Расчет коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции r обладает высокой степенью точности количественной характеристики связи между факторами.

Расчет коэффициента r производится по формуле:

где А и Б - коррелируемые ряды вариант d_А и d_Б отклонения вариант от средних значений этих рядов (разность между каждым значением варианты ряда и средней арифметической величиной данного ряда). Точность вычисления по формуле должна быть достаточно высокой, не менее двух знаков после запятой.

Последовательность вычисления коэффициента r показана на примере результатов исследования, влияния уровня физической работоспособности лыжников (причинный фактор), выявленного при помощи дозированной нагрузки на велоэргометре, на результат в гонке на 15 км (следственный фактор);

1. Составить таблицу (см. табл. 4) для первичных числовых операций, для чего в первых двух колонках расположить показатели уровня физической работоспособности и показатели спортивного результата в гонке на 15 км; ранжирование показателей не обязательно.

Таблица 4

Уровень физической работоспособности	Результат гонки	d_А	d_Б	d_А²	d_Б²	d_Аd_Б
А	Б
24,8		+4,8	-10	23,04		-48,0
20,1		+0,1	-3	0,01		-0,3
20,4		+0,4	-2	0,16		-0,8
24,0		+4,0	-1	16,00		-4,0
17,5		-2,5	+4	6,25		-10,0
16,8		-3,2	+6	10,24		-19,2
19,0		-1,0	+9	1,00		-9,0
17,2		-2,8	+2	7,84		-5,6
24,2		+4,2	-12	17,64		-50,4
16,3		-3,7	+8	13,69		-29,6
S_А = 200,3	S_Б = 731			Sd_А²= 95,87» 96	Sd_Б²= 459	Sd_Аd_Б= 176,9» - 177

2. Вычислить средние арифметические величины для уровня физической работоспособности и результата гонки:

3. Найти отклонения показателей рядов «А» и «Б» от своих средних арифметических величин (d_А и d_Б). Например: для уровня работоспособности в 24,8 отклонения от среднего значения будут равны: 24,8-20,0 = +4,8; для спортивного результата в 63 мин.: 63-73 = -10 и т.д.

4. Вычислить квадраты найденных отклонений (d_А²иd_Б²). Получим: +4,8² = 23,04; -10²=100.

5. Найти суммы квадратов отклонений: Sd_А²= 95,87» 96; Sd_Б²= 459.

6. Определить произведения отклонений (d_Аd_Б) Получим: (+ 4,8) х (-10) = - 48.

7. Найти сумму произведений отклонений: Sd_Аd_Б= 174,9» 177

8. Подставить найденное значение в формулу:

Получим следующее:

= - 0,843
9. Определить достоверность высчитанного коэффициента корреляции.

Установлено, что если парных факторов меньше 100, то оценку достоверности целесообразно производить по таблице (см. табл. 5) критических значений коэффициента корреляции r_АБ.

Таблица 5

Критические значения коэффициента корреляции r

Число корре-лируемых пар, n Уровень значимости, Р Число корре-лируемых пар, n Уровень значимости, Р

0,05 0,01 0,05 0,01

0,977 0,99988

Табличные значения даны для двух уровней значимости: Р = 0,05 и Р = 0,01. Полученный коэффициент корреляции может считаться достоверным лишь в том случае, если его числовое значение превышает табличное значение хотя бы при уровне значимости Р = 0,05 для данного числа парных факторов. В приведенном примере для 10 парных факторов табличные значения составляют: Р_0.05 = 0,623, P_0.01 = 0,765. Высчитанный коэффициент равен 0,837, т.е. он больше табличного значения при Р = 0,01, что говорит о достоверно существующей связи между исследуемыми показателями. Итоговая запись выглядит следующим образом: r = -0.843, при р ≤ 0,01.

Задания для самостоятельной работы

1. Определите достоверность различий по t-критерию Стьюдента между двумя группами

Группы n

К

Э

2. Рассчитайте коэффициент корреляции (r)

Испытуемые

Признак А

Признак Б