Примеры решения транспортных задач средствами MS Excel

Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков (с различных складов), расположенных в разных местах, к нескольким потребителям. При этом, в транспортной задаче, принимают в расчет только переменные транспортные издержки, т.е. считают, что суммарные издержки пропорциональны количеству перевезенных единиц груза.

При постановке транспортной задачи необходимо прежде всего задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза cij от i- го поставщика к j-му потребителю. Эта таблица имеет m строк (по числу поставщиков) и n столбцов (по числу потребителей).

Таблица перевозок xij имеет те же размеры (m х n) и содержит переменные решения. Необходимо также задать запасы поставщиков, готовые к вывозу (это столбец Si) и величины заказов потребителей (это строка Dj).

Наконец, чтобы получить целевую функцию (суммарные издержки), необходимо рассмотреть суммы произведений каждой строки таблицы транспортных издержек на соответствующую строку таблицы перевозок и сложить их, суммируя по i от 1 до m. Это и даст двойную сумму. При этом номер источника (поставщика), 1…i<=m, номер пункта назначения (потребителя), 1…j<=n.

В транспортной задаче предполагается, что необходимо вывести запасы каждого i-го поставщика и удовлетворить заказ каждого j-го потребителя. Это возможно только если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это важнейшее условие применимости эффективных алгоритмов, условие сбалансированности.

Ограничения транспортной задачи имеют очень простой вид: сумма переменных решения вдоль каждой i-ой строки должна быть равна запасу поставщика Si, а сумма переменных решения вдоль каждого j-го столбца должна быть равна заказу соответствующего потребителя Dj.

3.1. «Заводы ЖБИ»

Корпорация “Современные железобетонные изделия” имеет в окрестностях и черте города 5 небольших заводов ЖБИ (ЖБИ 1,ЖБИ 2, …, ЖБИ 5). Кроме этого, у корпорации есть 3 охраняемых площадки-склада (Склад 1, Склад 2, Склад 3) для временного хранения изделий, хотя корпорация старается работать на заказ. В настоящий момент в отделе продаж имеется заказ от строительной фирмы на поставку ж\б блоков в количестве 1050 шт. Заводы могут за обусловленный срок поставить следующее количество блоков:

ЖБИ 1	ЖБИ 2	ЖБИ 3	ЖБИ 4	ЖБИ 5

 

Корпорация имеет транспортный отдел, который доставляет заказанные блоки на площадки семи клиентов строительной компании. Стоимости перевозок с заводов на склады и с заводов клиентам даны в таблицах.

Перевозки заводы – клиентам:
Ед.	Клиент 1	Клиент 2	Клиент 3	Клиент 4	Клиент 5	Клиент 6	Клиент 7
ЖБИ 1
ЖБИ 2
ЖБИ 3
ЖБИ 4
ЖБИ 5

 

Перевозки заводы – склады
Ед.	Склад 1	Склад 2	Склад 3
ЖБИ 1
ЖБИ 2
ЖБИ 3
ЖБИ 4
ЖБИ 5

 

Строительная компания заказывает поставку блоков в два этапа: через 2 недели 545 блоков и еще через две недели 505 блоков. Заказы для отдельных клиентов даны в таблице.

штук	Клиент 1	Клиент 2	Клиент 3	Клиент 4	Клиент 5	Клиент 6	Клиент 7
1 заказ
2 заказ

 

Но корпорации выгодней выполнить весь заказ в течение 3-4 дней, а затем переналадить оборудование на изготовление другого изделия из пакета заказов. В этом случае приходится часть изделий отправлять клиентам немедленно после набора необходимой прочности, а остальные складировать на собственных площадках. Стоимости перевозок на склады корпорации так же даны в таблице.

Разумеется, в этом случае в обусловленные заказом сроки 505 складированных блоков должны будут доставлены клиентам прямо со складов. Стоимости перевозок блоков со складов к клиентам даны в следующей таблице.

 

	Клиент 1	Клиент 2	Клиент 3	Клиент 4	Клиент 5	Клиент 6	Клиент 7
Склад 1
Склад 2
Склад 3

 

a. Составьте план перевозок заводы-клиенты, заводы-склады и склады- клиенты так, чтобы издержки корпорации были минимальны. Учтите, что изготовленные заранее 505 блоков, реально можно складировать следующим образом: Склад A – 150 шт., Склад B – 150 шт. и Склад C – 205 шт.

