Таблица 3 – Исходные данные для расчетов
| Ежемесячный пробег (тыс. км.) | Число автомашин |
| от о до 5,0 от 5,0 до 7,0 от 7,0 до 8,0 от 8,0 и более |
Решение:
Проведем расчеты, используя формулу среднеарифметической взвешенной. Взвешенная средняя арифметическая – равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков). Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Расчет ведется по формуле (6):
хср = (х1 × f1 + x2 × f2 +…+ xn × fn) / (f1 + f2 +…+ fn) = (x × f) /f, (6)
где х – значения вариант,
f – значение весов каждой варианты (частоты).
На первоначальном этапе расчетов определяем середины интервалов, т.е. условные значения варианты каждой интервальной группы.
Для второй и третей групп их определяют по формуле средней арифметической простой:
(5,0 + 7,0) / 2 = 6 тыс. км. (середина интервала второй группы).
(7,0 + 8,0) / 2 = 7,5 тыс. км. (середина интервала третьей группы).
При вычислении середины интервала для первой группы, исходим из предположения, что величина интервала этой группы равна величине интервала следующей (второй) группы, т.е. 7,0 – 5,0 = 2 тыс. км. В таком случае начальное значение интервала первой группы составит 5,0 – 2,0 = 3,0 тыс. км. Следовательно, середина интервала для первой группы составляет:
(3,0 + 5,0) / 2 = 4 тыс. км. (середина интервала первой группы).
При вычислении середины интервала для последней группы исходим из предположения, что она равна величине интервала в предыдущей (третей) группе, а именно, 8,0 – 7,0 = 1,0 тыс. км. Тогда конечное значение интервала последней группы равно 8,0 + 1,0 = 9,0 тыс. км. Следовательно, середина интервала для последней группы составляет:
(8,0 + 9,0) / 2 = 8,5 тыс. км (середина интервала четвертой группы).
Результаты расчетов сведем в таблицу 4.
Таблица 4 – Показатели среднего размера ежемесячного пробега автомашин
| Группы машин по размеру их ежемесячного пробега, тыс. км | Середина интервала, тыс. км | Число автомашин |
| До 5,0 | ||
| 5,0-7,0 | ||
| 7,0-8,0 | 7,5 | |
| 8,0 и более | 8,5 |
Средний ежемесячный пробег автомашины по формуле (6) составит:
хср = (4 × 40 + 6 × 80 + 7,5 × 130 + 8,5 × 50) / (40 + 80 + 130 + 50) =
= 2040 / 300 = 6,8 тыс. км.
Средний ежемесячный размер пробега автомашин составит 6,8 тыс. км.
Задача №4. Определить среднюю численность работников парикмахерской за месяц, если:
с 1 по 7 число работало 7 человек;
с 8 по 12 – 9 человек;
с 13 по 18 – 5 человек;
с 19 по 27 – 6 человек;
с 28 по 31 – 10 человек.
Решение:
Формула расчета среднесписочной численности работников предприятия за месяц выглядит следующим образом (7):
ССЧ = Сумма человеко-дней за месяц / Количество дней в месяце. (7)
Определим количество дней в каждом временном интервале месяца:
с 1 по 7 число – 7 дней;
с 8 по 12 – 5 дней;
с 13 по 18 – 6 дней;
с 19 по 27 – 9 дней;
с 28 по 31 – 4 дня.
Итого – 31 день.
По формуле (7) средняя численность работников парикмахерской за месяц составит:
СЧЧ = (7 × 7 + 5 × 9 + 6 × 5 + 9 × 6 + 4 × 10) / 31 = 218 / 31 = 7 чел.
Таким образом, средняя численность работников парикмахерской за месяц составила 7 человек.
Задача №5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа (таблица 5).
Таблица 5 – Данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа
| Товар | Цена за 1 кг, руб. | Товарооборот, тыс. руб. | ||
| июль (р0) | август (р1) | июль (q0) | август (q1) | |
| Яблоки | 143,5 | 167,1 | ||
| Груши | 38,9 | 45,0 |
Рассчитайте сводные индексы:
а) товарооборота;
б) цен;
в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.
Решение:
Сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров.
а) Сводный индекс товарооборота показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товаров, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости товаров в текущем периоде по сравнению с базисным. Сводный индекс товарооборота рассчитывается по формуле (8):
(8)
где р1, р0 – цена единицы товара в отчетном и базисном периодах.
q1, q0 – физические объемы продажи товара в отчетном и базисном периодах.
Стоимость товаров в августе по сравнению с июлем снизилась на 7,82% (92,18 – 100).
б) Сводный индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость товаров в результате изменения цен, и рассчитывается по формуле (9):
(9)
За счет изменения цен товарооборот в августе по отношению к июлю сократился на 20,70% (79,30 – 100).
Величина абсолютной экономии покупателей от снижения цен составила:
ПЦ = 1452,6 – 1831,8 = –379,2 тыс. руб. (экономия)
в) Сводный индекс физического объема реализации показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее реализации. Индекс рассчитывается по формуле (10):
(10)
В результате увеличения физического объема реализации товарооборот в августе по сравнению с июлем увеличился на 16,24%.
Таким образом, за период июль-август товарооборот сократился на 7,82%. Данное снижение было вызвано увеличением физического объема продаж, за счет чего товарооборот увеличился на 16,24%. В то же время снижение цен на товары способствовало недополучению товарооборота на 20,70%. За счет снижения цен покупателями получена абсолютная экономия в сумме 379,2 тыс. руб.
