Скопировать получившуюся зависимость и вставить в отчет. Контрольные вопросы к заданию 2

Контрольные вопросы к заданию 2

1. Перечислить основные методы создания нелинейных измерительных преобразователей.

2. Какой смысл понятия «обратная функция»?

3. Из каких полученных зависимостей видно, что для извлечения квадратного корня используется именно метод обратной функции?

4. Какой элемент собранной схемы реализует операцию извлечения квадратного корня?

 

Задание 3

Цель и задачи задания 3

1.1 Изучить способы реализации функционального преобразования сигналов.

1.2 Получить практические навыки моделирования логарифматора и антилогарифматора.

Теоретическая часть

Антилогарифматоры. Для выполнения операции антилогарифмирования используется нелинейность вольт-амперной характеристики p-n перехода.

Для практической реализации антилогарифмической зависимости используется схема (см. рисунок 3.1 а, б), в которой полупроводниковый диод подключен ко входу операционного усилителя. Тогда

где U₀=I₀R_ос ‑ выходное напряжение при U_вх=0; U₁ – входное напряжение при U_вых=еU₀; R_ос – сопротивление обратной связи.

 

Рисунок 3.1 Схема антилогарифматора

 

Антилогарифмические преобразователи обычно применяют вместе с логарифмическими, например, для операций умножения, деления, возведения в степень.

Логарифматоры. Для реализации логарифмирования на интегральных элементах используются естественная антилогарифмическая зависимость p-n перехода и возможность получения обратной зависимости при помощи усилителя с глубокой отрицательной обратной связью. В схеме логарифматора (см. рисунок 3.2а,б) диод располагается в цепи обратной связи.

 

 

Рисунок 3.2 Схема логарифматора

 

В этом случае выходное напряжение операционного усилителя оказывается пропорциональным логарифму входного напряжения

,

где U₂ – выходное напряжение при U_вx=eU₃; U₃ – входное напряжение, при котором выходное напряжение U_вых =0.

Точно реализуемое логарифмирование широко используется:

1) в интегральных умножителях;

2) при воспроизведении полиномов, степенных и показательных функций;

3) при измерении относительных величин в логарифмических единицах;

4) при сжатии динамического диапазона сигнала перед преобразованием или передачей на расстояние;

5) в точных интегральных делителях при широком динамическом диапазоне изменения делимого и делителя.

Практическая часть

Для моделирования антилогарифматора и логарифматора с помощью программы Workbench 5.0 необходимо нарисовать схему, приведенную на рисунке 3.3. Схема антилогарифматора собрано на операционном усилителе DA1, а схема логарифматора ‑ на операционном усилителе DA2.

 

Рисунок 3.3

Для исследования логарифмических и антилогарифмических характеристик преобразователей используется моделирование с вариацией параметров[3].

Нужно получить зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения.

Для этого нужно выбрать пункт меню Analysis/ Parameter Sweep. Появится диалоговое окно моделирования с изменением параметров. В полях указать следующие значения:

 

Component	V1
Parameter	Voltage
Start Value
End Value	0.05(n+5) V
Sweep Type	Linear
Increment Size	0.005 V
Output node	Выход DA1

где n – порядковый номер студента в списке группы

В поле Sweep for: указать DC Operation point.

После заполнения полей нажать кнопку Simulate. В результате моделирования получается зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения.

Скопировать полученную зависимость и вставить в отчет.

Аналогичным образом исследовать изменение напряжения на выходе логарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения при следующих условиях моделирования:

 

Component	V1
Parameter	Voltage
Start Value
End Value	(n+5) V
Sweep Type	Linear
Increment Size	0.05 V
Output node	Выход DA2

где n – порядковый номер студента в списке группы

Скопировать полученную зависимость и вставить в отчет.

Контрольные вопросы по заданию 3

1. Что такое функциональное преобразование сигналов?

2. Перечислить основные методы создания нелинейных измерительных преобразователей.

3. Чем отличается функциональное преобразование сигнала от его масштабного преобразования?

4. Какой элемент (или элементы) схемы обеспечивает(ют) реализацию логарифмической и антилогарифмической зависимостей?