Оптимизируйте задачу по частям: сначала перевозки заводы-клиенты, затем заводы-склады и склады- клиенты.

 

Решение задачи.

В этой, довольно объемной задаче, при решении явно следует поменять местами вопросы a и b. Ведь каждая отдельная задача в вопросе b не должна вызвать у нас проблем. А уж после того, как мы решим задачу наиболее очевидным способом, можно будет перейти к тотальной оптимизации.

Давайте начнем с перевозок заводы-клиенты. Заводы представят к перевозке 1050 блоков, из которых к клиентам можно будет перевезти 545 блоков, а остальные придется везти на склады. Для нас это означает, что первая из отдельных задач не сбалансирована. Для того, чтобы сбалансировать задачу придется добавить фиктивного клиента, который и «закажет» лишние 505 блоков. В этом случае задачу можно построить следующим образом:

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
	Оптимизация перевозок по частям: заводы-клиенты
		Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7	Скл.	Объем производства
	ЖБИ 1
	ЖБИ 2
	ЖБИ 3
	ЖБИ 4
	ЖБИ 5
	1 заказ									=СУММПРОИЗВ (B3:I7;B11:I15)
		Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7	Скл.	итого
	ЖБИ 1									=СУММ(B11:I11)
	ЖБИ 2
	ЖБИ 3
	ЖБИ 4
	ЖБИ 5
		=СУММ(B11:B15)

Целевая функция здесь – полные издержки перевозки. Выражения для задания ограничений в "Поиске решения" записываются как обычно (строка B16:I16 сравнивается со строкой B8:I8, а столбец J11:J15 со столбцом J3:J7). Перевозку блоков к фиктивному клиенту мы оставляем бесплатной. Соответствующие издержки будут учтены при решении задачи о перевозке на склады.

Поиск решения выдает следующий оптимальный план перевозок:

 

1 заказ									15 555
	Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7	Скл.	итого
ЖБИ 1
ЖБИ 2
ЖБИ 3
ЖБИ 4
ЖБИ 5

Как мы видим, на склады отправится вся продукция завода ЖБИ 1 и часть продукции заводов ЖБИ 3 и ЖБИ 4. Стоимость этой фазы перевозок 15 555 единиц.

Следующая часть перевозок – перевозки с заводов на склады. В предыдущей части мы выяснили, сколько блоков должно быть вывезено на склады с каждого из заводов. Емкость складов и цены перевозки нам известны из условия задачи. Составим соответствующую таблицу:

 

	A	B	C	D	E
	Оптимизация перевозок по частям: заводы-склады
		Склад 1	Склад 2	Склад 3
	ЖБИ 1
	ЖБИ 2
	ЖБИ 3
	ЖБИ 4
	ЖБИ 5
					=СУММПРОИЗВ (B3:D7;B11:D15)
		Склад 1	Склад 2	Склад 3
	ЖБИ 1				=СУММ(B11:I11)
	ЖБИ 2
	ЖБИ 3
	ЖБИ 4
	ЖБИ 5
		=СУММ(B11:B15)

В данном случае задача сбалансирована, так как емкость складов равна 505 блокам. Поиск решения дает следующий результат для этой части перевозок:

				17 790
	Склад 1	Склад 2	Склад 3	итого
ЖБИ 1
ЖБИ 2
ЖБИ 3
ЖБИ 4
ЖБИ 5

 

 

Общая стоимость перевозок составила 17 790 единиц.

И последняя часть задачи – перевозки с трех складов к клиентам, которые происходят через две недели. Задача и здесь сбалансирована, второй заказ в сумме составляет 505 блоков, которые мы ранее запасли на трех складских площадках. Составляем новую таблицу и ищем решение последней, третьей задачи:

	A	B	C	D	E	F	G	H	J
	Оптимизация перевозок по частям: склады-клиенты
		Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7	Запасы
	Склад 1
	Склад 2
	Склад 3
	2 заказ								=СУММПРОИЗВ (B3:Н5;B11:Н13)
		Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7	итого
	Склад 1								=СУММ(B11:Н11)
	Склад 2
	Склад 3
		=СУММ(B11:B13)

Полученное решение представлено в таблице ниже. Как мы видим издержки по перевозкам составили 15 210 единиц.

