ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Студент_____________________
Группа______________________
20____/20____учебный год
Севастополь
620.10(076.5)
К 518
УДК 620.10(076.5)
Клыков А.Е., Наземцев А.П., Пичугова Л.Н.
К 518 Лабораторные работы по сопротивлению материалов. – Севастополь: СНУЯЭиП, 2012. – 56 с., ил.
Издание СНУЯЭиП, 2012
ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАБОТЕ
В ЛАБОРАТОРИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
Перед началом работы необходимо ознакомиться с устройством ма-шин, приборов и помнить следующее:
1. Категорически запрещается прикасаться к токоведущим частям испытательных машин и приборов.
2. Если корпус машин (приборов) оказался под напряжением, их необходимо немедленно выключить и доложить об этом преподавателю или лаборанту.
3. Необходимо выполнять только ту работу, которая поручена, и при условии, что известны безопасные способы ее выполнения.
4. Если при включении машины слышно гудение электромотора, необходимо немедленно выключить машину и доложить преподавателю или лаборанту.
5. Категорически запрещается класть на испытательные машины инструменты, образцы и другие предметы.
С настоящей инструкцией ознакомился:
Подпись студента___________________
Методические указания к выполнению лабораторных работ
1. Каждый студент к началу лабораторной работы должен проработать
контрольные вопросы и рекомендуемую литературу.
2. Все расчеты, которые необходимо производить при оформлении лабораторной работы, выполняются с помощью калькулятора.
3. Отчет о выполненной лабораторной работе и ее зачет, как правило, должны полностью заканчиваться в часы занятий.
4. При защите отчетов студент должен показать знания основ теории, понимании физической сущности проведенных экспериментов и знакомство как с устройством испытательных машин и приборов, так и с постановкой лабораторных работ.
Перевод механических величин из технической системы
единиц в международную
1. Сила F: 1 кгс ≈ 10 Н = 10-5 МН = 10-2 кН.
2. Момент М (или Т): 1 кгс∙м ≈ 10 Нм.
3. Напряжения σ, τ и давление: 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МН/м2 (МПа).
4. Удельный вес γ: 1г/см3 ≈ 0,01 МН/м3.
5. Площадь А: 1см2 = 10-4 м2.
6. Момент инерции Ix, Ixy, Ip:1см4 = 10-8 м4.
7. Момент сопротивления Wx, Wp: 1 см3 = 10-6 м3.
Лабораторная работа № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ СТАЛИ
Цель работы: Экспериментально определить модуль упругости
и коэффициент Пуассона для стали.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Подготовить ответы на предлагаемые к данной работе вопросы.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытанию
1.1. Испытательная машина и её характеристики:
марка __________________________
наибольшее создаваемое усилие ____________ тс _____________ кН
способ создания усилия ______________________________________
способ измерения нагрузки на образец _________________________
1.2. Устройство рычажно-стрелочного механического тензометра:
1 – фиксатор рычага и стрелки;
2 – шкала;
3 – стрелка, фиксирующая показания
тензометра;
4 – станина;
5 – неподвижная опора тензометра;
6 – подвижная опора (призма);
7 – рычаг, связанный возвратной пру-
жиной с подвижной опорой и
стрелкой.
Рис. 8.
1.3. Геометрические характеристики образца:
ширина в = ______см; толщина t = ______см;
площадь поперечного сечения А = _________см2.
1.4. Установка продольного Т1 и поперечного Т2 тензометров на образце
(рис. 9).
Основные требования:
а) растягивающая сила должна быть направлена вдоль оси образца;
б) тензометр нельзя устанавливать в непосредственной близости от торцов и краев рабочей части образца.
Рис. 9.
1.5. Кинематическая схема рычажного тензометра:
Δλ = λ2 – λ1; k = Δλ/Δl;
Δλ/H = δ/h; Δl/b = δ/B;
k = B∙H/b∙h
Рис. 10.
1.6. Параметры рычажного тензометра, используемого в лабораторной
работе:
база l = 20мм;
коэффициент увеличения k = 1000.
1.7. Определение максимальной нагрузки на образец.
По условию прочности действующее в образце напряжение σ не должно превышать предельно допускаемой величины [σ]:
σ = F/A ≤ [σ].
Допускаемое напряжение испытываемой стали [σ] = 1600кгс/см2.
Находим максимальное усилие, которое может быть приложено к образцу:
Fmax = [σ]∙A = _____________ = __________ кгс.