5. Для чего используются логарифмические и антилогарифмические преобразователи?

 

Задание 4

Цель и задачи задания

1.1 Изучить метод проведения спектрального анализа сигналов методом разложения в ряд Фурье.

1.2 Получить практические навыки разложения простейших периодических функций в спектр с помощью программы Workbench 5.0.

Теоретическая часть

В инженерной практике необходимо уметь «проводить» сложные детерминированные и квазидетерминированные сигналы через различные звенья измерительных устройств, а также генерировать такие сигналы. Эти задачи обычно решаются проще, если сложный сигнал можно представить в виде суммы элементарных.

Разложение сложного сигнала на элементарные, производится по определенной системе, в частности по системе ортогональных функций – в обобщенный ряд Фурье

, (1)

где ‑ коэффициенты членов ряда; (t) ‑ совокупность ортогональных функций.

Ортогональной называется совокупность функций С_k(t), удовлетворяющая следующему условию на отрезке времени (t₂ - t₁):

,

где k =1, 2, 3,..., m; n =1, 2, 3,..., m при n¹к.

Ортогональность двух функций означает, что данная функция не содержит в своем составе компонент, имеющих форму второй, ортогональной ей функции.

Если совокупность функций С_k(t) удовлетворяет также и условию

,

то она называется ортонормированной.

Если два вышеприведенных условия ортонормированности функций С_k(t) выполняются, то получаем

.

Если второе условие не выполнено и совокупность функций является только ортогональной, но не ортонормированной, то

. (2)

Следовательно, сложный детерминированный сигнал х(t) на интервале (t₂-t₁) можно заменить суммой т взаимно ортогональных на этом интервале сигналов С_k(t). Погрешность такой аппроксимации будут зависеть от числа членов ряда m и сходимости ряда.

В качестве ортогональных функций используются либо элементарные функции, например тригонометрические, либо специальные функции.

Наиболее часто в качестве ортогональных функций используются тригонометрические функции, образующие обычный ряд Фурье. Ортогональными на любом интервале являются функции sin(n w₀ t) и sin(m w₀ t), sin(п w₀t) и cos(m w₀ t), cos(n w₀ t) и cos(т w₀ t), которые обычно называют гармоническими функциями. В этом случае любой периодический сигнал х(t) можно представить на интервале (t_o,t_o +2p/w₀) рядом (суммой) элементарных сигналов:

,

при t₀<t<t₀ + Т.

Коэффициенты a_i ряда Фурье определяются по формулам:

Тригонометрический ряд Фурье применяют также в следующей форме:

,

где

,

.

Аналогично можно показать,что комплексные экспоненциальные функции (k =0, ±1, ±2,...) также являются взаимно ортогональными на интервале (t_o, t_o +2p/w₀) при любом t_o.

Если k = п, то I = Т, а при к ¹ п I =0.

Следовательно, любой периодический сигнал х(t) можно представить суммой комплексных экспоненциальных сигналов ‑ с помощью экспоненциального ряда Фурье

Коэффициенты экспоненциального ряда Фурье определяются по формуле

Экспоненциальный ряд Фурье для периодической функции является второй формой тригонометрического ряда Фурье.

Периодический сигнал с периодом повторения T можно представить состоящим из периодических синусоидальных сигналов с частотными составляющими w₀=2p/Т; 2w₀; Зw₀;...; nw₀. Периодический сигнал х(t) обладает дискретным или линейчатым спектром, графически изображающимся в виде вертикальных линий вдоль оси частот в точках w₀, 2w₀ и т.д. причем высота каждой из этих линий пропорциональна амплитуде данной частотной составляющей (гармоники).

Обычно частотные составляющие спектра являются комплексными числами, и поэтому для представления данной периодической функции необходимо иметь два дискретных спектра: спектр амплитуд и спектр фаз (см. рисунок 4.1 а, б). Однако во многих случаях частотные составляющие являются только действительными или только мнимыми, и тогда сигнал можно представить одним спектром, так как его фазовый спектр постоянен и имеет составляющие, соответственно равные 0 или 90°.

