Вопрос №8. Динамические модели. Общие сведения.

Вопрос №7. Вероятностные модели. Общие сведения о случайных функ-циях. Понятие о стационарности и эргодичности.

 

Вероятностные модели применяются в случае, если структура, параметры объекта или действующие на него возмущения являются случайными функциями. Например, при движении автомобиля неровности дороги носят случайный характер и могут быть описаны только методами теории случайных функций.

Для вероятностных расчетов теоретической базой служат дисциплины: теория вероят-ностей и математическая статистика, теория случайных функций, статистическая дина-мика.

Функция, значение которой является случайной величиной при каждом данном значе-нии независимой переменной, называется случайной. Она может рассматриваться как бесконечная последовательность случайных величин и зависеть от одной или несколь-ких независимо изменяющихся переменных. Случайные функции, у которых независи-мой переменной соответствует время, называют стохастическими. В дальнейшем, если особо не оговорено, в качестве независимой переменной принято время t.

Функция, получаемая в результате каждого отдельного опыта, является конкретной реа-лизацией случайной функции, представляющей собой совокупность всех реализаций. Случайная функция x(t) при данном t = tt есть случайная величина x(ti), называемая се-чением функции.

При рассмотрении случайных процессов выделяют такие, статистические характеристи-ки которых не изменяются во времени. Эти процессы и соответствующие им случайные функции называются стационарными. Процессы и соответствующие им функции, не обладающие свойством инвариантности (неизменности) статистических характеристик при временных сдвигах, называют нестационарными. Исследование систем, случай-ные процессы в которых стационарны, значительно проще исследования нестационар-ных систем. С другой стороны, процессы во многих случаях могут приближенно рас-сматриваться как стационарные.

Свойство эквивалентности среднего по времени среднему по множеству носит название эргодичности. Для эргодического стационарного процесса все усредненные характе-ристики одинаковы для всех реализаций, и эти реализации могут быть заменены одной реализацией, достаточно продолжительной по времени. Для определения характеристик стационарной эргодической случайной функции можно ограничиться одним опытом вместо множества опытов, необходимых для определения характеристик неэргодичес-кого процесса. Не всякая стационарная функция является эргодической. Простейшим примером является функция, все реализации которой постоянны по времени, но различ-ны по уровню.

Ниже рассмотрены характеристики случайных процессов в предположении, что они об-ладают свойствами стационарности и эргодичности.

Основными статистическими характеристиками случайной функции являются плот-ность распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность.

 

Вопрос №8. Динамические модели. Общие сведения.

 

Динамические модели автомобилей состоят из отдельных звеньев (элементов) и пред-ставляют собой условное графическое изображение основных свойств объекта: инер-ционных, упругих, трансформаторных, фрикционных.

Все реальные звенья обладают одновременно инерционными, упругими и диссипатив-ными свойствами. Их еще называют системами с распределенными параметрами. Такое представление свойств объекта используют в моделях на микроуровне.

Объекты микроуровня - рама и кузов автомобиля, фрикционные накладки, упругие обо-лочки - имеют бесконечное число степеней свободы.

Математические модели таких объектов - системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Поскольку при расчете объектов во внимание принимают только свойства, существенно влияющие на результаты моделирования, то наиболее часто используют дискретные динамические модели, в которых каждое звено обладает только одним свойством: инер-ционным, упругим или диссипативным. При этом считается, что остальные свойства звена не оказывают заметного влияния на результаты расчета. Такое представление свойств объекта используют при расчетах динамических процессов, протекающих в двигателе, трансмиссии, подвеске. Их относят к объектам макроуровня и они имеют ко-нечное число степеней свободы. Такие объекты описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, которые называют моделями на макроуровне.

Инерционные звенья аккумулируют кинетическую энергию. При расчетах автомобиля инерционными звеньями считают маховик двигателя, массу автомобиля. Упругими и диссипативными свойствами пренебрегают ввиду их незначительности. Инерционность оценивается при прямолинейном движении - массой т (кг), а при угловом - моментом инерции J или I (кг х м2).

Условные обозначения инерционных звеньев: прямоугольник для моделей с поступа-тельным перемещением масс и окружность - с угловым перемещением.

Упругие звенья аккумулируют потенциальную энергию. Считают, что они имеют толь-ко упругие свойства, т.е. инерционные и диссипативные качества звена незначитель-ные. Примерами таких звеньев являются полуоси, пружины, торсионы, валы. Упругие качества оцениваются жесткостью с (Н/м или Н х м/рад), под которой понимают отно-шение изменения силы (момента), приложенной к звену, к изменению его деформации. Часто используют обратную величину - податливость е: е = с-1.

Условные обозначения упругих звеньев динамических моделей - прямые или ломаные линии (пружины).

Диссипативные звенья рассеивают энергию. Чисто диссипативных звеньев не сущест-вует. К ним можно отнести амортизаторы автомобиля. Оцениваются коэффициентом демпфирования k или Ъ (Н х с/м или Нм- с/рад), под которым подразумевают отноше-ние изменения силы (момента) к изменению скорости его деформации.

Трансформаторные звенья изменяют скорость перемещения масс системы. Характеризуются передаточным числом. Примерами таких звеньев являются коробка передач, дополнительная передача, главная передача и т.д.