2-ой заказ								15 210
	Кл. 1	Кл. 2	Кл. 3	Кл. 4	Кл. 5	Кл. 6	Кл. 7
Склад 1
Склад 2
Склад 3

 

Суммируя все три результата, мы можем сказать, что минимальные издержки при оптимизации перевозок по частям составят 48 555 единиц.

 

Варианты заданий

ВАРИАНТ 1

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Основные методы моделирования: методы активизации интуиции, опыта, знаний и навыков специалистов.

 

Задание 2. Практическая часть

Задача «Три магнитофона»

Менеджер производственного отдела фирмы, выпускающей электронное оборудование составляет оптимальный план выпуска 3 типов магнитофонов. Необходимая информация собрана и суммирована в таблице

 

Тип	Сборка (часов)	Проверка (часов)	Упаковка (мин)	Себе- стоимость	Цена
A		1,2		$70	$110
B		1,0		$60	$90
C		1,6		$50	$85
Ресурсы рабочего времени	500 час.	160 час.	900 мин.

 

a. Какое количество магнитофонов каждого типа нужно собирать, чтобы максимизировать прибыль

b. Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это, представьте варианты решений.

c. Представьте, что Вы можете установить 100 сверхурочных часов для сборки или 2 сверхурочных часа для упаковки. Что более выгодно? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

ВАРИАНТ 2

Задание 1. Теоретическая часть.

Тема: Принципы классификации систем. Примеры классификации систем.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Ферма»

Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционно выращивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу. Посевные площади, занятые под разные культуры, изменяются, в зависимости от изменения средних закупочных цен и других условий.

В предстоящем сезоне прогнозируются следующие урожаи для традиционных культур: кукурузы – 12 ц\га, гороха – 19 ц\га, ржи – 14 ц\га и пшеницы – 20 ц\га.

В соответствии с этим ожидаемые средние закупочные цены на зерновом рынке составят 3500, 5200, 3000 и 3200 рублей за тонну зерна соответственно. Можно считать, что издержки по выращиванию этих культур от погодных условий практически не зависят и составляют 2600, 3300, 2000 и 2300 рублей на тонну зерна.

Сколько гектар земли должны быть заняты каждой культурой, если вы желаете максимизировать прибыль хозяйства? Учтите, что удобных для выращивания ржи и пшеницы земель не более 700 га. Кроме этого, максимальное количество зерна, которое можно разместить на рынке, составляет 200 тонн для кукурузы, 400 тонн для гороха, 500 тонн для ржи и 1200 тонн для пшеницы. Хозяйство имеет контракты на поставку 100 тонн кукурузы и 200 тонн пшеницы, которые безусловно должны быть выполнены.

 

 

ВАРИАНТ 3

Задание 1. Теоретическая часть.

Тема: Понятие «система». Основные признаки и свойства системы.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Мебельная фабрика»

Владелец мебельной фабрики рассматривает возможность ввода на своем предприятии сверхурочной работы и хочет оптимизировать использование этого дополнительного времени. Фирма выпускает пять различных изделий: стулья, столы, бюро, книжные шкафы, и сервировочные тележки. Соответствующая прибыль за единицу - $ 16, $ 30, $ 40, $ 42, и $ 32. Продукция требует одних и тех же основных операций: обрезка, шлифовка и отделка и сборка. Необходимое для выполнения этих операций время для каждого их изделий приведено в таблице.

Имеется 320 мин. для обрезки, 400 для отделки, и 270 для сборки планируемое сверхурочное время.

