Общие принципы постановки и решения задач

Категории предметов, отношений и их свойств являются универсальными категориями или мета категориями и, следовательно, с их помощью можно определять другие понятия теории решения задач, таких как предметная область, цель, задача, проблемная область и метод решения задач.

Предметная область - совокупность реальных или абстрактных предметов, отношений и их свойств, которые объективно отражают законы реальной действительности в данной области. Как уже отмечалось выше, набор способов описания предметов, отношений и число их свойств в общем случае бесконечно и необходимо найти критерий, ограничивающий это бесконечное число описаний. Таким критерием является понятие цели.

Цель -заключается в создании свойств предметов и отношений, если их не существует или в определении свойств предметов и отношений, если они существуют. Свойства, входящие в цель можно разбить на три иерархических класса:

- обеспечивающие основное функциональное назначение объекта в данной среде;

- обеспечивающие наиболее оптимальное выполнение основного функционального назначения объекта в данной среде;

- обеспечивающие прочие требования к объектам (экономические, психологические, эстетические и т. п.).

Определение цели через искомые или создаваемые свойства позволяет совместить цель с предметной областью, тем самым практически задавая способ описания предметной области. Для однозначного определения значений свойств используются выделенные классы свойств цели, чем полнее будут представлены классы свойств в цели, тем точнее будет решение.

Задача - комплекс, состоящий из описания предметной области и описания цели, составляет понятие

Проблемной областью -совокупность описания предметной области и решаемых в ней задач называется

По виду цели, содержащейся в задаче, задачи можно разбить на два класса: задачи анализа и задачи синтеза.

В задачах анализа объект (предметы и отношения), свойства которого определяются, реально существует. В задачах синтеза объект, свойства которого создаются, реально не существует. Если результатом решения задач анализа должны являться качественные или количественные значения свойств предметов и отношений, составляющих реальный объект или всего объекта в целом, то в результате решения задач синтеза должна определиться структура (внутренние предметы и отношения) объекта или предметы и отношения, позволяющие создать этот объект.

С результатом решения задач тесно связано понятие вида результата решения, зависящее от метода решения и которое можно определить как двухзначное решение, целочисленное решение, решение в действительных числах.

Если рассматривать результат решения задачи, как множество свойств предметов и отношений, то возможны следующие варианты: множество свойств предметов и отношений не существует (решения нет); существует только одно множество (единственное решение); существует несколько множеств (несколько решений). Отсутствие решения говорит о том, что требования к свойствам, заданные в цели, несовместимы, единственное решение не требует комментариев, в случае нескольких решений можно выбрать любое приемлемое решение либо найти оптимальное решение. Если рассматривать процесс решения любой задачи с позиций предметов и отношений, то в его основе всегда находится модель объекта, в которой с необходимой степенью адекватности целям, предметной области и виду представления результата решения реализованы (описаны) предметы и отношения, действующие в реальном объекте. Изложенные утверждения можно представить в виде универсальной методики решения задач.

Выбор вида задачи -состоит в определении, какого рода задача решается, если необходимо определить свойства уже существующих предметов и/или отношений, то это задача анализа, если необходимо создать предметы и/или отношения с заданными свойствами, то это задача синтеза.

Описание цели -заключается либо в качественном задании предметов, отношений и их свойств, которые нужно определить (для задач анализа), либо в количественном задании предметов, отношений и их свойств, которые нужно создать (для задач синтеза).

Выбор вида результата решения -по сути, задаёт точность решения, тем самым, определяя класс строящейся модели и соответ-ствующий метод решения задачи.

Построение модели -заключается в описании предметной области, адекватном самой предметной области, поставленным целям и требуемому виду результата решения. Отличия в построении модели для решения задач анализа и синтеза состоят в том, что для задач анализа объект, модель которого создаётся, существует и необходимо добиваться адекватности модели с заданной степенью точности именно этому объекту, а в случае задач синтеза необходимо добиваться адекватности модели с заданной степенью точности требованиям, сформулированным в цели.

Проверка модели на адекватность -заключается в установлении соответствия между описанием предметной области в модели, целями и точностью решения. Нахождения такого взвешенного соответствия достаточно сложный многостадийный итерационный процесс, на каждом этапе которого уточняется модель либо снижается требуемая точность решения, либо корректируются цели. Отличия этого этапа методики заключаются в том, что при решении задач анализа уточняется модель и точность решения, а при решении задач синтеза, когда эти меры не позволяют добиться адекватности модели, уточняют требования к будущему объекту, т.е. корректируются цели.

Решение задач анализа -заключается в определении свойств объектов либо в определении оптимальных свойств объектов. Метод решения задачи зависит от класса модели, требуемой точности и типа задачи (вывод или оптимизация).

Определение свойств объекта -обычно выполняется либо путём вывода или расчёта для мысленных моделей, либо путём измерений для материальных моделей и представляет собой определённый технологический процесс, обычно называемый методом решения.

Определение оптимальных свойств объекта -возможно при наличии нескольких наборов свойств объекта, удовлетворяющих описанию цели и требуемой точности. Для выбора наилучшего варианта необходимо ввести критерий оптимальности, по минимальному или максимальному значению которого (в зависимости от задачи) будет проводиться отбор вариантов. Процесс определения оптимальных свойств объекта называется оптимальным методом решения задач или методом оптимизации.

Решение задач синтеза -заключается в создании свойств объекта на основе свойств модели или в создании оптимальных свойств объекта, если имеются альтернативы.

Создание объекта со свойствами модели -представляет собой технологический процесс, где взаимодействуют предметы в определённой последовательности и который направлен на создание объекта со свойствами модели. Необходимо отметить, что создание такого процесса это отдельная задача синтеза со своими целями, своей предметной областью и своей точностью решения. В некоторых случаях существующий технический уровень технологии не позволяет создать технологический процесс для получения заданных свойств объекта и приходится изменять целевые свойства объекта, и наоборот, прогресс в технологии позволяет создать объекты с совершенно уникальными свойствами.

Создание объекта с оптимальными свойствами модели – практи-чески ничем не отличается от предыдущей задачи, т.к. для задачи создания объекта неважно какие свойства объекта будут заданы в качестве цели: обычные или оптимальные. В этом случае отработка объекта на оптимальность проводится на уже созданном объекте, т.к. на этапе построения модели практически невозможно учесть все возможные ограничения, влияющие на функционирование объекта