предварительно осведомится: «А чего сколько?».

И это показатель того, что ребенок мыслит, и мыслит конкретно, а не оперирует бездумно абстрактными, чужими для него терминами. Если ему отвечают на его вопрос: «Я спрашиваю, сколько здесь вещей», он ответит: «Одна», если же ему скажут: «Сколько метров?», он ответит: «Два», «Примерно два», или же скажет: «Нужно измерить». Значит, у ребенка воспитано разом два важных качества ума — во-первых, умение правильно относиться к вопросу «сколько?» и умение задавать вопрос, уточняющий задачу настолько, чтобы стал возможен точный и однозначный ответ, а во-вторых — умение правильно соотносить числовой знак с реальностью в ее математическом аспекте.

В экспериментальном классе лаборатории большинство детей относятся к урокам математики как к интересной и увлекательной игре, требующей воображения, сообразительности, находчивости, как к игре, доставляющей удовольствие. Здесь большинство, а не меньшинство ребят оказывается понимающими суть дела.

Уже в начальной школе эти ребята знакомятся с алгебраическими уравнениями, у них формируются такие навыки математического мышления, на основе которых сама вычислительная техника усваивается как нечто весьма несложное и не требующее специального изучения, как своего рода побочный продукт учебного процесса, усваивается как лекарство внутри конфеты — то самое горькое лекарство, которое на уроках по принятой методике ребенок глотает с трудом, с отвращением.

Только такое обучение действительно эффективно, когда ум ребенка идет не от наглядных частностей к абстрактно-общему, так как это — совершенно неестественный и бесплодный в науке путь, а от действительно всеобщего (абстрактного) к обнимаемому им многообразию частностей, т. е. к конкретному. Тогда учат мыслить, а не повторять чужие слова, будь то слова «один», «два» или «падеж», «глагол»... Лишь тогда ребенку показывают самую предметную действительность математических понятий, а не ее плохой заменитель, не «наглядные примеры» готовых и непонятных абстракций, зафиксированных в словах «один», «два», «миллион», «миллиард»...

В этом случае у ребенка действительно развивают математическое мышление, а не вдалбливают в его мозг абстрактные слова, рецепты, штампованные схемы «типовых решений», которые он потом никак не может «применить».

Перед ребенком, обучаемым на основе таких дидактических принципов, вообще не встает задача — а как же применить усвоенные, т. е. заученные общие знания к жизни, к реальной действительности: это общее знание для него с самого начала и есть не что иное, как самая действительность, отраженная в ее существенных чертах, в понятиях.

***

Тот читатель-педагог, который надеялся найти в этой статье готовый, детально разработанный рецепт-ответ на вопрос «Как учить мыслить?», будет, вероятно, разочарован: все это, мол, слишком общо, даже если и верно.

Совершенно справедливо. Никаких готовых рецептов философия предложить педагогу не может. Чтобы довести высказанные принципы до той степени конкретности, в какой они были бы непосредственно приложимы к педагогической практике, нужно приложить еще много труда, нужно затратить много усилий и философам-логикам, и педагогам, и психологам, и специалистам-математикам, и специалистам-физикам, и специалистам-лингвистам. Один философ не может разрешить эту задачу, так же, как и один педагог.

Каждый, кто хочет учить мыслить, должен учиться и уметь мыслить сам. А это значит, что он должен уметь применять к своему конкретному делу общетеоретические, в частности, общефилософские принципы, а не ждать, что кто-то другой сделает это за него и преподнесет ему готовую дидактическую рецептуру, избавляющую от дальнейшего умственного труда, от необходимости мыслить. Даже самая лучшая, самая разработанная дидактика не избавит педагога от этой необходимости. Все равно между общими положениями и индивидуально-неповторимыми педагогическими ситуациями сохранится промежуток. И преодолеть этот промежуток будет в силах лишь мыслящий педагог.

Никакая дидактика не поможет равнодушному человеку-машине, педагогу, привыкшему мыслить по шаблону, по штампу, по жестко запрограммированному в его голове рецепту.

Нельзя научить другого делать то, чего сам не умеешь. Школа должна учить мыслить, — это значит, что учиться мыслить должен прежде всего педагог. Мыслить на уровне современной духовной культуры.

Умение творчески мыслить невозможно без развитой способности воображения, фантазии. А они воспитываются в людях большим искусством. Надо помнить об этом, когда речь идет о детях. Это — связанный со всем, что говорилось выше, но особый, большой вопрос.