"" ""
, " . " (, 18--22 2000 ), , .. 1997 . , , .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
. -- " , ". . , , .
(, ) -- -- (x,y) . , x y -- .
a -- x, b -- y. , , x a y (, , y b x). t, .
-- ,
, axdx=bydy, ax2-by2=const.
x y , (. 1). , .
. 1. |
. ( 1 . 1), y. , x ( ). y , .
( 2), x. ( ) . : , .
: , -- . . ( ).
|
|
, , . -- , . , a b , , , x y. .
.
, , a b. -- , ( a b ).
: a b (x, y) ( ), .
, " x " " y " " ".
, (x,y) a b: (. 2).
. 2. |
. , , . 3. , , a b (, , -- ).
. 3. |
, : . : , a b -- .
" , " , 4 , , ( a b). ( , , -- -- ).
, , .
=kx ( ). , , (. . ) x . (, ), , 1700-1950 (, , ) (. 4). , .
|
|
. 4. . |
, ( ) , ( ; ).
(, , ): , k . , x (, . .) k,
=k(x)x
. k(x)=a-bx, (. 5):
=ax-bx2, , =x-x2.
x t a b 1. , , , , ( ) a b ( x) k(x). , , .
. 5. . |
. 5 k(x)x, A B. 1 x. . A B : . A B ( ), B -- ( ). .
, B, : , -- .
. A, , . x ( 1/2 ) ( . 5 ): x B. 6 . ( ) 16-20 .
. , , x -- . , c:
=x-x2-c.
, , c. c= 1/4,
=x-k(x)x-c
( k(x)x).
. 6. (), () () . |
x t . 6. c , ( , c =0) .
, A B. B : , , x B.
A : - (, ) A, ( , A ) .
|
|
, A: , , , , .
o c x , .
-- , , : , , . , . , A B, . . x .
, , , , -, . "". , . ( ) 100 . ( 50 , ). , c ( ) , (, ) ( ).
, c x. c, ( c�1/4). c= 1/4, , c = 1/4 ( , 1/4).
. 6 , "" , c= 1/4. x > 1/2, A=B = 1/2. , , . x .
, ( , -- ) - .
, , , , . , , . , ( , . .) (c=const), :
c=kx,
k (" ") .
. 7. . |
(. 7)
=x-x2-kx.
k<1 B, . "" c =kx , y=kx y = x-x2, . . k = 1/2. k "" c= 1/4 . , , k ( x=B ).
|
|
, k= 1/2 ( c), "".
, (. . , ) , .
( ). , (, , ) .
, , ( ) , , .
1, , , , . . . , [10], . 32.