Риск, связанный с изменением процентных ставок.

В случае наступления вышеуказанных рисков, наибольшим изменениям будут подвержены следующие показатели финансовой отчетности: выручка, прибыль, займы и кредиты. Каждый отдельный риск будет иметь определенную степень влияния на конкретные группы показателей, составляющих бухгалтерский баланс или отчет о прибылях и убытках, и их коэффициенты. Указанные меры управления рисками значительно снижают вероятность негативного воздействия рисков на финансовые показатели.

Рекомендации по выполнению задания 5-6. Принятие решений экономического характера может осущест­вляться в одной из трех ситуаций: в условиях определенности, риска, и неопределенности.

Первая ситуация имеет место в том случае, если можно с приемлемой точностью предсказать од­нозначно трактуемые последствия принятого решения.

В условиях риска поле возможных исходов, т.е. последствий принятого реше­ния, вариабельно, однако значения исходов и вероятности их появ­ления поддаются количественной оценке.

В условиях неопределен­ности подобной оценки сделать уже нельзя, т.е. не могут быть пере­числены все возможные исходы и/или заданы их вероятности.

В ситуациях 1 и 2 возможные последствия (исходы), сопутствующие каждому варианту решения, известны, но отсутствуют вероятности наступления исходов, т. е. налицо условия неопределенности.

Данные, необходимые для принятия решения в условиях нео­пределенности, обычно задаются в форме таблицы выплат, строки кото­рой соответствуют возможным действиям (управленческим реше­ния) А_i, а столбцы - возможным состояниям «природы» S_j.

Пусть S_j — состояние «природы», при этом j = , где n - чис­ло возможных состояний. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого ре­шения. Будем считать, что множество управленческих решений (альтернатив) А_i также конечно и равно m. Реализация А_i плана в усло­виях, когда «природа» находится в состоянии S_j, приводит к опре­деленному результату, который можно оценить, введя количест­венную меру -выплата.

В качестве этой меры – выплаты- могут служить

- выигрыши от принимаемого решения (выбираемой альтернативы) – прибыть, доход, доходность. В задачах перед такими выплатами ставится знак плюс «+»;

- затраты, расходы, убытки, потери от принимаемого реше­ния. Такие элементы в задачах имею знак минус;

- полезность, риск и другие количественные критерии.

Таблица выплат может быть представлена в следующем виде:

Следовательно, математическая модель задачи принятия реше­ний в условиях неопределенности определяется множеством состояний природы S_j, множеством планов (стратегий) А_i и таблицей выплат.

Таблицу можно свернуть в матрицу выплат Х = ||x_ij||, где i – номер строки матрицы выплат, т. е. варианта решений (альтернативы), j – номер столбца матрицы, т. е. состояние природы.

Помимо матрицы выплат в отдельных задачах строят и используют матрицы ри­сков.

Наличие выплат, являющихся показателями эффективности при различных состояниях среды, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных решений – в случае, когда ожидаемое состояние среды не наступило. Для обозначения потерь вводится специальный показатель, который называется риском. Риск - мера несоответствия между разными возможными ре­зультатами принятия определенных стратегий (действий). Он демонстрирует, на­сколько выгодна применяемая нами альтернатива при конкретном состоянии среды с учетом степени ее неопределенности. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды.

Используя показатель риска, расчет которого осуществляется на основании таблицы (матрицы) выплат, можно построить таблицу (матрицу) риска R =||r_ij|| или таблицу (матрицу) упущенных возможностей.

Элементы матрицы рисков r_ij связаны с элементами матрицы выплат следующим соотношением:

r_ij = β_j – x_ij,

где β_j = - максимальный элемент в столбце j матрицы выплат.

Риском r_ij при выборе альтернативы А_i и при состоянии среды S_j называют разность между выплатой, которую можно получить, зная, что состояние среды будет S_j и выплатой, которая будет получена при отсутствии такой информации. То есть риск r_ij – это разность между максимальной выплатой и выплатой по конкретной альтернативе при данном состоянии среды.

Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выплат.