2. Результаты наблюдений
2.1. Журнал наблюдений
| №№ ступ. нагр. | Нагрузка F , кгс | Ступень нагруж., ΔFi, кгс | Отсчеты по тензометрам | |||||
| вдоль волокон | поперек волокон | |||||||
| отсчет λ1 | разность отсчетов Δλ1 | отсчет λ2 | разность отсчетов Δλ2 | |||||
| Среднее значение ΔF = ______кгс | Средняя разность Δλ1 =_____ мм | Средняя разность Δλ2 =_____ мм | ||||||
2.2. Определение модуля упругости Е:
а) абсолютное продольное удлинение образца на длине базы тензометра
Δl1 = Δλ1/k = __________________ = ___________ мм
б) относительная продольная деформация
ε1 = Δl1/l = _____________________ = _____________
в) напряжение, соответствующее ступени нагружения ΔF = ______ кгс,
σ = ΔF/A =__________=_____________ кгс/см2;
г) модуль упругости материала
Е = σ/ε1 = ______________ = __________ кгс/см2 = __________МПа.
2.3. Определение коэффициента Пуассона:
а) абсолютная поперечная деформация образца на длине базы прибора
Δl2 = Δλ2/k _______________ = __________ мм;
б) относительная поперечная деформация
ε2 = Δl2/l _________________= _________ мм;
в) коэффициент Пуассона
μ = | ε2/ε1 | = _____________________ = ___________
3. Выводы
3.1. В результате проделанной работы определены следующие значения упругих постоянных стали:
модуль упругости при растяжении Е = ______ кг/см2 = _______МПа;
коэффициент Пуассона μ = ____________
3.2. Модуль упругости при сдвиге зависит от найденных упругих постоянных и определяется следующим образом:
G = E/2(1 + μ) = __________________________ = ___________ МПа.
Работу выполнил студент____________________
Оценка теоретических знаний____________________
Работу проверил____________________
«____»______________20 г.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается физический и геометрический смысл модуля упругости?
2. Что представляет собой коэффициент Пуассона?
3. По какой формуле определяется модуль упругости в лабораторной работе?
4. Что такое абсолютное абсолютное удлинение и абсолютное укорочение?
5. Как определяются нормальные напряжения в поперечном сечении растянутого стержня?
6. Дать определение относительного удлинения.
7. Как называется параметр, являющийся коэффициентом пропорцио-нальности между нормальным напряжением σ и относительной деформацией ε?
8. Дать определение относительного сужения.
9. Как связан коэффициент Пуассона с относительными изменениями размеров образца в продольном и поперечном направлениях?
10. Описать принцип работы и общее устройство рычажного тензометра.
11. Для какой цели создают предварительную нагрузку на образец?
12. Какими соображениями следует руководствоваться при определении максимальной силы, приложенной при испытании к образцу?
13. Как по показаниям тензометра определить деформацию образца?
14. Для чего необходима центровка образца?
15. Почему рекомендуется устанавливать тензометры с обеих сторон образца?
16. В каких пределах изменяется коэффициент Пуассона?
17. Каким материалам соответствуют крайние значения коэффициента Пуассона?
18. Какое свойство материала характеризует модуль упругости?
19. Какие параметры характеризуют жесткость стержня при растяжении или сжатии?
Лабораторная работа № 2
ИСПЫТАНИЕ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ НА РАСТЯЖЕНИЕ
Цель работы: 1. Получить диаграмму напряжений при растяжении.
2. Определить основные механические характеристики стали
3. Ознакомиться с устройством испытательной машины.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Подготовить ответы на предлагаемые к данной работе вопросы.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытанию
1.1. Испытательная машина и её характеристики (рис.1):
марка_____________________________
наибольшее разрывное усилие_________тс ________кН
способ создания усилия _________________________
способ измерения нагрузки на образец _____________
масштабы машинной диаграммы:
для нагрузок _ mF = ________кгс/см,
удлинений _ mΔl = __________см/см.
Рис.1.
1.2. Геометрические характеристики образца до испытания:
диаметр dо = _____________________ см;
рабочая длина lо = ________________см;
площадь поперечного сечения Ао = ____________________см2.
1.3. Вид образца до испытания (пропорциональный цилиндрический образец, тип II, ГОСТ 1497-61)
Рис.2.
1.4. Масштабы перехода к напряжениям и и относительным деформациям:
масштаб напряжений mσ = mF / Ао = _________________кгс/см2∙см
_________________МПа/см;
масштаб относительных удлинений mε = 100∙mΔl / lо = _________% /см.
