Понятие выборочного статистического исследования и условия его проведения.
Репрезентативность и способы отбора выборки.
Определение ошибок выборочного наблюдения.
Определение численности выборки.
Понятие выборочного статистического исследования и условия его проведения.
Тема «Выборочное наблюдение» является одной из центральных в курсе статистики. Это обусловлено, прежде всего, взаимосвязью данной темы с другими темами, в ососбености, со статистическим наблюдением, статистическими показателями, таблицами и др. Основываясь на фундаментальных теоретических положениях, в частности, предельных теоремах закона больших чисел (Чебышева-Ляпунова, Бернулли и др.), выборочное наблюдение тесно связано с курсами математической статистики и теории вероятностей. Поэтому освоение теоретического материала, умение правильно решать практические задачи по данной теме, грамотно интерпретировать полученные результаты служат необходимым условием успешного изучения курса статистики в целом и связанных с ней наук.
Формирование задач данной темы обусловлено практическими вопросами, требующими своего решения при организации выборочного наблюдения и анализе его результатов. Такими вопросами являются определение способа отбора и процедуры выборки, вычисление ошибок выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик, а также расчет необходимого объема выборки.
Выборочное наблюдение является одним из видов несплошного наблюдения, которое получило широкое распространение в статистической практике. Цель выборки заключается в том, чтобы на основе выборочных характеристик - средних и относительных, - получить соответствующие обобщающие показатели генеральной совокупности. Необходимо усвоить некоторые понятия выборки. Совокупность, из которой отбираются единицы для обследования, называется генеральной совокупностью (N). Часть единиц, отобранная для обследования, называется выборочной совокупностью, а число единиц попавших в выборку - объемом выборки (n) или численностью выборки. Обобщающие показатели, исчисляемые для каждой совокупности называются соответственно: генеральная средняя – х; генеральная дисперсия - s2; генеральная доля - р; выборочная средняя- х; выборочная доля - w; выборочная дисперсия - s2.
Репрезентативность и способы отбора выборки.
Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).
Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая.
Существуют различные способы формирования выборочной совокупности: - индивидуальный, включающий в себя такие разновидности, как собственно-случайный, механический, стратифицированный;
- серийный (гнездовой).
Собственно случайный отбор осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел. В первом случае всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий - пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик из которого затем отбираются на удачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел (из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора.
На практике, в настоящее время, в качестве способа отбора, обычно применяют механическое формирование выборочной совокупности, не связанное с процедурами получения случайных чисел. При этом способе отбирается каждый (N/n)-й элемент генеральной совокупности. Например, если имеется совокупность из 100 тыс.ед. и требуется выборка в 1000, то в нее попадает каждый сотый элемент. Если единицы в совокупности не ранжированы относительно изучаемого признака, то первый элемент выбирается наугад, произвольно, а если ранжированы то из середины первой сотни.
Отбор единиц из неоднородной совокупности осуществляется так называемым стратифицированным (типическим, расслоенным) способом, дающим модифицированную форму выборки. В этом случае генеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего производят отбор единиц из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом. Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборку пропорционально их численности в генеральной совокупности.
Особая форма составления выборки предполагает серийный, или гнездовой, отбор, при котором в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.
Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора единиц в выборочную совокупность – повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица или серия возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс вторично попасть в выборку. При этом вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой. Бесповторный отбор означает, что каждая отобранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации, а потому для остальных единиц вероятность попасть в выборку увеличивается.
Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной совокупности. Поэтому он находит более широкое применение в статистической практике. И только в тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка (при обследовании потребительского спроса, пассажирооборота и т.п.).