Например, для матрицы выплат

β₁ = 6, β₂ = 8, β₃ = 5, β₄ = 9.

Согласно введенным определениям r_ij и β_j получаем матрицу рисков

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в играх с природой, можно отнести критерии максимакса, Вальда(максимина), Сэвиджа (минимакса), Гурвица, Лапласа.

Критерий максимакса. Позволяет определить стратегию, максимизирующую максимальные выплаты для каждого состояния среды. Это критерий крайнего оптимизма. При использовании этого критерия игрок рискует, выбирает из матрицы выплат максималь­ный элемент сначала по строкам, а затем из выбранных максималь­ных выбирает опять максимальный:

К = ,

где х_ij – элемент матрицы выплат ||x_ij|| (i – номер строки, j – номер столбца).

Запись вида означает поиск максимума перебором строк, а запись вида – поиск максимума перебором столбцов.

Максиминный критерий Вальда называют критерием крайнего пессимизма (консервативного игрока), т. к. при его использовании предполагается, что от любого решения надо ожидать худших последствий и поэтому надо выбрать такое решение, при котором худший из результатов будет относительно лучше других. Для этого необходимо сначала выбрать в строках матрицы минимальные элементы, а затем из выбранных минимальных выбрать один максимальный. По местонахождению выбранного элемента(i) определить вариант решения:

К = .

Таким образом, из всех самых неудачных результатов выбирается лучший.

Максимин считается фундаментальным критерием. К нему надо прибегать в случаях, когда ошибки в выборе стратегии поведения могут привести к катастрофическим последствиям, а также когда решение можно принять только один-единственный раз и в последующем его изменить уже не удастся.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа – ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выплат, а матрицей рисков R=||r_ij||.

При использовании критерия Сэвиджа обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

К =

В исходной матрице выплат принятие решений с использованием критерия Сэвиджа предполагает выполнение следующих действий:

1.определить лучший результат каждого отдельного столбца:

.

2. определить отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т. е.

.

Получаем матрицу отклонений или матрицу сожалений (матрицу риска).

3. для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину

.

4. выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других максимальных сожалений:

К = .

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий основан на следующих двух предположе­ниях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью ρ и в самом выгодном состоянии с вероятно­стью (1- ρ), где ρ — коэффициент пессимизма.

Сначала для каждой строки матрицы определяются максимальный и мини­мальный элементы, затем они складываются с назначенными коэф­фициентами значимости (также для каждой строки), из рассчитанных значений выбирается максимальное, соответствующее i-й строке. По нему и определяется i-й вариант решения:

К = ,

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями край­него пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами ρ и (1 — ρ).

Коэффициен­т ρ может принимать значения от 0 до 1, в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. Если он подходит к ней оптимистически, то величина ρ должна быть меньше 0,5. При пессимистической оценке ситуации игрок должен взять ρ больше 0,5. При отсутствии ярко выраженной склонности ρ = 0,5 представляется наиболее разумной.

Так как параметр ρ берется довольно произвольно, то и выбор с помощью критерия Гурвица не свободен от субъективизма.

При ρ =0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при ρ = 1 - с критерием Вальда.

Критерий Лапласа. Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания»_Лапласа, согласно которому все состояния «природы» S_j j = полагаются равновероятными. В соответствии с этим прин­ципом каждому состоянию S_j ставится вероятность р_j определяе­мая по формуле

Оптимальной является та альтернатива, которой соответствует наибольшая ожидаемая сумма выплат, т.е.

А^* =

Выбор критерия принятия решений в условиях неопределенно­сти является наиболее сложным и ответственным этапом. При этом не существует каких-либо общих со­ветов или рекомендаций. Выбор критерия должно производить ли­цо, принимающее решение (ЛПР), с учетом конкретной специфи­ки решаемой задачи и в соответствии со своими целями, а также опираясь на прошлый опыт и собственную интуицию.

В частности, если даже минимальный риск недопустим, то сле­дует применять критерий Вальда. Если, наоборот, определенный риск вполне приемлем и ЛПР намерено вложить в некоторое пред­приятие столько средств, чтобы потом оно не сожалело, что вложе­но слишком мало, то выбирают критерий Сэвиджа.

