Арифметические и геометрические прогрессии

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами , и законом , — разность данной арифметической прогрессии; Если — арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если — арифметическую прогрессию называютубывающей; Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Формула разности арифметической прогрессии: Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом , , Число - знаменатель данной геометрической прогрессии. Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b. Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются. В случае -1 < q < 1прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: Формула знаменателя геометрической прогрессии: Формула суммы n-первых членовгеометрической прогрессии где, q ≠ 1

Тип 1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x. Ре­ше­ние. Най­дем раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: d = - 15 – (- 13) = - 2. По­это­му x = - 9 + (- 2) = - 11.   Ответ: - 11

Тип 2. Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов. Решение:

Тип 3. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: …; 150; x; 6; 1,2; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x. Ре­ше­ние. Най­дем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: d = = . По­это­му, x = 150 = 30   Ответ: 30.

Тип 4. Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов. Решение:

 

Задание 7.

Алгебраические выражения (целые и рациональные).

Формулы сокращенного умножения

Разложение на множители 1. Вынесение общего множителя за скобки 2. Применение формул сокращенного умножения 3. Способ группировки 4. Разложение квадратного трехчлена на множители ax2 + bx + c = а (х – х1) (х – х2)

Приведение к общему знаменателю 1. Деление 2. НОК 3. Крест на крест

Тип 1. Найдите значение выражения при . Решение. Подставим в выражение числовое значение переменной:   Ответ:	Тип 2	Тип 3
Тип 4	Тип 5	Тип 6

 

Задание 8.

Неравенства и их системы

Задание 9

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

 

 

Задание 10

Окружность, круг и их элементы

 

 

Задание 11

Площади фигур

Тип 1 Тип 2		Тип 4
Тип 3

Задание 12

Фигуры на квадратной решётке

Задание 14

Анализ таблиц

Задание 15

Анализ графиков

Задание 16