 

Изделие	Время на операцию (мин)
Обрезка	Шлифовка	Сборка
Стул
Стол
Бюро
Книжный шкаф
Сервировочная тележка

 

a. Какая комбинация изделий должна быть произведена в это время, чтобы максимизировать прибыль? Какой будет общая прибыль?

b. Выгодно ли производить все изделия? Если имеется изделие, которое не выгодно производить, что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным?

c. Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все изделия стали выгодными? Исследуйте это. Опишите результаты.

d. Допустим, что Вы можете установить 100 сверхурочных минут, но для только одной из основных операций? На какую операцию стоит выделить это время? Сколько при этом получится прибыли? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

ВАРИАНТ 4

Задание 1. Теоретическая часть.

Тема: Основные типы моделей.

 

Задание 2. Практическая часть

Задача «Смешивание соков»

Компания производит фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице:

 

	Цена за литр, руб
Яблочный сок
Виноградный сок
Клюквенный сок
Яблочно-виноградный
Яблочно-клюквенный
Фруктовая смесь

 

Состав смесей: яблочно-виноградный – 70% яблочный сок и 30% виноградный сок, яблочно-клюквенный – 60% яблочный сок и 40% клюквенный сок, и фруктовая смесь – 50% яблочный сок, 20% виноградный сок и 30% – клюквенный сок.

В настоящий момент на складе компании имеется 3000 литров яблочного сока, 1900 литров виноградного сока, и 2500 литров клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого изделия нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль. Себестоимость литра яблочного сока – 20 руб., виноградного сока – 23 руб. и клюквенного сока – 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 литр.

Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно- виноградного сока и 1000 пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2000 пакетов.

a. Составьте план розлива, дающий наибольшую прибыль в сложившейся ситуации.

b. Сколько пакетов яблочного и яблочно-виноградного сока следовало бы произвести, если бы заказ на эти две позиции отсутствовал?

c. Допустим, что Вы можете закупить дополнительные 300 литров сока. Какой сок (яблочный, виноградный или клюквенный) лучше приобрести? Сколько дополнительной прибыли вы можете получить, по сравнению с первоначальным планом?

ВАРИАНТ 5

Задание 1. Теоретическая часть.

Тема: Основные методы моделирования.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Пять типов продукции»

Менеджер фирмы хочет установить оптимальный план производства пяти типов продукции. Менеджер собрал необходимую информацию, которая суммирована в следующей таблице.

 

	На единицу продукции
Сборка, часов	Складские площади, кв. м	Прибыль, ед.
Tип A	2,5
Tип B
Tип C
Tип D		9,5
Tип E	3,5

 

Общее количество доступного ресурса рабочего времени – 680 часов. Складские площади ограничены 1500 кв.м.

a. Решите, какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль. Все ли типы моделей выгодно производить?

b. Какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль, если имеются затраты на наладку оборудования в количестве: $ 200 для типа A, $ 500 для типа B, $ 1000 для C, $ 1400 для типа D, $ 900 для E. Сколько моделей продукции теперь выгодно производить?

c. Как изменится оптимальный план и количество производимых типов продукции, если складские площади увеличить на 30 кв. м.? Уменьшить на 30 кв. м.? Какой ресурс оказывается лимитирующим в каждом из этих двух случаев?

ВАРИАНТ 6

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Основные методы моделирования: формальные методы.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Корпорация «Тополь»»

Корпорация предполагает запустить новое изделие на трех своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных модели нового изделия: РС-11, РС-18, РС-22 и РС-20, которые будут приносить прибыль: 220, 310, 375 и 480 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различные площади для хранения на складе до момента отгрузки в конце месяца: 1, 1.4, 1.6 и 2.2 м2. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на трех предприятиях и складские площади даны в таблице.

 

	Затраты времени на производство ед. изделий, час	Площадь складов, м2
РС-11	РС-18	РС-22	РС-20
Предприятие X	0,38	0,4	0,41	0,5
Предприятие Y	0,32	0,35	0,38	0,42
Предприятие Z	0,64	0,7	-	0,9

 

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели: 470, 700, 650 и 300 штук соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в день при 24 рабочих днях в месяц.

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее «дефицитным»? Имеет ли корпорация необходимое количество производственных возможностей, чтобы удовлетворить потребности рынка?

c. На сколько следует увеличить складские площади Предприятия Y, чтобы сбалансировать его ресурсы?