2. Результаты испытаний
2.1. Геометрические характеристики образца после разрыва:
конечный диаметр в районе шейки dк = ________см;
конечная длина рабочей части lк = ______________см;
площадь поперечного сечения шейки Аш =_________ = ________см2.
2.2. Вид образца после испытания
Рис.3.
2.3. Координаты yi характерных точек машинной диаграммы, соответству-
ющие им усилия Fi = yi ∙mF и напряжения σi = yi ∙mσ:
| Точка | ||||
| Координата yi , см | ______ | ______ | ______ | ______ |
| Усилие Fi, кгс | ||||
| Напряжение σi, МПа |
2.4. Характеристики прочности материала:
1. Предел пропорциональности σп =___________ МПа.
2. Предел текучести σ т =___________ МПа.
3. Предел прочности или временное сопротивление растяжению
σв =___________ МПа.
4. Условное напряжение при разрыве σр =___________ МПа.
5. Истинное напряжение при разрыве σри =___________ МПа.
2.5. Деформация образца на пределе пропорциональности (точка 1) при
модуле упругости материала Е = __________кгс/см2:
относительное удлинение εп = σп /E = _____________= _________;
абсолютное удлинение Δ lп = εп∙lo =____________=________ см;
отрезок на оси x машинной диаграммы Δ lпд = Δ lп /mΔl = _________ см
= _________мм.
2.6. Остаточная деформация образца при разрыве:
абсолютное остаточное удлинение Δlост =___________ см;
относительное остаточное удлинение εост= Δlост /lо =________=______;
отрезок на оси x машинной диаграммы Δlостд = Δlост / mΔl =_________=
=_________см.
2.7. Координаты xi характерных точек машинной диаграммы и соответст-
вующие им относительные удлинения εi = xi∙mε:
| Точка | ||||
| Координата, xi,см | ||||
| Относительное удлинение εi, % |
2.8. Характеристики пластичности материала:
1. Относительное остаточное удлинение при разрыве
δ = 100∙(lк – lо)/ lо = _________________=________%
2. Относительное остаточное сужение (уменьшение площади попереч-
ного сечения в месте шейки):
ψ = 100∙(Ао – Аш)/ Ао = ___________
2.9. Характеристики вязкости материала:
1. Удельная работа, затраченная машиной на разрыв образца
w = 0,01η∙σв∙δ = ______________________=_______ МНм/м3,
где η = 0,85 – коэффициент полноты диаграммы;
2. Полная работа
W = w∙lo∙Ao = __________________=_________ Hм.
2.10. Диаграмма условных напряжений при растяжении стали
Рис.4.
3. Выводы.
3.1. Какой марке стали ориентировочно соответствует материал образца?
3.2. Какие напряжения являются опасными для данной стали? Подсчитать коэффициент запаса прочности исследуемой стали, полагая допускаемое напряжение [σ] = 160МПа.
Работу выполнил студент____________________
Оценка теоретических знаний____________________
Работу проверил____________________
«____»______________20 г.
Контрольные вопросы
1. Какой вид нагружения называют растяжением?
2. По какой формуле определяют нормальные напряжения при
растяжении?
3. Записать два вида выражения закона Гука.
4. Каков примерный вид диаграммы условных напряжений для малоуглеродистых и легированных сталей?
5. Какова зависимость для вычисления удельной работы, затрачиваемой на разрыв образца?
6. Какие деформации называют упругими и остаточными?
7. Что такое предел упругости?
8. Что называют пределом пропорциональности?
9. Что называют пределом прочности или временным сопротивлением
растяжению?
10. В каких координатах строится машинная диаграмма при растяжении?
11. Что такое относительное остаточное удлинение?
12. Что называют относительным сужением площади поперечного сечения образца при разрыве?
13. В чем состоит сущность явления наклепа?
14. Как построить диаграмму условных напряжений при растяжении по машинной диаграмме?
15. Что называется пределом текучести?
16. На каком участке диаграммы растяжения соблюдается закон Гука?
17. Как зависит деформация образца от силы на пределе текучести?
18. Какой участок диаграммы соответствует стадии вторичного упрочнения?
19. На каком участке диаграммы формируется местное сужение образца?
20. По какому закону распределяются нормальные напряжения в поперечном сечении при растяжении?
21. В каком напряженном состоянии находится материал растянутого стержня?
22. По каким формулам определяются напряжения на наклонном сечении при растяжении?
23. В каких сечениях растянутого стержня возникают максимальные нормальные и касательные напряжения?
24. Каково условие прочности при растяжении?
25. Как определяется коэффициент запаса прочности для пластичных и хрупких материалов?