 

Рисунок 4.1 Спектр амплитуд (а) и спектр фаз (б) периодического сигнала

 

Дискретный спектр периодического сигнала, определяемый с помощью средств измерений, называемых анализаторами гармоник, характеризуется совокупностью важных информативных параметров сигнала х(t) ‑ значениями амплитуд и фаз отдельных гармоник, полосой частот и др.

Под нелинейными искажениями (НИ) понимается любое изменение формы сигнала, вызывающее искажения передаваемого сообщения и обусловленное нелинейностью тракта. Количественная оценка НИ может быть произведена различными методами: гармоническими, комбинационными, статистическими. Наибольшее применение получили измерители нелинейных искажений, предназначенные для определения степени искажения формы сигнала (отличия формы сигнала от гармонической) по изменению его спектра. Количественно такие искажения оценивают двумя коэффициентами: коэффициентом гармоник K_Г и коэффициентом нелинейных искаженийK_НИ.

На практике коэффициент гармоник рассчитывается по формуле

,

где U_i – амплитуда i-й гармоники выходного сигнала.

Из этой формулы видно, что значение коэффициента К_Г может изменяться в пределах от 0 до 1. Гармонический сигнал имеет коэффициент гармоник К_Г =0.

Коэффициент нелинейных искажений рассчитывается по формуле

,

где U₁ – амплитуда первой гармоники.

Как правило, измерители нелинейных искажений определяют коэффициент гармоник, а коэффициент нелинейных искажений рассчитывают по простой формуле

.

Видно, что значение коэффициента К_НИ может изменяться от 0 до∞.

При малых К_НИ можно считать, что К _НИ≈ К _Г (в диапазоне К_НИ ≤0,1 значения К_Г и К_НИ отличаются менее чем на 1%. Коэффициент нелинейных искажений гармонического сигнала К_НИ =0.

Практическая часть

Программа Workbench позволяет проводить спектральный анализ сигналов различной формы. В ходе лабораторной работы мы проведем спектральный анализ простейших периодических сигналов, наиболее часто встречающихся в электронной технике. Это сигналы синусоидальной, прямоугольной и треугольной формы.

Периодический сигнал с прямоугольными импульсами широко используется ввиду простоты генерирования несложными логическими интегральными элементами и описывается следующей функцией:

.

Параметрами периодического сигнала с прямоугольными импульсами являются: амплитуда X_m, период T₀ и длительность импульса t. Любой из этих параметров может быть информативным. Кроме того, определяется еще один параметр – скважность (рис. 6.8):

Q = T_ц /t,

или обратный ему параметр, называемый коэффициентом заполнения (duty cycle):

q =t/ T_ц.

Для проведения спектрального анализа этих сигналов необходимо:

3.1 Собрать схему, приведенную на рисунке 4.2 справа.

 

 

Рисунок 4.2 Схема для получения спектра сигнала

 

3.2 Дважды щелкнуть по изображению функционального генератора. Откроется окно, показанное на рисунке 4.2 слева. На генераторе будут установлены параметры предыдущего включения. Для выполнения задания нужно установить свои параметры.

3.3 Щелкнуть в окне функционального генератора на кнопку с изображением синусоиды.

3.4 В поле Frequency установить значение (n) МГц, где n – порядковый номер студента в списке группы, в поле Duty cycle установить значение 50, в поле Amplitude значение 11 В, в поле Offset значение 0.

3.5 Двойным щелчком по осциллографу раскрыть его. Настроить начальную развертку осциллографа. В поле Time base установить начальное значение 0,5 мкс/дел. В поле Channel A установить значение развертки по вертикали 5 В/дел.

3.6 В пункте меню Analysis/Analysis Options... в закладке Instruments поставить птичку перед надписью Pause after each screen и нажать кнопку ОК. Это означает, что после каждого заполнения экрана осциллографа моделирование будет приостанавливаться, чтобы была возможность наблюдать сигнал.

3.7 Запустить моделирование из пункта меню Analysis/Activate или, нажав на изображение выключателя в верхнем правом окне программы.