ВАРИАНТ 7

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Модели систем массового обслуживания.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Сборка компьютеров»

Фирма выпускает компьютеры 3 типов. Компьютер первого типа стоит – 1000 руб., компьютер второго типа – 1200 рублей, компьютер третьего типа – 1300 рублей. На компьютер первого типа используется 1 модуль оперативной памяти, второго типа – 2 модуля, третьего типа – 2 модуля. В месяц фирма получает 50 модулей оперативной памяти. На компьютере первого типа используется 1 модуль видеопамяти, второго типа – 1 модуль, третьего типа используется 2 модуля видеопамяти. В месяц фирма получает 30 модулей видеопамяти. Сколько компьютеров каждого типа нужно выпускать в месяц с учетом ограничений на количества комплектующих, чтобы доход фирмы был максимально возможным?

ВАРИАНТ 8

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Функциональная модель экономического объекта. Декомпозиция.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Выпуск процессоров»

Корпорация предполагает выпускать новые модификации процессоров на 4 своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных модели процессоров с более высокими частотами: Celeron, Pentium III, Pentium 4 и Xeon 4, которые будут приносить прибыль: 25, 40, 130 и 300 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различных площадей для хранения кремниевых пластин, поступающих раз в месяц, в сверхчистых помещениях до момента запуска в работу: 1.1, 1.5, 1.8 и 2.1 м2на 1000 процессоров каждого типа соответственно. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на четырех предприятиях и складские площади даны в таблице.

 

	Затраты рабочего времени предприятия (часов) на производство 1000 ед. изделий	Площадь имеющихся складов, м2
Celeron	Pentium III	Pentium 4	Xeon 4
Fab 11	0,6	0,7	-	-
Fab 12	0,65	0,65	0,9	-
Fab 30	0,37	-	0,47	0,9
Fab 32	-	-	0,42	0,8

 

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели1100, 300, 750 и 200 тыс. штук соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в день при 26 рабочих днях в месяц.

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее «дефицитным»?

ВАРИАНТ 9

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Информационная модель экономического объекта.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Магазины-Склады»

В городе есть два склада телевизоров и два магазина. Необходимо ежедневно с первого склада вывозить 50 телевизоров, а со второго – 70. Первый магазин при этом получает 40 телевизоров, а второй – 80. Магазины и склады расположены в разных районах города, в связи с чем перевозки сос складов в магазины зависят от расстояния и равны соответственно: со Склада№1 в Магазин№1 – 650 руб., со Склада№2 в Магазин№1 – 730 руб., со Склада№1 в Магазин№2 – 740 руб., со Склада№2 в Магазин№2 – 880 руб. Спрашивается, как нужно организовать работу транспорта, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

 

 

ВАРИАНТ 10

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Поведенческая модель экономического объекта.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Электронные переключатели»

Фирма производит три вида электронных переключателей. Каждый тип требует сборку, состоящую из двух стадий. Время необходимое для сборки на каждой стадии приведено в таблице.

 

	Время сборки (в минутах)
Стадия 1	Стадия 2
Модель A	2.5
Модель B	1.8	1.6
Модель C	2.0	2.2

 

Оборудование для каждой стадии работает 7.5 часов в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль $8.25 за штуку. Модель B дает прибыль $7.00 за штуку. Модель С дает прибыль $7.80 за штуку. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт.: по 20 шт. устройств каждого типа.

a. Каков должен быть оптимальный производственный план?

b. Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-нибудь в технологии или в ценовой политике так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это. Подробно опишите результаты Ваших исследований.

c. Если Вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий, то для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

 

ВАРИАНТ 11

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Основные характеристики системы.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Фермер Билл Петрушкин»

Некоторая фирма выпускает 2 набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 грамма азотных и 4 грамма фосфорных удобрений, а в улучшенный - 2 грамма азотных и 6 грамм фосфорных удобрений. Известно, что для газона требуется минимум 10 грамм азотных и 20 грамм фосфорных удобрений. Обычный набор стоит 3 руб, а улучшенный – 4 руб. Сколько каких наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

 

 

ВАРИАНТ 12

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Жизненный цикл системы.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Транспортный отдел»

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции с четырех складов фирмы 11-ти ее клиентам на следующий месяц. Цены перевозки за одну машину, и заказы (в полностью груженых машинах) показаны в таблицах.