Лабораторная работа № 3
ИСПЫТАНИЯ НА СЖАТИЕ
Цель работы: 1. Сопоставить процессы деформирования и разрушения при
сжатии различных материалов (пластичных и хрупких,
изотропных и анизотропных).
2. Определить характеристики прочности при сжатии
испытуемых материалов.
3. Получить диаграммы напряжений при сжатии и сравнить
механические характеристики материалов.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Необходимо предварительно усвоить основные допущения, принятые в сопротивлении материалов, понятие о сплошном, однородном, изотропном и анизотропном теле.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытаниям
1.1. Испытательная машина и её характеристики:
машина______________________;
наибольшее создаваемое усилие______________тс______________кН;
способ создания усилия________________________;
масштабы машинных диаграмм:
для нагрузок_____________кгс/см______________Н/см.
1.2. Геометрические характеристики образцов (ГОСТ 8817-58, 2055-43):
а) стальной образец
диаметр d0 = ________________cм;
высота h0 = _________________см;
площадь поперечного сечения
А0 = ___________________ см2;
б) чугунный образец
диаметр d0 = ________________cм;
высота h0 = _________________см;
площадь поперечного сечения
А0 = ___________________ см2;
в) деревянный образец
(сжатие вдоль волокон)
размеры а = ________________см;
в = ________________см;
высота h0 = ________________ см;
площадь поперечного сечения
А0 = ___________________см2;
г) деревянный образец
(сжатие поперек волокон)
размеры а = ________________см;
в = ________________см;
высота h0 = ________________ см;
площадь поперечного сечения
А0 = ___________________см2
Рис.5.
Дерево является естественным композиционным материалом (КМ). В настоящее время широкое применение находят искусственные КМ: боро, - угле, - органо, - стеклопластики и им подобные материалы. Их отличительные особенности – высокая удельная прочность, немагнитность, коррозионная стойкость, легкость ремонта и т.п.
2. Результаты испытаний
2.1. Вид образцов после испытания
Рис.6.
2.2. Значения сжимающего усилия, напряжения и соответствующие им
деформации на различных стадиях нагружения образцов из пластич-
ных материалов.
2.2.1. Размеры и деформация стального образца при испытании:
высота образца на пределе текучести h т = ____________см;
абсолютная деформация образца на пределе текучести
Δh т = h0 – h т _______________= ________см;
относительная деформация ε т = 100∙ Δh т / h0 = ___________= _____%;
диаметр в конце испытания dк =____________ см:
площадь сечения в конце испытания
Aк = πdк2/4 = _________________= _________см2;
высота в конце испытания hк = ____________см;
абсолютная продольная деформация в конце испытания
Δhк = h0 – hк _______________= ________см;
относительная деформация εк = 100∙ Δhк / h0 = ___________= _____%;
усилие, соответствующее пределу текучести F т с =____________ кгс;
предел текучести при сжатии
σ т с = F т с /А0 = _____________=_______ кгс/см2 =______МПа;
усилие в конце испытания Fкс =____________ кгс;
напряжение в конце испытания
σкс = Fкс /Ак = _____________=_______ кгс/см2 =______МПа.
2.2.2. Размеры и деформация образца из дерева при испытании на сжатие
поперек волокон:
высота образца на пределе текучести h т = ____________см;
абсолютная деформация образца на пределе текучести
Δh т = h0 – h т _______________= ________см;
относительная деформация ε т = 100∙ Δh т / h0 = ___________= _____%;
размеры поперечного сечения в конце испытания:
ак =__________ см; bк = ____________см;
площадь сечения в конце испытания
Aк = ак ∙ bк = _________________= _________см2;
высота в конце испытания hк = ____________см;
абсолютная продольная деформация в конце испытания
Δhк = h0 – hк _______________= ________см;
относительная деформация εк = 100∙ Δhк / h0 = ___________= _____%;
усилие, соответствующее пределу текучести F т с =____________ кгс;
предел текучести при сжатии
σ т с = F т с /А0 = _____________=_______ кгс/см2 =______МПа;
усилие в конце испытания Fкс =____________ кгс;
напряжение в конце испытания
σкс = Fкс /Ак = _____________=_______ кгс/см2 =______МПа.
2.2.3. Напряжения и деформации для построения диаграмм сжатия:
| Материал | σ т с ,МПа | ε т, % | σкс ,МПа | εк, % |
| Сталь | ||||
| Дерево поперек волокон |
2.3. Значения сжимающего усилия, напряжения и соответствующие им
деформации на различных стадиях нагружения образцов из хрупких
материалов.
