Решение транспортной задачи

с помощью средства Excel «Поиск решения»

 

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (c_ij), слева указаны мощности поставщиков (a_i), а сверху – мощности потребителей (b_j). Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (x_ij).

 

Мощности поставщиков	Мощности потребителей

 

В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

Таким образом, транспортная задача является закрытой.

 

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий.

Изменяемые ячейки В3:Е6. В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок - x_ij.

Ввести исходные данные задачи (рис.8).

В ячейку А3 ввести формулу =СУММ(В3:Е3). Скопировать её в ячейки А4, А5, А6.

В ячейку В7 ввести формулу =СУММ(В3:В6). Скопировать её в ячейки С7, D7, E7.

Выражение для вычисления значения целевой функции в ячейке В15 получено с помощью функции СУММПРОИЗВ(В3:Е6; В10:Е13).

После вызова Поиска решения курсор подвести в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес: В15. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек В3:Е6. Далее следует добавить ограничения.

 

Рис. 8. Создание формы для ввода условий задачи.

Рис. 9. Введены зависимости из математической модели.

 

Все грузы должны быть перевезены, т.е.

 

Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

После ввода последнего ограничения вместо добавить вести ОК. на экране появится окно Поиск решения с введёнными ограничениями (см. рис. 9).

 

Решение задачи.

Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится окно Поиск решения. С помощью окна Параметры можно вводить условия для решения оптимизационных задач. В нашей задаче следует установить флажок «неотрицательные значения» и флажок «линейная модель» (рис. 10). Нажать Ок, затем Выполнить.

 

Рис. 10. Установка параметров.

На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения и само решение. (рис.11)

Рис. 11. оптимальный план перевозок.

 

В результате решения получен оптимальный план перевозок:

Матрица перевозок (изменяемые ячейки)
		2.13Е-14

 

Х₁₃ = 80 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₁ = 200 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 1-му потребителю;

Х₂₃ = 80 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₄ = 50 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 4-му потребителю;

Х₃₂ = 100 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 2-му потребителю;

Х₄₁ = 50 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 1-му потребителю;

Х₄₂ = 0 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 2-му потребителю.

Общая стоимость перевозок равна 3200.