Составьте план транспортных перевозок, минимизирующий издержки.

 

	Кл 1	Кл 2	Кл 3	Кл 4	Кл 5	Кл 6	Кл 7	Кл 8	Кл 9	Кл 10	Кл 11
Склад 1
Склад 2
Склад 3
Склад 4

 

	Склад 1	Склад 2	Склад 3	Склад 4
Запасы

 

	Кл 1	Кл 2	Кл 3	Кл 4	Кл 5	Кл 6	Кл 7	Кл 8	Кл 9	Кл 10	Кл 11
Заказы

 

ВАРИАНТ 13

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Методы оптимизации управления.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Дорстрой»

С шести асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5 участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках, разумеется, в общем различны (см. таблицу).

 

	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
АБЗ 16
АБЗ 17
АБЗ 18
АБЗ 19
АБЗ 20
АБЗ 21

 

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
Количество машин

Заводы в состоянии предоставить завтра,чего, очевидно, недостаточно:

 

Источник	АБЗ 16	АБЗ 17	АБЗ 18	АБЗ 19	АБЗ 20	АБЗ 21
Кол-во машин

 

Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.

a. Каковы наименьшие транспортные издержки?

b. Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено?

c. После составления плана менеджер получил указание план поставок асфальта для участка А необходимо выполнить полностью. Каковы транспортные издержки нового плана? Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено в этом случае?

ВАРИАНТ 14

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Метод линейной оптимизации.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Выпуск изделий»

Рассчитать объем выпуска каждого товара, обеспечивающего максимальную прибыль, если объем выпуска Изделия1<=10, Изделия2<=20, Изделия3<=15, Изделия4<=5, а общее количество выпускаемых изделий <=35? При этом изделия можно реализовать по следующим ценам:

Изделие1 – 20 руб., Изделие2 – 15 руб., Изделие3 – 25 руб., Изделие4 – 27 руб.

 

 

ВАРИАНТ 15

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Оптимизация транспортных перевозок.

Задание 2. Практическая часть

Задача «»

На имеющихся у фермера 40 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый акр 65 руб затрат, а сои – 60 руб. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получит ссуду в 2 600 руб. Каждый га, засеянный кукурузой, приносит 50 центнеров, а каждый га, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 7 руб, а каждый центнер сои 5 руб. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 2,3 тыс центнеров. Фермеру хотелось бы знать, сколько га нужно засеять каждой из этих культур, с тем, чтобы получить максимальную прибыль?

ВАРИАНТ 16

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Графическое моделирование. Язык объектно-ориентированного моделирования. Основные виды диаграмм.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Сухофрукты»

Магазин, расположенный на окраине большого города, продает сушеные плоды и орехи. Торговля идет бойко, но взвешивание занимает много времени. Из-за жалоб клиентов относительно длинных очередей некий менеджер выдвинул предложение - готовить часть пакетов заранее и размещать их на полках для самообслуживания. Менеджер определил, что около 50 процентов товара распродается в количестве по 1 фунту, поэтому решил, что 50% от текущих поставок каждого продукта должно быть предварительно расфасовано по пакетам весом в 1 фунт, а остальное будет продаваться на развес. Кроме того, из тех же соображений, не больше, чем 30 процентов от расфасованного товара должны занимать смеси. Предложение было принято для испытания.

В настоящее время в магазине имеются запасы: сушеных бананов -800 кг., сушеных абрикосов -600, кокосовых кусочков -500, изюма -700, грецких орехов – 900 кг. Цены на товары указаны в таблице:

 

	Закупочные цены	Цена, $/кг
Смесь «Попутчик»	-	3,95
Смесь «Метро»	-	4,2
Сушеные бананы	1,35	2,8
Сушеные абрикосы	1,55	3,25
Кокосовые кусочки	1,7	3,6
Изюм	1,7	3,5
Грецкие орехи	2,6	5,5

 

Смесь «Попутчик» состоит из равных частей всех ингредиентов, смесь «Метро» состоит из двух частей грецких орехов и по одной части высушенных бананов, изюма, и кокосовых долек.