2.3.1. Результаты испытания чугунного образца:
максимальное сжимающее усилие Fвс = __________ кгс;
предел прочности или временное сопротивление сжатию
σвс = Fвс /A0 =__________= _______кгс/см2 =________МПа;
высота образца при разрушении hк = __________ см;
абсолютная продольная деформация при разрушении
Δhк = h0 – hк =_______________= ________см;
относительная деформация εк = 100∙ Δhк / h0 = ___________= _____%;
2.3.2. Результаты испытания дерева вдоль волокон:
максимальное сжимающее усилие Fвс = __________ кгс;
предел прочности или временное сопротивление сжатию
σвс = Fвс /A0 =__________= _______кг/см2 = _______МПа;
высота образца при разрушении hк = __________ см;
абсолютная продольная деформация при разрушении
Δhк = h0 – hк =_______________= ________см;
относительная деформация εк = 100∙ Δhк / h0 = ___________= _____%;
2.3.3. Напряжения и деформации для построения диаграмм сжатия:
| Материал | σвс, МПа | ε к, % |
| Чугун | ||
| Дерево вдоль волокон |
2.4. Диаграммы напряжений испытанных материалов:
Рис. 7.
Нумерация диаграмм:
1 – сталь, 2 – дерево поперек волокон, 3 – чугун, 4 – дерево вдоль волокон
3. Выводы
3.1. Какие из данных материалов относятся к пластичным и хрупким,
изотропным и анизотропным, однородным и неоднородным?
3.2. Какие напряжения являются опасными для хрупких и пластичных
материалов?
3.3. Сопоставить удельную прочность σвс /γ чугуна и дерева вдоль волокон,
считая их удельные веса равными соответственно 7,7∙10-2 МН/м3 и
0,54∙10-2МН/м3.
Чугун - σвс /γ = ________________= __________Па/Н/м3
Дерево - σвс /γ = ________________= __________Па/Н/м3
Работу выполнил студент____________________
Оценка теоретических знаний____________________
Работу проверил____________________
«____»______________20 г.
Контрольные вопросы
1. Каково общее устройство испытательной машины?
2. Какие образцы применяются при испытании на растяжение и сжатие?
3. Какие материалы относятся к пластичным и хрупким?
4. Какие материалы являются изотропными и анизотропными?
5. Какие материалы называются однородными и неоднородными?
6. Каковы диаграммы сжатия стали и чугуна?
7. В чем различие диаграмм растяжения и сжатия стального образца?
8. Почему образец из стали при сжатии принимает бочкообразную форму и как можно уменьшить это явление?
9. Как формулируется гипотеза сплошности материала?
10. В каком напряженном состоянии находится материал сжатого образца?
11. На основании какого принципа тип захвата не оказывает существенного влияния на напряженное состояние точек образца, достаточно удаленных от места закреплении?
12. В каком сечении сжатого образца действуют наибольшие касательные напряжения?
13. В каких координатах вычерчивается машинная диаграмма?
14. Как ведут себя деревянные образцы при сжатии вдоль и поперек волокон?
15. Приблизительно с каким отношением высоты к диаметру должен быть выполнен стальной образец при испытании на сжатие?
16. По какой формуле определяются напряжения при испытании на сжатие?
17. Почему стальной образец при испытании на сжатие невозможно разрушить? Какое напряжение для него является опасным?
18. Сопоставить допускаемые напряжения на сжатие и растяжение для рассматриваемых материалов.
19. Что такое удельная прочность.
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ПРИ КРУЧЕНИИ
Цель работы: экспериментально определить касательные напряжения и
угол закручивания вала и сопоставить их с соответствую-
щими теоретическими.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Изучить порядок расчета максимального напряжения и угла закручи-вания при кручении круглого вала.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытаниям
1.1. Схема установки.
Рис. 14.
l – расстояние между закрепленными на валу кольцами (рабочая
длина);
ΔТ – крутящий момент.
1.2. Перемещения при закручивании участка вала на рабочей длине.
φ – угол закручивания на рабочей длине;
δ – разность перемещений концов консо-
лей, укрепленных на кольцах;
1 – сечение вала;
2 – индикатор часового типа для замера
перемещения δ.
Рис. 15.
1.3. Характеристики торсиометра:
расстояние от оси вала до ножки индикатора R = _____________ см;
рабочая длина вала l = ____________________ cм;
цена деления индикатора С = ________________ мм;
цена деления тензоизмерителя С1 = ______________.