3.8 Подбирая развертку, убедиться, что на экране осциллографа наблюдается сигнал требуемой формы (тот, кнопка которого нажата в окне функционального генератора).

3.9 Остановить моделирование, выбрав пункт меню Analysis/Stop или нажав на изображение выключателя в верхнем правом окне программы.

Все подготовлено для проведения спектрального анализа.

3.10 Провести спектральный анализ. Для этого нужно выбрать пункт меню Analysis/Fourier... Появится диалоговое окно, в котором в поле Fundamental Frequency установить значение частоты (n) МГц, а в поле Number of harmonics значение 75. Нажать кнопку Simulate и получить изображение спектра исследуемого сигнала.

3.11 Изображение сигнала (с экрана осциллографа) и его спектра следует скопировать и вставить в таблицу 1. Записать в таблицу соответствующее значение Total harmonic distortion (коэффициент нелинейных искажений). Закрыть окно результатов моделирования.

3.12 В окне функционального генератора нажать на кнопку с изображением сигнала треугольной формы. В поле Duty cycle установить значение (n). Понаблюдать форму сигнала на осциллографе, выполнив пункты 3.7 ‑ 3.9

3.13 Провести спектральный анализ сигнала треугольной формы, выполнив пункты 3.10 ‑ 3.11. Изображение сигнала и его спектра следует скопировать и вставить в таблицу 1.

3.14 Повторить спектральный анализ сигнала треугольной формы для значений Duty cycle равных 50 и (100- n).

3.15 В окне функционального генератора нажать на кнопку с изображением сигнала прямоугольной формы. В поле Duty cycle установить значение n. Понаблюдать форму сигнала на осциллографе, выполнив пункты 3.7 ‑ 3.9

3.16 Провести спектральный анализ, выполнив пункты 3.10‑3.11. Изображение сигнала и его спектра следует скопировать и вставить в таблицу 1.

3.17 Повторить спектральный анализ сигнала прямоугольной формы для значений Duty cycle равных 50 и (100- n).

Таблица 1

№ п/п	Изображение сигнала	Значение Duty cycle	Изображение спектра сигнала	Коэффициент нелинейных искажений
		n
		100- n
		n
		100- n

Контрольные вопросы по заданию

1. Что такое «спектр сигнала»?

2. Какие функции называются гармоническими?

3. Что означает «разложить сигнал в ряд Фурье» и какие сигналы можно разлагать в ряд Фурье?

4. Какой смысл различных значений «коэффициента нелинейных искажений» в таблице 1?

5. Смысл параметра «Duty cycle»?

 

Задание 5

Цель и задачи задания

1.1 Изучить свойства дифференцирующей RC цепи

1.2 Познакомиться с работой RC цепи и получить практические навыки выполнения одного из простейших видов преобразования сигналов – дифференцирования сигнала при его прохождении через RC цепь.

Теоретическая часть

RC цепь состоит из сопротивления R и емкости C. Если на вход этой цепи подать синусоидальный сигнал с частотой f и амплитудой U_вх, то после прохождения цепи (на её выходе) будет также синусоидальный сигнал с частотой f и амплитудой U_вых, который может быть сдвинут по фазе на величину по отношению к входному сигналу, где T – период сигнала, ∆t – сдвиг максимума (нуля) выходного сигнала относительно максимума (нуля) входного сигнала. Величина называется коэффициентом передачи по напряжению RC цепи. Так как в состав цепи входят только пассивные элементы, то коэффициент передачи по напряжению RC цепи K_U может меняться в пределах от 0 до 1. При изменении частоты входного сигнала f величины K_U и j могут изменяться. Зависимость K_U (f) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость j(f) – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) RC цепи.

Если входным элементом RC цепи является емкость C, то такая цепь пропускает только сигналы высоких частот, а сигналы низких частот не пропускает. В этом случае RC цепь является фильтром высоких частот (ФВЧ). Если спектр входного сигнала содержит и высокие и низкие частоты, то в спектре выходного сигнала будут только высокие частоты. Следовательно, форма выходного сигнала будет отличаться от формы входного сигнала. Таким образом, RC цепь преобразует входной сигнал. Можно подобрать параметры цепи так, чтобы это преобразование соответствовало операции дифференцирования сигнала – на временном интервале от t₁ до t₂ сигнал на выходе RC цепи удовлетворяет условию

.

