Расчет и построение теоретической дифрактограммы для выбранного вещества осуществляется путем определения межплоскостных расстояний d (hkl) для набора плоскостей с индексами Миллера (hkl).
В представленной работе был произведен расчет картины ДОБЭ для монокристалла железа с объемоцентрированной кристаллической (ОЦК) решеткой с параметром решетки а = 2.86 Å.
Так на первом этапе выбиралось кристаллографическое направление, которое будет соответствовать направлению падения электронного пучки. И относительно этого направления определялись возможные рефлексы. Для этого рассчитывалось скалярное произведение между вектором, соответствующим направлению падающего пучка электронов, и всеми плоскостями кристалла с индексами Миллера (hkl) в заданном диапазоне. Если скалаярное произведение равно нулю, то дифракция от этой плоскости возможна и соответствующий рефлекс на картине будет наблюдаться. На дифракционной картине каждый рефлекс соответствует определенной плоскости кристаллической решетки с индексами Миллера (hkl).
В данной работе за направление падения луча было выбрано кристаллографическое направление [121]Fe. Методом перебора были определены возможные рефлексы (Таблица 1).
Далее по формуле:
(2)
для разрешенных рефлексов были рассчитаны межплоскостные расстояния d (hkl) (Таблица 1).
При условии дифракции от монокристалла «на прохождение» осуществляется расчет и проверка углов между плоскостями (h 1 k 1 l 1) и (h 2 k 2 l 2) по формуле[6]:
(для кубической системы). (3)
Таблица 1
Установленные разрешенные рефлексы (h k l), рассчитанные межплоскостные расстояния d, расстояния между рефлексами r и углы между рефлексами ϕ
| (h k l) | d, Å | r, мм | сos ϕ | ϕ, градус |
| (-3 3 3) | 0,55 | 66,15 | 90,00 | |
| (-2 1 3) | 0,76 | 47,63 | -0,3779 | 112,20 |
| (-2 2 2) | 0,82 | 44,10 | 90,00 | |
| (-2 3 1) | 0,76 | 47,63 | 0,3779 | 67,79 |
| (-1 -1 3) | 0,86 | 42,22 | -0,8528 | 148,51 |
| (-1 0 2) | 1,27 | 28,46 | -0,6324 | 129,23 |
| (-1 1 1) | 1,65 | 22,05 | 90,00 | |
| (-1 2 0) | 1,27 | 28,46 | 0,6324 | 50,76 |
| (-1 3 -1) | 0,86 | 42,22 | 0,8528 | 31,48 |
| (0 -3 3) | 0,67 | 54,01 | -1 | 180,00 |
| (0 -2 2) | 1,01 | 36,01 | -1 | 180,00 |
| (0 -1 1) | 2,02 | 18,00 | -1 | 180,00 |
| (0 1 -1) | 2,02 | 18,00 | ||
| (0 2 -2) | 1,01 | 36,01 | 360,00 | |
| (0 3 -3) | 0,67 | 54,01 | 360,00 | |
| (0 -3 1) | 0,86 | 42,22 | -0,8528 | 211,48 |
| (1 -2 0) | 1,27 | 28,46 | -0,6324 | 230,76 |
| (1 -1 -1) | 1,65 | 22,05 | 270,00 | |
| (1 0-2) | 1,27 | 28,46 | 0,6324 | 309,23 |
| (1 1 -3) | 0,86 | 42,22 | 0,8528 | 328,51 |
Результаты расчета углов приведены в таблице 1. Для простоты построения картины в данной работе углы рассчитывались между одним фиксированным (01-1) рефлексом и всеми остальными разрешенными рефлексами (hkl).
После определения межплоскостных расстояний и углов между рефлексами требуется рассчитать расстояние r между рефлексами на дифракционной картине по формуле [6]:
, (4)
где L – расстояние от образца до экрана λ – длина волны (0,086 
);
r – расстояние между рефлексами. Результаты представлены в таблице 1.
На основе рассчитанных расстояний между рефлексами r и углами между ними ϕ была построена теоретическая дифракционная картина для ОЦК-Fe (Рисунок 5) в сферических координатах r(ϕ).
Рисунок 5 – рассчитанная теоретически картина ДОБЭ для ОЦК-Fe (а = 2.86 Å)
Для подтверждения полученных результатов рассчитанная картина дифракции отраженных быстрых электронов была сопоставлена с экспериментальной картиной ДОБЭ для ОЦК-Fe (Рисунок 6).
Рисунок 6 – Экспериментальная картина ДОБЭ от поверхности пленки Fe/Si(111)
При анализе рассчитанной и экспериментальной картин ДОБЭ были определены соответствующие рефлексы (на рисунке 5 и 6 отмечены цифрами), что подтверждает корректность проведенных расчетов.
Выводы
1. Изучена методика дифракции отраженных быстрых электронов для исследования структуры и свойств тонких пленок.
2. Изучена и отработана методика расчета теоретических картин дифракции отраженных быстрых электронов для заданных материалов.
3. Рассчитана картина ДОБЭ для монокристалла ОЦК-Fe (параметр решетки а = 2.86 Å). Анализ теоретически рассчитанной и экспериментальной для
ОЦК-Fe картин ДОБЭ подтвердил корректность расчетов.
Список литературы
1. Троян, П.Е. Микроэлектроника: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. - 346 с.
2. Хмельницкий, Р. А. Современные методы исследования агрономических объектов. — М.: Высшая школа, 1981. — С. 61.
3. Danilatos, G.D. (1986). «Environmental scanning electron microscopy in colour». J. Microscopy 142: 317–325.
4. Оура, К. Введение в физику поверхности / К. Оура, В. Г. Лившиц, А. А. Саранин, А. В. Зотов, М. Катаяма; [отв. ред. В. И. Сергиенко]; Ин-т автоматики и процессов упр. ДВО. – М.: Наука, 2006. – 490 с.
5. Лященко С.А., Яковлев И.А., Варнаков С.Н., Мосин Р.В.. Тренажер для обучения работе на комплексе молекулярно-лучевой эпитаксии "Ангара" [программа ЭВМ].
6. Неidenrеiсh R. D., Phys. Rev., 77,271 (1950).