1.4. Характеристики материала исследуемого вала:
материал вала ________________________;
модуль упругости при растяжении Е = _______кгс/см2 = _______МПа;
коэффициент Пуассона μ = ________________;
модуль упругости при сдвиге G = ____________ = ________ кгс/cм2.
2. Определение теоретических значений
максимального напряжения и угла закручивания
2.1. Определение максимального напряжения.
2.1.1. Геометрические характеристики сечения вала:
наружный диаметр D = _______________cм;
внутренний диаметр d = _______________ cм;
отношение диаметров α = d/D = ________________
полярный момент инерции Ip = ______________ = ___________ =
= ________см4;
полярный момент сопротивления Wр = ____________ = _________=
= _________cм3.
2.1.2. Максимальное касательное напряжение в сечении:
τmax = ____________ = ___________ = _______ кгс/см2 = ________МПа.
2.1.3. Распределение касательных напряжений в сечении:
Рис. 16.
2.2. Угол закручивания φ на рабочей длине вала l:
φ = ________________= ______________=_________ рад = _______град;
2.3. Относительный угол закручивания:
θ =____________ = ____________ = ___________ град/м.
3. Определение напряжения и угла закручивания опытным путем
3.1. Журнал наблюдений
| №№ ступ. нагр. | Крут. мо- мент Т, кгс∙см | Ступ. нагр. ΔТ, кгс∙см | Показания индикатора | Показания измерителя деформаций | |||||
| λ | Δλ | λ1 | Δλ1 | λ3 | Δλ3 | ||||
| Средняя ΔТср = | Δλср = | Δλ1ср = | Δλ3ср = |
3.2. Обработка результатов наблюдений.
3.2.1. Определение напряжений:
деформации в главных направлениях:
ε1 = Δλ1ср∙С1 = _____________= _____________;
ε3 = Δλ3ср∙С1 = _____________= _____________.
главные напряжения:
= _______________________ = ___________кгс/см2 =
= _______________МПа;
= _______________________ = ___________кгс/см2 =
= _______________МПа.
максимальное касательное напряжение:
τmax = (σ1 - σ3)/2 = ______________ = ______ кгс/см2 = _______МПа.
3.2.2. Определение угла закручивания:
φ = Δλср∙С/R = _______________ = ___________рад = ________град.
4. Выводы
4.1. Сопоставление теоретических и опытных данных
| Сравниваемые данные | Теоретическое значение | Опытное значение | Расхождение, % |
| Напряжение, τmax | |||
| Угол закручива- ния, φ |
4.2. Напряженное состояние исследованной точки вала:
________________________________________________________________
Работу выполнил студент____________________
Оценка теоретических знаний____________________
Работу проверил____________________
«____»______________20 г.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит суть гипотезы плоских сечений при кручении брусьев круглого поперечного сечения?
2. Какой вид имеет закон Гука при кручении?
3. По какой формуле определяют касательные напряжения в произво-льной точке сечения вала?
4. По какой формуле определяются полярные моменты инерции сплошного и кольцевого сечений вала?
5. Какие сечения при кручении наиболее экономичны? Почему?
6. Какие точки сечения вала при кручении являются наиболее нагруженными?
7. Как формулируется и записывается условие прочности при круче-нии вала?
8. Почему при равных площадях полярный момент инерции кольце-вого сечения больше, чем сплошного?
9. Как формулируется и записывается условие жесткости при кру-чении?
10. Как выражается связь между упругими постоянными материала?
11. Какое различие наблюдается при разрушении кручением валов из хрупкого и пластичного материала? Как это объяснить?
12. Что называют жесткостью при кручении? Какова её размерность?
13. Модуль упругости стали в два раза больше, чем меди. Какое различие в углах закручивания и напряжениях двух одинаковых по размеру валов из этих материалов?
14. Объясните устройство торсиометра Бояршинова.
15. Как ориентированы и чему равны главные напряжения при круче-нии вала?
16. Из каких соображений определяется величина ступени нагружения и их количество?
17. Каково влияние рабочей длины торсиометра на показания индика-тора при определении угла закручивания?
Лабораторная работа №5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ПРИ ИЗГИБЕ БАЛКИ
Цель работы: 1. Экспериментально определить нормальные напряжения и
перемещения при изгибе балки и сопоставить их с соот-
ветствующими теоретическими значениями.
2. Ознакомиться с работой тензодатчиков и индикаторов ча-
сового типа.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Изучить порядок определения внутренних усилий, нормальных и касательных напряжений, перемещений при изгибе.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытаниям
1.1. Общий вид испытательной установки с измерительными приборами и
определяемые в работе перемещения.
Рис.11.