В этом случае RC цепь называется дифференцирующей (дифференциатором).

Частота, на которой коэффициент передачи по напряжению фильтра меньше максимального значения в раз, называется частотой среза f_cp, т.е.

.

Частоты, значения которых равны и больше частоты среза (f > f_cp) образуют полосу пропускания фильтра высоких частот.

Если RC цепь наоборот пропускает сигналы низких частот, а высоких не пропускает, то такая цепь называется фильтром низких частот (ФНЧ). Полоса пропускания такого фильтра – это частоты от 0 до f_cp.

Практическая часть

3.1 Исследование частотных свойств RC фильтра верхних частот

Собрать схему, состоящую из источника сигналов (генератора), RC фильтра и осциллографа в соответствии с рисунком 5.1.

Рисунок 5.1 Схема для исследования характеристик RC фильтра верхних частот

 

Установить следующие номиналы элементов схемы: сопротивление R =2 n кОм, емкость С= n мкФ, где n – номер студента в списке группы.

Развернуть осциллограф и, регулируя амплитуду и развертку, получить на его экране входной и выходной сигналы (рисунок 5.2). Входной сигнал – сигнал, который подается с генератора на вход фильтра (на емкость С). Выходной сигнал – сигнал, снимается с выхода фильтра (с точки между элементами C и R).

Рисунок 5.2 Сигналы на входе (черный) и выходе (красный) RC фильтра

Получить АЧХ и ФЧХ RC фильтра верхних частот с помощью программы EWB (см. рисунок 5.3).

В меню Analysis выбрать режим AC Frecuensy – режим анализа амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик. В появившемся окне установить параметры моделирования для своего варианта (рисунок 5.3): начальная частота (Start frequency) n Гц; конечная (End frequency) 10000 кГц; шкала частоты, откладываемой по оси X – декады (Decade) (10Гц, 100Гц, 1кГц и т.д.); число точек на зависимостях (Number of points) – 100; шкала амплитуд, откладываемых по оси Y, – линейная (Linear); точка схемы, в которой анализируется сигнал (Nodes for analysis) – 4.

 

Рисунок 5.3 Настройка параметров для получения АЧХ и ФЧХ фильтра

 

Нажать кнопку Simulate. На экране появиться окно, в котором будут представлены АЧХ (верхняя) и ФЧХ (нижняя) характеристики для заданных параметров RC -цепи (см. рисунок 5.4). Для получения численных значений необходимо подвести курсор к интересующей кривой, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем нажать на кнопку . На графиках появятся визирные линии (такие же как и на осциллографе) и окна с численными значениями. С помощью визирных линий определить частоту среза f_cp фильтра и фазовый сдвиг на этой частоте. Определить частоты f =0,1 f _ср, и f =10 f _ср. Полученные значения и копии рисунков вставить в отчет.

 

Рисунок 5.4 Результаты анализа характеристик фильтра высоких частот

 

3.2 Исследование дифференцирующей RC цепи

В схеме, показанной на рисунке 5.1 переключить генератор в режим генерирования сигнала с периодическими импульсами треугольной формы (см. рисунок 5.5).

 

Рисунок 5.5. Схема для исследования дифференцирующей RC цепи

 

Поочередно установить частоту сигнала с генератора f =0,1 f _ср, f _ср и 10 f _ср, подаваемых на вход RC цепи, и получить на осциллографе осциллограммы выходных сигналов (см. рисунок 5.6).

 

Рисунок 5.6 Осциллограммы входного и выходного сигналов RC цепи

 

Схему и осциллограммы сигналов на частотах 0,1 f _ср, f _ср и 10 f _ср вставить в отчет.

Контрольные вопросы по заданию

1. Что такое АЧХ и ФЧХ?

2. Что означает термин «частота среза» и как она определяется?

3. Что такое полоса пропускания фильтра?

4. В чем заключается отличие RC дифференцирующей цепи от RC ФВЧ?