МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«Севастопольский государственный университет»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы
«Оптимизация систем массового обслуживания»
по дисциплинам «Исследование операций»,
«Методы оптимальных решений»
для студентов экономических специальностей
всех форм обучения
Севастополь
УДК 519.852
Методические указания к лабораторным работам « Оптимизация систем массового обслуживания» по дисциплинам «Исследование операций», «Методы оптимальных решений» для студентов экономических специальностей всех форм обучения/ Сост. Н.А. Русина - Севастополь: Изд-во СевГУ, 2016.- 15с.
Целью методических указаний является приобретение навыков оптимизации систем массового обслуживания. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения.
Методические указания утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов,
протокол №
Допущено учебно-методическим центром СевГУ в качестве методических указаний
Рецензент:
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель работы.....................................................................................................4
2. Теоретическая часть........................................................................................4
2.1. Общее понятие систем массового обслуживания…….............................4
2.2. Системы массового обслуживания с отказами….....................................5
2.3. Системы массового обслуживания с неограниченной очередью...........7
2.4. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью...............8
3. Варианты заданий………..............................................................................11
4. Порядок выполнения работы………………………………………………13
5. Содержание отчета........................................................................................19
6. Контрольные вопросы...................................................................................19
Библиографический список..............................................................................20
Цель работы
Научиться оценивать характеристики систем массового обслуживания и оптимизировать их в системе Excel.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Общее понятие систем массового обслуживания
В производственной деятельности и повседневной жизни часто возникают такие ситуации, когда появляется необходимость в обслуживании требований или заявок, поступающих в систему. Иногда системы обслуживания обладают ограниченными возможностями для удовлетворения спроса, и это приводит к образованию очередей. Примерами подобных явлений могут быть очереди в магазинах, билетных кассах, скопление самолетов над аэродромами [1].
Задачами теории массового обслуживания являются анализ и исследование явлений, возникающих в системах обслуживания. Одна из основных задач теории заключается в определении таких характеристик системы, которые обеспечивают заданное количество функционирования, например, минимум времени ожидания, минимум средней длины очереди и т.д. Общей особенностью задач, связанных с массовым обслуживанием является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание, временные интервалы между их поступлениями и длительность обслуживания случайны. Поэтому основным аппаратом описания систем обслуживания оказывается аппарат теории случайных процессов, в частности марковских [3].
Всякой системе массового обслуживания характерна структура, которая определяется составом элементов и функциональными связями. Основные элементы системы следующие: входящий поток требований, каналы обслуживания, очередь требований и выходящий поток требований.
Каждой из систем массового обслуживания свойственна определенная организация. По составу системы обслуживания бывают одноканальные и многоканальные. Многоканальные системы могут состоять из приборов как одинаковой, так и разной производительности [2].
Другой признак классификации время пребывания требований в системе до начала обслуживания. По этому признаку все системы можно делить на три группы: системы с неограниченным временем ожидания, системы с отказами (с потерями) и системы смешанного типа.
Системы массового обслуживания с отказами
Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ.Поток обслуживаний имеет интенсивность µ и время обслуживания одной заявки tобсл.Найти предельные состояния системы и показатели её эффективности.
Система S имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): 
, 
, 
,..., 
, где - состояние системы, когда в ней находятся nзаявок [4].
Для расчета такой системы используются следующие показатели:
- интенсивность обслуживания (производительность):
μ=1/ tобсл (1)
- интенсивность нагрузки канала:
(2)
- вероятность нахождения системы в состоянии (свободном):
(3)
- вероятность нахождения системы в других состояниях:
, 
, …, 
(4)
- вероятность отказа СМО:
(5)
- относительная пропускная способность:
(6)
- абсолютная пропускная способность:
(7)
- средне число занятых каналов:
(8)
Рассмотрим пример решения задачи многоканальной СМО с отказами.
Задача. В центр по расчету проектов с тремя специалистами поступают заказы от предприятий и частных лиц. Если заняты все три специалиста, то вновь поступающий заказ не принимается, и заказчик вынужден обратиться в другой центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0,25 (заявок/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы центра.
Решение. По условию n=3, λ=0,25 (заявок/час), tобсл = 3 (ч). Определим интенсивность потока обслуживаний:
μ =1/ tобсл =1/3=0,33 (заявок/час)
Вычислим интенсивность нагрузки специалиста по формуле (2):
=0,25 / 0,33 = 0,75
Найдем предельные вероятности состояний:
- вероятность нахождения системы в свободном состоянии определяется по формуле (3):
= (1+0,75+0,75 
/2!+0,75 
/3!) 
= 0,476
По формуле (4) определим вероятности нахождения системы в других состояниях.
- вероятность того, что занят только один специалист:
= 0,75 ∙ 0,476 = 0,357
- вероятность того, что заняты 2 специалиста:
=(0,75 /2!) ∙ 0,476 = 0,134
- вероятность того, что все 3 специалиста заняты, т.е. вероятность отказа:
=(0,75 /3!) ∙ 0,476 = 0,033
Таким образом можно сделать вывод о том, что в стационарном режиме работы центра в среднем 47,6 % времени нет ни одной заявки, 35,7% - имеется одна заявка (занят только один специалист), 13,4 %- две заявки (2 специалиста), 3,3 % времени – три заявки (заняты три специалиста).
Вероятность отказа (когда заняты все три специалиста), таким образом, P 
= =0,033.
По формуле (6) определяется относительная пропускная способность центра:
Q = 1 – 0,033 = 0,967
Т.е. в среднем из каждых 100 заявок центр обслуживает 96,7 заявок.
По формуле (7) вычисляется абсолютная пропускная способность центра:
А = 0,25 ∙ 0,967 = 0,242
В один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.
По формуле (8) рассчитывается среднее число занятых специалистов:
= 0,242 / 0,33 = 0,725
Каждый из трех специалистов будет занят обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5\3=24,2%.
При оценке эффективности работы центра необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя специалистов (с одной стороны, у нас высокая пропускная способность СМО, а с другой стороны – значительный простой каналов обслуживания) и выбрать компромиссное решение.
