Пример 19.1. Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением 
.
Найти функцию полных затрат 
, если фиксированные издержки 
фирмы составляют 
ден. ед.
Решение. Напомним, что предельные издержки равны 
. Это значит, что полные издержки можно найти путем интегрирования функции предельных издержек: 
.
Условие 
позволяет определить значение 
. Таким образом, получаем функцию полных издержек 
.
Ответ: .
Пример 19.2. Предельный доход однопродуктовой фирмы от реализации производимой продукции задан соотношением 
.
Найти функцию дохода 
.
Решение. Напомним, что предельный доход равен 
. Это значит, что функцию дохода можно найти путем интегрирования функции предельного дохода: 
.
Условие 
(если фирма ничего не продает, то ее доход равен нулю) позволяет определить значение 
. Таким образом, получаем функцию дохода формы 
.
Ответ: .
Задача 19.
Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением 
. Найти функцию полных затрат , если известны фиксированные издержки фирмы.
19.1. 
;
19.2. 
;
19.3. 
;
19.4. 
;
19.5. 
.
Предельный доход однопродуктовой фирмы от реализации производимой продукции задан соотношением 
. Найти функцию дохода .
19.6. 
;
19.7. 
;
19.8. 
;
19.9. 
;
19.10. 
.
Пример 20. Динамика процентной ставки 
определяется уравнением 
,где функцияинвестиций 
задана в виде 
, а функция сбережений 
.
Вывести уравнение динамики процентной ставки 
, если в начальный момент 
она составляла 
.
Определить уровень процентной ставки в момент времени 
.
Решение. Из условия задачи следует, что 
. разделяя переменные в дифференциальном уравнении, получаем 
. Интегрирование полученного уравнения
дает его общее решение 
. Использование начального условия 
позволяет найти значение константы.
.
Получаем уравнение динамики процентной ставки 
.
Тогда при получаем 
.
Ответ: ; 
.
Задача 20. Динамика процентной ставки в классической макромодели определяется уравнением 
,где –функцияинвестиций, – функция сбережений, а – параметр.
Вывести уравнение динамики процентной ставки , если в начальный момент она составляет 
.
20.1. 
;
20.2. 
;
20.3. 
;
20.4. 
;
20.5. 
;
20.6. 
;
20.7. 
;
20.8. 
;
20.9. 
;
20.10. 
.
Пример 21. Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли 
определяется дифференциальным уравнением 
, где 
ден. ед. – объём инвестиций в момент времени 
, а 
– коэффициент выбытия основных фондов. В начальный момент времени объём фондов составлял 
ед.
Найти стационарное решение уравнения 
.
Вывести уравнение динамики основных производственных фондов 
.
Построить график функции .
Решение. Найдем стационарное решение уравнения 
: 
.
Уравнение динамики ОПФ можно записать в виде 
. разделяя переменные в дифференциальном уравнении, получаем 
.
Интегрируя полученное уравнение
,
получаем его общее решение 
.
Использование начального условия 
позволяет найти уравнение динамики основных производственных фондов 
.
 |
Для построения графика функции
заметим, что 
, т.е. прямая 
является горизонтальной асимптотой графика функции справа. Вычислим знаки первой и второй производных функции: 
, т.е. всюду убывает; 
, т.е. функция выпукла вниз всюду. График функции представлен ниже.
Ответ: 1) 
; 2) .
Задача 21. Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли определяется дифференциальным уравнением , где 
– объём инвестиций в момент времени , а 
– коэффициент выбытия основных фондов. В начальный момент времени объём фондов составлял 
ед.
Найти стационарное решение уравнения .
Вывести уравнение динамики основных производственных фондов .
Построить график функции .
21.1. 
| 21.6. 
|
21.2. 
| 21.7. 
|
21.3. 
| 21.8.
|
21.4. 
| 21.9. 
|
21.5. 
| 21.10.  .
|
Ответственность за сведения, представленные в издании, несут авторы.
Учебное издание
