Статистическое распределение (вариационный ряд). Гистограмма. Полигон

Лекция № 5.

Тема: Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении. Медико-демографические показатели.

 

В здравоохранении, как в системе организации медицинской помощи населению, а также в профилактической и клинической медицине повсеместно используются различные численные методы. Большой набор численных методов, применяемых в медицине, получил общее название – статистика.

Статистика – всякий упорядоченный набор числовых характеристик какого-либо явления. (статистика – «статус» (от лат. status) - состояние).

Математическая статистика — это раз­дел математики, изучающий методы сбора, системати­зации и обработки результатов наблюдений массовых слу­чайных явлений с целью выявления существующих законо­мерностей.

Предметом математической статистики является изучение случайных величин (или случайных со­бытий) по результатам наблюдений.

Всякий эксперимент свя­зан с ошибками наблюдений и измерений, поэтому харак­теристики получаются приближенными.

Основные зада­чи математической статистики заключаются в следующем:

1. Статистическое оценивание параметров законов рас­пределения.

2. Статистическая проверка гипотез.

Значительное влияние на развитие математических метод статистики, стало:

1. открытие закона больших чисел Яковом Бернулли (1654-1705);
2. появление теории вероятности благодаря французскому математику и астроному Пьеру Симону Лапласу (1749-1827);
3. публикация работ бельгийского ученого А. Кетле (1796-1874).

Генеральная совокупность и выборка

Множество относительно однородных, но ин­дивидуально различных единиц наблюдения, объединяемых по некоторым качественным или количественным призна­кам, характеризующим эти объекты, называется совокупно­стью.

Чтобы получить исчерпывающую информацию о состо­янии той или иной статистической совокупности, нужно учесть весь ее состав без исключения. Однако не всегда при­ходится прибегать к сплошному обследованию изучаемых совокупностей. Поэтому часто анализу подвергается какая-то часть, по которой и судят о состоянии всей совокупности в целом.

Совокупность всех мыслимых наблюдений или мысленно возможных объектов исследования называ­ется генеральной.

Генеральная совокупность есть понятие условно матема­тическое или абстрактное, а на практике обычно использует­ся часть членов генеральной совокупности, которая носит на­звание выборки, или выборочной совокупности.

Статистическое распределение (вариационный ряд). Гистограмма. Полигон

В ходе экспериментов исследователь получает набор чис­ловых данных, отражающих результаты измерений или на­блюдений исследуемых объектов. Совокупность этих числовых данных, представленных в виде последовательности ре­зультатов наблюдений х, х1,..., хп, есть выборка из гене­ральной совокупности.

Если полученные данные расположить в порядке убыва­ния или возрастания числовых значений исследуемого при­знака, то такой ряд чисел будет называться вариационным рядом.

В том случае, когда среди числовых данных есть одинако­вые значения, их можно представить в виде таблицы. В пер­вой строке таблицы указываются значения признака (вари­анты), а во второй — абсолютные или относительные час­тоты их встречаемости. Такое представление вариационно­го ряда называют статистическим распределением.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им час­тот или относительных частот.

ПРИМЕР. Ежедневное количество студентов, посе­щающих методический кабинет на протяжении ряда дней, следующее: 15,17,16,18,20,21,18,17,20,15,18,17,16,19,17,16, 18,19, 18,19.

Составить статистическое распределение выборки.

Решение. В первой строке таблицы укажем встречаю­щиеся значения посещений, во второй — количество таких значений и, наконец, в третьей — относительную частоту этих значений.

Значения признака х,
Частота встречаемости mi
Относительная частота f = т/п	0,1	0,15	0,2	0,25	0,15	0,1	0,05

объем выборки n=m1+m2+…+mi

Для графического изображения статистического распре­деления строят полигоны и гистограммы.

Гистограммой называется график, по оси абсцисс которого отложены границы классов, а по оси ор­динат — их частота.