Анализ дискретных стационарных систем

АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЛИНЕЙНЫХ МНОГОМЕРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Курсовая работа

По дисциплине
«Цифровые системы автоматического управления»

 

 

Выполнил студент ИнЭТМ группы б-УПТСзс41 ЖемчуговА.С. Шпырев А.В. Проверила Торгашова О.Ю.

Саратов

Оглавление

Введение. 3

Дискретная модель линейной стационарной системы.. 4

Анализ дискретных стационарных систем. 7

Список используемой литературы.. 9

 

Введение

В современных управляемых системах широко используют элементы и системы, входные и выходные сигналы которых имеют дискретный характер. Среди таких элементов, прежде всего, следует упомянуть управляющие ЦВМ и микроконтроллеры, обмен информацией между которыми и остальными частями системы может происходить лишь в дискретные, то есть отличающиеся на конечную величину, моменты времени. Системы, содержащие такие элементы, называют дискретными или непрерывно-дискретными системами.

Дискретные системы, как и непрерывные системы, имеют несколько форм математического описания во временной области в виде:

- разностных уравнений вход-выход, являющихся аналогом описания непрерывных дифференциальных уравнений;

- взвешенной временной последовательности, являющейся аналогом описания непрерывных систем при помощи импульсной переходной функции;

- разностных уравнений в переменных состояния, являющихся аналогом дифференциальных уравнений в переменных состояния для непрерывных систем.

 

 

 

 

 

Дискретная модель линейной стационарной системы

 

Дискретной моделью уравнений

 

, (1)

(2)

 

называется система разностных уравнений

 

, (3)

, (4)

 

реакция которых x[kT] совпадает в точках t=kT с решениями системы (1),(2), для k=0,1,2,3,…

– -мерный вектор состояний, – -мерный вектор выходных переменных, – -мерный вектор входных переменных (управлений); , , , , , – матрицы чисел соответствующих размеров. Матрицы и связаны с матрицами и следующими соотношениями

 

, (5)

(6)

В случае, если – неособенная матрица (), то можно определить следующим образом

 

(7)

Задана непрерывная модель линейной стационарной системы.

 

 

1. Построить дискретную математическую модель систем.
Период дискретности T=1 сек

2. Представим элементы системы в матричном виде

 

 

 

 

Для определения матриц Φ и R необходимо найти собственные значения λ

 

=

Произведём предварительные расчёты и преобразования для определения матрицы R

 

 

 

Дискретная математическая модель рассматриваемой системы принимает вид:

=1,8678
= -0,3267

=-0,8299

=-0,6109
=0,2228

=0,7135
=-0,1986

=-0,2798
=-0,4966

=-0,3454

=-0,1111

=-0,1982

=0,0498
=-0,2029

=-0,0665
=-0,2762

 

 

Анализ дискретных стационарных систем

Для дискретных систем роль дифференциальных уравнений в переменных состояния играют разностные уравнения

, (8)

Решение уравнений (8) может быть получено следующим образом. Придавая индексу значения , , , , , запишем:

;

 

=

= =

;

 

=

.

В общем случае, при произвольном , имеем

(9)

Это общее решение первого уравнения (8).

Первое слагаемое (9) зависит только от начальных условий и определяет реакцию системы, не зависящую от входного (управляющего) воздействия . Это слагаемое называется свободной составляющей

(10)

Второе слагаемое (9) зависит только от значений , ,..., и называется вынужденной составляющей

. (11)

Замечание. Матрица называется переходной матрицей состояния дискретной системы или фундаментальной матрицей.

 

Для рассматриваемой в предыдущей части модели дискретной системы управления построим график изменения , на отрезке времени k=0, 1, 2, …, 10 для .

 

С целью построения дискретного процесса определяем значения , , которые сводим в таблицу:

По полученным значениям построим графики

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.

2. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. - М.: Наука, 1983.

3. Рабинер П., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978. – 848 с.

4. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. – М.: Наука, 1978. – 552 с.

5. Теория автоматического управления / Под ред. А.В.Нетушила. – М.: Высшая школа, 1976. – 432 с.

6. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – Л.:Энергия,1975.– 412 с.