1 – индикатор часового типа для определения прогиба под силой;
2 – индикатор часового типа для определения перемещения точки С;
3 – расположение тензодатчиков для определения деформации верх-
него, среднего и нижнего волокон балки;
f – прогиб под силой;
δС – перемещение сечения С консольной части балки;
θВ – угол поворота сечения над опорой В.
1.2. Характеристики испытательных установок на различных рабочих
местах (РМ).
| Характеристики установок | РМ №1 | РМ №2 | РМ №3 |
| Длина пролета l, см Расстояние а от левой опоры до сечения, где установлены тензодатчики, см Расстояние L от прибора Мартенса до се- чения, где определяется угол поворота, см Длина консольной части балки l1, см Сечение балки высота сечения h, см ширина сечения в, см толщина стенки двутавра d, см Материал балки Ступень нагружения, кгс |
-
2,2
1,1
-
сталь
| дв.№12 6,4 0,73 сталь |
-
1,8
0,8
-
сталь
|
1.3. Измерительные приборы и их характеристики.
Рис. 13. Схема тензодатчика
Рис. 12. Индикатор часового типа
Цена деления шкалы тензоизмерителя С1 =__________________
Цена деления индикатора часового типа С2 = 0,01мм.
2. Определение теоретических значений напряжений и перемещений
2.1. Определение напряжений.
2.1.1. Геометрические характеристики сечения балки:
момент инерции сечения Ix =_____________________________см4;
момент сопротивления Wx = ______________________________см3;
2.1.2. Внешние и внутренние уилия:
ступень нагружения ΔF = _______________кгс;
реакции опор YA = YB = _________________кгс;
изгибающий момент в сечении с координатой а:
M(a) = ___________=__________________=________ кгс∙см.
2.1.3. Нормальные напряжения в исследуемом сечении:
верхние волокна: σв т =_____=__________=_____ кгс/см2 = _____МПа;
нижние волокна: σн т =_____=__________=_____ кгс/см2 = _____МПа;
средние волокна: σс т =_____=__________=_____ кгс/см2 = _____МПа;
2.1.4. Эпюра распределения нормального напряжения по высоте сечения:
_______________________________________________
________________________________________________
2.2. Определение теоретических значений перемещений
2.2.1. Прогиб посредине пролета
f т = _____________ = ____________________= ______ см =______мм;
2.2.2.Угол поворота опорного сечения
θВ т = ______________=_____________________= ___________ рад.
3. Результаты испытаний
3.1. Журнал наблюдений деформаций по тензометрам
| №№ ступ. нагр. | Наг- рузка F, кгс | Cту- пень ΔF, кгс | Отсчеты по тензометрам | ||||||
| верх. волокна | нижн. волокна | средн.волокна | |||||||
| отсчет λ | разность Δλ | отсчет λ | разность Δλ | отсчет λ | разность Δλ | ||||
| Среднее ΔF = ______ | Средн. Δλв = _______ | Средн. Δλн = ________ | Средн. Δλс = ________ |
3.2. Журнал наблюдения перемещений по индикаторам
| №№ ступ. нагр. | Нагрузка F , кгс | Ступень нагруж., ΔFi, кгс | Отсчеты по индикаторам | |||||
| индикатор 1 | индикатор 2 | |||||||
| отсчет λ1 | разность отсчетов Δλ1 | отсчет λ2 | разность отсчетов Δλ2 | |||||
| Среднее значение ΔF = ______кгс | Средняя разность Δλ1 =_______ | Средняя разность Δλ2 =_______ | ||||||
3.3. Обработка результатов наблюдений
3.3.1.Относительные деформации волокон:
верхние: εв = Δλв∙С1 = ___________________ = ______________
нижние: εн = Δλн∙С1 = ___________________ = ______________
средние: εс = Δλс∙С1 = ___________________ = ______________
3.3.2.Экспериментальные значения напряжений в волокнах:
верхние: σвэ = Е∙εв = _______________ = _______ кг/см2 _______МПа;
нижние: σнэ = Е∙εн = _______________ = _______ кг/см2 _______МПа;
средние: σсэ = Е∙εс = _______________ = _______ кг/см2 _______МПа.
3.3.3. Экспериментальные значения перемещений:
стрела прогиба fэ = Δλ1∙C2 = ____________ =__________мм;
перемещение точки С δС = Δλ2∙С2 = ______________= ________мм;
угол поворота сечения над опорой:
θВэ = δC/l1 = _________________ = _________ рад.