Менеджер, заинтересованный в наилучших финансовых показателях своего проекта, хотел бы получить максимальный доход от расфасованного товара, поэтому решил найти оптимальный план расфасовки.

a. Определите, что это за план?

b. Выгодно ли продавать все типы орехов и смесей? Если имеется смесь, которая не выгодна, что должно быть изменено, чтобы сделать ее продажу выгодной? Исследуйте эти вопросы.

c. Менеджер хочет уговорить руководство пустить в расфасовку дополнительно 200 кг сухофруктов, но не может решить, выбрать кокосовые дольки или сушеные абрикосы. Что выгоднее? А может лучше изюм? Как увеличится при этом прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

 

 

ВАРИАНТ 17

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Графическое моделирование. Язык UML. Диаграммы прецедентов.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Детские велосипеды»

Проектный отдел производственной компании «Велосипедик» разработал 6 новых моделей детских трехколесных велосипедов на предстоящий год. В таблице представлены необходимые данные о требуемых ресурсах и их запасах, прибыли от продажи 1 велосипеда и фиксированные издержки, связанные с запуском в производство каждой модели.

 

	Прибыль на 1шт.	Колеса малые	Колеса большие	Пластик (фунтов)	Издержка запуска модели
Лель	$1,50			0,8	$16 500
Мечта	$2,00			1,2	$18 000
Герой	$2,25			1,5	$17 500
Робингуд	$2,75			2,1	$18 000
Джип	$3,00			1,8	$20 000
Монстр	$3,50			3,0	$17 000
Месячный запас	10 000	8 000	9 000

 

a. Какие модели следует запустить в производство и сколько единиц каждой модели следует производить ежемесячно, чтобы максимизировать прибыль, если

i. «Велосипедик» выделяет только $70 000 на запуск новых моделей в предстоящем году.

ii. производить следует только одну из двух близких по типу моделей: либо модель Герой, либо модель Робингуд.

iii. по крайней мере 4 новых модели должны быть произведены.

iv. в случае производства модели Лель, модель Монстр также должна быть произведена.

b. Как ограничение средств на запуск новой продукции влияет на результат?

c. Как изменится результат, если фирма исключит одно из 3-х последних ограничений?

 

 

ВАРИАНТ 18

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Графическое моделирование. Язык UML. Диаграммы классов.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Выпуск плит»

Фирма выпускает два вида древесностружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка Найти оптимальное количество плит каждого типа в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы. Расход древесины на обычную плиту составляет 20 м³, на улучшенную – 40 м³; время прессования обычной плиты 4 час., улучшенной – 6 час.; время на отделку любой плиты 4 час.; денежных средств затрачивается на изготовление обычной плиты 30 руб., улучшенной – 50 руб. При этом предельные ресурсы на месяц таковы: древесины – 4000 м³, времени на прессование – 900 ч., время на отделку – 600 ч., денежных средств – 6000 руб. Прибыль от продажи одной обычной плиты составляет 80 руб., улучшенной – 100 руб.

 

ВАРИАНТ 19

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Имитационное моделирование.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Выпуск изделий»

На участке работает 20 человек, каждый из них работает в среднем 1800 ч. в год. Выделены ресурсы:32 т металла, 54 тыс.кВт/ч. электроэнергии. План реализации – не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий В. На выпуск 1 тыс. изделия А затрачивается: 3 т. металла, 3 тыс. кВт/ч. электроэнергии, 3 тыс. ч. рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделия В затрачивается: 1 т. металла, 6 тыс. кВт/ч. электроэнергии, 3 тыс. ч. рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделия А завод получает прибыль 500 тыс. руб., изделия В – 700 тыс. руб. Выпуск какого количества изделий А и В запланировать, чтобы получать максимальную прибыль?

 

 

ВАРИАНТ 20

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Графическое моделирование. Язык UML. Диаграммы последовательности.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Джинсовая одежда»

Фирма-производитель джинсовой одежды планирует производство на следующую неделю. Фирма производит 4 различных продукта: мужские и женские джинсы и джинсовые куртки. Разумеется, каждый продукт производится для различных размеров, однако, вариацией расхода материала и труда на пошив продуктов различных размеров можно пренебречь.

