Рекомендуемые Интернет-ресурсы. Вычислить неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Задание 1

Задачи 01-10

Вычислить неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Задание 2

Задачи 11-20

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f (x) и g (x). Выполнить чертёж:

f (x)=- х -4 и g (x)= x ²-4 x -4		f (x)= х -2 и g (x)= x ²+4 x -2
f (x)=1- х и g (x)=3-2 х - x ²	f (x)= х и g (x)=2+2 x - x ²
f (x)=2+ х и g (x)=4+2 х - x ²	f (x)=- х -1 и g (x)=1+2 x - x ²
f (x)=-2 х -3 и g (x)= x ²+3 x +1	f (x)=2 х -5 и g (x)= x ²-3 x -1
f (x)=2 х -3 и g (x)=- x ²+3 x -1	f (x)= х -1 и g (x)= x ²-4 x +3

Задание 3

Задачи 21-30

Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений этого уравнения:

Задание 4

Задачи 31-40

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее указанному условию:

Задание 5

Задачи 41-50

Исследовать ряд на сходимость:

Задание 6

Задачи 51-60

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:

Контрольная работа №2 по математическому анализу выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).

В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.

Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул. Чертежи должны быть выполнены с помощью карандаша и линейки.

Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Для решения задач рекомендуется использовать методические указания или записи лекций и практических занятий. В случае использования других книг, необходимо дать ссылки на эти источники и быть готовым к защите контрольной работы по данным методам.

Контрольная работа должна быть сдана для её регистрации в учебный отдел (а не преподавателю) – не позже чем за неделю до зимней сессии.

На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), № варианта (по последней цифре шифра) и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, что контрольная работа не была потеряна, необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Матвеев Александр Геннадьевич).

Вопросы для подготовки к экзамену

Ый семестр

Понятие функции. Способы задания функций. Примеры. Элементарные функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Примеры.
Предел функции (два определения). Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый замечательный предел, его геометрический смысл.
Предел функции. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
Функции, непрерывные на отрезке (определение). Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции её геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность функции.
Производные элементарных функций.
Основные правила дифференцирования.
Дифференциал функции и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
Теорема Коши. Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции. Исследование возрастания и убывания функции с помощью производной.
Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Выпуклость графика функции. Исследование выпуклости с помощью второй производной. Точки перегиба.
Асимптоты. Общая схема исследования функций.
Эластичность функции, анализ спроса и предложения.
Простейшие оптимизационные задачи в области коммерции.
Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность, частные производные и дифференциал.
Производная функции двух переменных по направлению. Градиент и его свойства.
Необходимое и достаточное условия локального экстремума функции двух переменных.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

24. Метод наименьших квадратов.

Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы. Определение, примеры.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка, интегральные кривые. Общее и частное решения. Задача и теорема Коши.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теоремы об общем решении.
Метод вариации постоянных.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы об общем решении.
Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов.
Теорема сравнения рядов. Примеры применения теоремы.
Признак Даламбера сходимости ряда, интегральный признак Коши.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Примеры.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Рекомендуемая литература

Базовые учебники:

1. Математический анализ: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М. [Электронный ресурс]: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 288 с. (ЭБС Znanium.com)

2. Математический анализ: сборник задач с решениями [Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 164 с. (ЭБС Znanium.com)

Основная литература (есть в библиотеке ВУЗа)

1. Математика в экономике: учебник. Ч. 2. Математический анализ / А.С. Солодовников и др. – М. Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2011.

2. Высшая математика для экономистов [Текст]: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер и др. – М. ЮНИТИ 2002.

3. Шипачёв, В. С. Задачник по высшей математике [Текст]: учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. - 5-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2005. - 304 с. - ISBN 5-06-0035-75-1.

4. Математический анализ. Теория и практика [Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.С. Шипачев. - 3-e изд. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 351 с. (ЭБС Znanium.com)

5. Высшая математика [Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.И. Малыхин. - 2-e изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 365 с. (ЭБС Znanium.com)

6. Красс, М. С. Математика для экономического бакалавриата [Электронный ресурс]: учебник / М. С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 472 с. (ЭБС Znanium.com)

7. Гулиян, Б. Ш. Математика. Базовый курс [Электронный ресурс]: учебник / Б. Ш. Гулиян, Р. Я. Хамидуллин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПА, 2011. - 712 с.- ISBN 978-5-902597-61-2. (ЭБС Znanium.com)

Дополнительная литература:

1. Гурова, З. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами [Электронный ресурс] / З. И. Гурова, С. Н. Каролинская, А. П. Осипова; Под ред. А. И. Кобзуна - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 352 с. (ЭБС Znanium.com)

2. Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа. Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды [Электронный ресурс]: учебник / Л. Д. Кудрявцев. - 3-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 400 с. - (ЭБС Znanium.com)

Рекомендуемые Интернет-ресурсы

1. http://sibtu-vpo.com/elektronnay-biblioteka/uchebnaia%20literatura/matematicheski/matematika/kremera.pdf

2. http://repository.vzrei.ru

3. mathSerfer.com> задачи >решение математического анализа.

4. http://mftembook.chat.ru.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «РЭУ им.Г.В. Плеханова»

Оренбургский филиал

Факультет:_____________________________________________

Шифр____________________

Курс I (заочное обучение - ускоренное)

Контрольная работа №2