4. Выводы
Сравнение теоретических данных с опытными
| Сравниваемые величины | Теоретическое значение | Опытное значение | Расхождение, % |
| Нормальное напряжение σв, МПа | |||
| Прогиб f, мм | |||
| Угол поворота θВ, рад. |
Работу выполнил студент____________________
Оценка теоретических знаний____________________
Работу проверил____________________
«____»______________20 г.
Контрольные вопросы
1. Какой изгиб называется поперечным, плоским, чистым?
2. Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в поперечном сечении балки?
3. Сформулировать правило знаков для поперечной силы и изгибаю-щего момента.
4. По каким формулам определяются нормальные напряжения в лю-бой точке сечения балки и максимальные напряжения?
5. По каким формулам вычисляют моменты сопротивления для прямо-угольного сечения?
6. По каким формулам определяют осевые моменты инерции круглого и прямоугольного сечений?
7. По какой формуле определяют касательные напряжения при изгибе?
8. Какой вид напряженного состояния испытывают верхние и нижние волокна балки при изгибе?
9. Как определяется статический момент отсеченной части сечения балки при вычислении касательного напряжения в какой-либо точке сечения по формуле Журавского?
10. В каком напряженном состоянии находится материал нейтрального слоя балки при поперечном изгибе?
11. Что называется жесткостью при изгибе? Какой вид имеет закон Гука при изгибе?
12. Как записывается дифференциальное уравнение оси изогнутой балки?
13. Что представляют собой граничные условия для балки, шарнирно опертой по концам?
14. По какому закону изменяются нормальные напряжения в попереч-ном сечении балки при изгибе?
15. В каком месте исследуемой в лабораторной работе балки угол поворота поперечного сечения балки равен нулю?
16. Каким прибором измеряют прогиб балки? Как он устроен?
17. Каким образом измеряют угол поворота сечения балки?
18. Какие показания дает тензометр, установленный на уровне центров тяжести сечения? Как объяснить эти показания?
19. Как вычислить напряжение по экспериментально найденной деформации?
20. Как и почему изменятся напряжения и перемещения исследуемой в лабораторной работе балки, если развернуть её на 90° и положить на опоры плашмя?
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТОЧКИ
ПОВЕРХНОСТИ ВАЛА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ
Цель работы: 1. Ознакомиться с основами электрического тензометрирова-
ния для определении напряжений при сложном сопротив-
лени.
2. Проверить справедливость теоретических формул опреде-
ления главных напряжений при совместном действии
изгиба и кручения.
Задание для самостоятельной подготовки к работе
Знать основные определения и формулы расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением.
Литература
1. Конспект лекций.
2. Ямпольский Е.Д. Сопротивление материалов, 1972.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., 1970.
1. Подготовка к испытаниям
1.1. Схема установки:
1 - консольно закрепленный вал ко-
льцевого сечения;
2 – рычаг, закрепленный на конце
вала;
3 и 4 – грузы;
А – точка на поверхности вала с нак-
леенными тензодатчиками.
Рис. 17.
1.2. Размеры установки:
расстояние от конца консоли до исследуемой точки l = 40см;
плечо рычага а = 30см;
наружный диаметр вала D = 4,5cм;
внутренний диаметр вала d = 4cм;
отношение диаметров α = d/D = 0,889.
1.3. Характеристики материала вала:
материал – диралюминий;
модуль упругости при растяжении Е = 0,7∙106кгс/см2 = 0,7∙105МПа;
коэффициент Пуассона μ = 0,34.
2. Определение теоретических значений главных напряжений и положения
главных площадок
2.1. Схема нагружения балки и эпюры изгибающих и крутящих моментов:
Рис. 18.
2.2.Значение внешних и внутренних сил:
ступени нагружения: ΔF1 = _______ кгс; ΔF2 = ________ кгс;
изгибающий момент в сечении А:
МА = (ΔF1 – ΔF2)l = ____________= _________ кгс∙см;
крутящий момент:
Т = (ΔF1 + ΔF2)a = ____________ = __________кгс∙см.
2.3.Моменты сопротивления сечения:
осевой Wx = πD3(1 – α4)/32 = __________________= ________ см3;
полярный Wp = 2Wx = ____________= ___________ см3.
2.4. Нормальное и касательное напряжения в исследуемой точке:
σ = МА / Wx = __________ = _________ кгс/см2 = __________МПа;
τ = - T /Wp = ____________ = _________кгс/см2 = __________Мпа.
2.5. Напряженное состояние точки А:
Рис.19.
2.6.Главные напряжения и положение главных площадок:
= ____________________ = _______кгс/см2 =_____Мпа;
= ____________________ = _______кгс/см2