Каждая куртка и джинсы проходят стадию раскроя, пошива и требуют упаковки. В таблице представлены затраты труда на каждую стадию, затраты ткани и доход от пошива 100 единиц каждого продукта. Также представлены запасы ткани и временных ресурсов, необходимые на одну неделю.

 

Продукт	Прибыль	Ткань (метров)	Раскрой (мин)	Пошив (часов)	Упаковка (мин)
Мужские куртки	$2,000			4,0
Женские куртки	$2,800			3,0
Мужские джинсы	$1,200			2,0
Женские джинсы	$1,500			2,5
Запасы ресурсов				36,0

 

Сколько нужно шить единиц каждого продукта, чтобы максимизировать прибыль?

a. Допустим, что в дополнение к ограничениям по ресурсам, менеджмент требует, чтобы было сшито не менее 3 единиц каждого продукта. Как изменится оптимальный план и прибыль от производства? Объясните результат.

d. Какой из имеющихся у фирмы ресурсов (или какое ограничение) более всего ограничивает прибыль?

e. Допустим, менеджмент требует (из маркетинговых соображений) чтобы не менее 50% всей продукции составляли продукты для женщин. Как это повлияет на оптимальное решение и на прибыль? Допустим, наоборот, менеджмент требует чтобы не менее 50% всей продукции составляли продукты для мужчин. Как это повлияет на оптимальное решение и на прибыль?

 

 

ВАРИАНТ 21

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Понятие системного анализа. Процедуры системного анализа.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Дорожное строительство»

С семи асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5 участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках различны (см. таблицу).

Транспортные издержки:

Руб.	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
АБЗ 43
АБЗ 44
АБЗ 45
АБЗ 46
АБЗ 47
АБЗ 48
АБЗ 49

 

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

 

	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
Количество машин

 

Заводы в состоянии предоставить завтра:

 

Источник	АБЗ 43	АБЗ 44	АБЗ 45	АБЗ 46	АБЗ 47	АБЗ 48	АБЗ 49
Кол-во машин

 

Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.

a. Каковы наименьшие транспортные издержки?

c. Чьи заказы и в каком количестве будут не удовлетворены?

 

 

ВАРИАНТ 22

Задание 1. Теоретическая часть

Тема: Основные способы описания моделей.

Задание 2. Практическая часть

Задача «Склады-Заводы»

Некоторая фирма занимается переработкой зерна на двух заводах. Стоимость зерна одинакова. Зерно поставляется фермерами со складов, расположенных в районах области, в связи с чем перевозки со складов на заводы зависят от расстояния и равны соответственно: со Склада№1 на Завод№1 – 650 руб., со Склада№1 на Завод№2 – 740 руб., со Склада№2 на Завод№1 – 1000 руб., со Склада№2 на Завод№2 – 880 руб., со Склада№3 на Завод№1 – 680 руб., со Склада№3 на Завод№2 – 630 руб. Потребности заводов в зерне таковы: Завод№1 – 240 т, Завод№2 – 215 т.

Запасы на складах следующие: Склада№1 – 150 т, Склада№2 – 240 т, Склада№3 – 100 т.

Требуется минимизировать общие затраты на перевозки.

Литература

1. Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: учебник для студентов, обучающихся по специальностям «Математические методы в экономике», «Прикладная информатика» / И.Н. Дрогобыцкий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 423 с.

2. Анфилатов и др. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / В.С.Анфилатов, А.А.Емельянов, А.А.Кукушкин; Под ред. А.А.Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил.

3. Волкова В.Н., Емельянов А.А. и др. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: справочник. – М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2009.

4. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 464 с.

5. Антонов А.В. Системный анализ. Учебник для вузов / А.В. Антонов. – М,: Высш. шк., 2004 – 454 с.: ил. – (Просто как дважды два).

6. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 216 с.

7. Корнелл П. Анализ данных в Excel. Просто как дважды два / П. Корнелл; пер. с англ. – М.:Эксмо, 2007. – 224 с.: илл.

8. Щепетова С.Е. Синтез гибких экономических систем. – Н.Новгород: Изд-во Гладковой, 2009.