Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Кафедра информационных технологий

 

ЗАДАНИЯ

к контрольной работе студентов заочного обучения

по дисциплинам «Методы оптимальных решений», «ЭММ»

 

 

Ст. преподаватель: Перова Т. Н.,

Доцент Шевченко И.Ю.

 

 

Барнаул - 2014

Задание 1.

Задание включает три теоретических вопроса. Номера вопросов определяют по фамилии, имени и отчеству каждого студента.

Номера вопросов для формирования контрольной работы.

Начальные буквы фамилии, имени, отчества	Номера вопросов по начальной букве
фамилии	имени	отчества
АЩУ БКФ ВЛХ ГЯЦ ДНЧ ЕОШ ПИ ЖРЭ ЗСЮ ТМ

 

Вопросы

1. Роль и место экономико-математических методов и моделирования в решении экономических проблем в условиях проведения экономической реформы.

2. Предмет и задачи курса ЭММ, его место в системе экономических дисциплин.

3. Развитие экономико-математических методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом.

4. Понятие системного подхода в экономико-математическом моделировании.

5. Что представляет модель, основные типы моделей.

6. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

7. Этапы и приемы экономико-математических методов.

8. Классификация экономико-математических моделей.

9. Классификация экономико-математических методов.

10. Классификация задач оптимального программирования.

11. Общая задача линейного программирования, её математическая формулировка.

12. Формы задачи линейного программирования в математическом выражении и их эквивалентность. Пример записи задачи.

13. Алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом.

14. Алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом.

15. Общая постановка транспортной задачи линейного программирования. Открытые и закрытые задачи.

16. Решение задач линейного программирования симплексным методом с естественным базисом.

17. Решение задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом.

18. Экономико-математический анализ. Возможности и результаты.

19. Двойственные задачи и двойственные оценки (их смысл и значение). Пример записи двойственной задачи.

20. Свойства двойственных оценок.

21. Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона.

22. Экономико-математическая модель оптимизации использования кормов.

23. Экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства.

24. Экономико-математическая модель оптимизации годового оборота стада.

25. Экономико-математическая модель оптимизации структуры стада.

26. Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей.

27. Экономико-математическая модель оптимизации машинно-тракторного парка.

28. Постановка, исходная информация, варианты критериев оптимальности задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры АПК.

29. Структурная модель задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры предприятия.

30. Моделирование межотраслевых связей в производстве и распределении продукции.

Задание 2.

Решить графическим методом задачу линейного программирования.

Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.

Найти максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях.

0. Х1 + Х2 ≥ 3 2Х1 + 3Х2 ≤ 15 2Х1 – 2,5Х2 ≤ 10 0 ≤ Х2 ≤ 4 Х1 ≥ 0 Z (х) = 2Х1 + Х2   2. 2Х1 – 3Х2 ≤ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 4 4Х1 + Х2 ≥ 1 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 10Х1 + 5Х2   4. Х1 + 5Х2 ≥ 5 3Х1 - Х2 ≤ 3 2Х1 - 3Х2 ≥ -6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2   6. Х1 + 2Х2 ≥ 2 2Х1 + Х2 ≤ 10 Х1 – Х2 ≤ 1 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 4Х1 - 3Х2   8. Х1 + 3Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≤ 12 -3Х1 + 2Х2 ≤ 9 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = -2Х1 + 4Х2

1. 2Х1 + Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 6 Х1 ≥ 1, 2Х2 ≥3 Z (х) = 5Х1 + 10Х2   3. 6Х1 - 4Х2 ≥ -12 -4Х1 +Х2 ≤ 3 2Х1 - 3Х2 ≥ -6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2   5. Х1 - 2Х2 ≤ 2 -2Х1 + Х2 ≤ 6 2Х1 + Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 3Х2   7. -2Х1 + Х2 ≤ 6 -3Х1 + 2Х2 ≤ 26 Х1 - 2Х2 ≤ 6 2Х1 + Х2 ≥ 2 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 2Х1 - Х2   9. Х1 + Х2 ≥ 3 2Х1 + 3Х2 ≤ 15 -2Х1 + 2,5Х2 ≤ 10 0 ≤ Х2 ≤ 4 Х1 ≥ 0 Z (х) = -2Х1 + 3Х2

 

Задание 3.

Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.

1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается)

2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину.

3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.

 

0. Z min = 10X1 - 7X2 - 5X3 6X1 + 15X2 + 6X3 <= 12 14X1 + 42X2 + 16X3 <= 24 2X1 + 8X2 + 2X3 <= 6 Xj ≥ 0, j = 1÷3   2. Z max = 2X1 + X2 + X3 + 3X4 3X1 – X3 – X4 <= 6 X2 - 3X3 + X4 <= 2 -X1 + X2 + X3 <= 5 Xj ≥ 0, j = 1÷4   4. Z max = 8X1 + 5X2 2X1 + X2 <= 10 X1 + X2 <= 12 4X1 + X2 <= 8 X1 + 4X2 <= 10 Xj ≥ 0, j = 1÷2   6. Z min = 12X1 + 27X2 + 6X3 2X1 + 3X2 + 4X3 >= 12 X1 + 3X2 + X3 >= 6 6X1 + 9X2 + 2X3 >= 24 Xj ≥ 0, j = 1÷3   8. Z max = 2X1 + 3X2 + X3 X1 + 2X2 - X3 >= 8 4X1 - X2 + X3 <= 12 X1 + 3X2 - 2X3 <= 22 Xj ≥ 0, j = 1÷3

1. Z min = X1 - 4X2 - 3X3 2X1 + X2 + 3X3 <= 7 -4X1 + 3X2 - 2X3 <= 9 X1 + 2X2 + X3 <= 6 Xj ≥ 0, j = 1÷3   3. Z max = 10X1 - 3X2 - 2X3 X1 + X2 + X3 <= 3 -5X1 + X2 <= 8 3X1 - 2X2 - 4X3 <= 2 Xj ≥ 0, j = 1÷3   5. Z max = 3X1 - X2 -3X1 + 2X2 <= 15 4X1 - X2 >= 20 3X1 + X2 >= 30 X1 - 2X2 <= 20 Xj ≥ 0, j = 1÷2   7. Z max = 8X1 + 5X2 + X3 X1 + 3X2 + 2X3 >= 10 X1 + X2 - X3 <= 5 4X1 + X2 - 2X3 <= 7 Xj ≥ 0, j = 1÷3   9. Z max = X1 +2X2 + 3X3 3X1 + 2X2 - X3 <= 5 - X1 + 4X2 + 2X3 <= 3 2X1 - 5X2 + X3 <= 2 Xj ≥ 0, j = 1÷3

 

Задание 4.