Февраля 2017. Комбинаторика-2, Соответствие
1. В баскетбольном кружке 11 человек. Сколько существует способов составить команду из 5 человек? Сколько способов составить команду, где будет один капитан?
2. Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в нее должен входить хотя бы один математик?
3. Сколько существует 5-значных чисел, все цифры которых различны?
4. Сколько существует 5-значных чисел, в записи которых использованы две разные цифры?
5. План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×3 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?
6. Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.
Назовем число красивым, если все его цифры разные и произведение любых двух его соседних цифр делится на 3. Найдите количество а) десятизначных; б) девятизначных красивых чисел.
7. Сколько существует пятизначных чисел, у которых хотя бы две цифры одинаковые?
8. В поезде 6 вагонов. Сколько способов покрасить их в 10 цветов так, чтобы хотя бы два вагона были покрашены в один цвет.
9. В классе учатся 20 школьников, включая Васю, Петю и Колю. Вася хочет пригласить на день рождения несколько одноклассников, причем так, чтобы в компании не было Пети и Коли одновременно (а кто-то один мог быть). Сколько способов это сделать?
10. Есть 10 ребят. Что больше, число способов выбрать троих из них, или число способов выбрать семерых из них?
11. Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек.
12. На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу. Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
13. В выпуклом n-угольнике никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения у этих диагоналей? (Концы диагоналей не считаются точками пересечения.)
14. Номер автобусного билета состоит из 6 цифр. Билет называют счастливым, если сумма первых
трёх цифр его номера равна сумме трёх последних цифр. Каких автобусных билетов больше: счастливых или тех, чьи
номера делятся на 11?
февраля 2017. Комбинаторика-2, Соответствие
1. В баскетбольном кружке 11 человек. Сколько существует способов составить команду из 5 человек? Сколько способов составить команду, где будет один капитан?
2. Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в нее должен входить хотя бы один математик?
3. Сколько существует 5-значных чисел, все цифры которых различны?
4. Сколько существует 5-значных чисел, в записи которых использованы две разные цифры?
5. План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×3 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?
6. Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.
Назовем число красивым, если все его цифры разные и произведение любых двух его соседних цифр делится на 3. Найдите количество а) десятизначных; б) девятизначных красивых чисел.
7. Сколько существует пятизначных чисел, у которых хотя бы две цифры одинаковые?
8. В поезде 6 вагонов. Сколько способов покрасить их в 10 цветов так, чтобы хотя бы два вагона были покрашены в один цвет.
9. В классе учатся 20 школьников, включая Васю, Петю и Колю. Вася хочет пригласить на день рождения несколько одноклассников, причем так, чтобы в компании не было Пети и Коли одновременно (а кто-то один мог быть). Сколько способов это сделать?
10. Есть 10 ребят. Что больше, число способов выбрать троих из них, или число способов выбрать семерых из них?
11. Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек.
12. На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу. Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.
13. В выпуклом n-угольнике никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения у этих диагоналей? (Концы диагоналей не считаются точками пересечения.)
14. Номер автобусного билета состоит из 6 цифр. Билет называют счастливым, если сумма первых
трёх цифр его номера равна сумме трёх последних цифр. Каких автобусных билетов больше: счастливых или тех, чьи
номера делятся на 11?