Пример. Компания “Российский сыр” – производитель продуктов из сыров, определяет, сколько ящиков сыра производить каждый месяц. В течение месяца спрос может принимать значение 6, 7, 8 или 9 ящиков. Затраты на производство 1 ящика 45 дол., а цена продажи – 95 дол. В случае непродажи ящика в конце месяца он списывается как испорченный.

Сколько ящиков сыра следует производить каждый месяц? Для принятия решения использовать критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (положите ρ = 0,5).

Р е ш е н и е. Строим таблицу выплат. Альтернативами или стратегиями компании являются различные показатели числа ящиков с сыром, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков. По условию, спрос на сыр может колебаться от 6 до 9 ящиков, поэтому компании целесообразно производить от 6 до 9 ящиков сыра.

Элементы таблицы выплат – это прибыль, которую получит компания в зависимости от выбранной альтернативы и спроса. Поэтому перед элементами ставим знак «+».

Рассчитаем прибыль. Компания производит 6 ящиков и спрос 6 ящиков. Выручка в этом случае 570 дол. (6 * 95 дол.), издержки – 270 дол. (6*45 дол), прибыль 300 дол.(570 – 270). В случае, если спрос составит 7, 8 или 9 ящиков, а произведено только 6 ящиков, объем продаж составит 6 ящиков и прибыль будет одна и та же 300 дол.

Компания производит 7 ящиков, а спрос 6 ящиков. Прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна 6 * 95 – 7*45=255 дол. Прибыль при том же объеме производства и спросе 7 (8, 9) ящиков составит 7*95-7*45=350 дол.

Аналогично проводятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения. В итоге получим следующую платежную матрицу:

Далее модифицируем таблицу следующим образом:

1.По критерию максимакса следует производить 9 ящиков.

2. По критерию Вальда (максимин)- 6 ящиков.

3. Критерию Сэвиджа (минимакс). Определяем максимальное значение в каждом столбце. Строим матрицу сожалений, используя формулу:

max X_ij - X_ij

Для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений. Выбираем решение, при котором максимальное сожаление меньше других максимальных сожалений, т. е находим минимальное значение из максимальных значений сожалений. Решение оформим в виде таблицы:

Для данной задачи по критерию Сэвиджа следует производить 8 ящиков.

4. Критерий Гурвица.

i=1 6 ящиков H₁ = = 0,5*300+0,5*300=300

i=2 7 ящиков H₂ = 0,5*255+0,5*350= 302,5

i=3 8 ящиков H₃ = 0,5*210+0,5*400= 305

i=4 9 ящиков H₄ = 0,5*165+0,5*450= 307,5

Так как К = , то следует производить 9 ящиков.

Выбор критерия для принятия решения определяется руководителем.

Рекомендации по выполнению задания 7. В задаче для оценки риска и принятия решения следует использовать статистический метод приятия решений. Его основные инструменты:

Среднее ожидаемое значение (математическое ожидание):

∑(р_i* х_i) = ,

где р_i – вероятность свершения события х;

n – число случаев наблюдения события i;

х_i - ожидаемое значение.

Колеблемость (изменчивость) возможного результата – представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для расчета на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия определяется по формуле:

D(х) =σ² = ,

где n – число случаев наблюдения (частота);

– математическое ожидание (среднее ожидаемое значение).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

σ =

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - это показатели абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют относительный показатель - коэффициент вариации:

V= σ/ *100%

Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

· До 10% - слабая колеблемость;

· 10-25% - умеренная колеблемость;

· свыше 25%– высокая колеблемость.

При принятии решения выбирается тот вариант, где коэффициент вариации меньше.

Пример. Пусть имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн. руб., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн. руб. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10млн. руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн. руб. Какой проект выбрать?

Р е ш е н и е. Оба проекта имеют одинаковую среднюю прибыльность, равную 6,8 млн. руб. (0,6 *15+0,4 (-5,5)=0,8 * 10 + 0,2 * (-6) = 6,8). Однако среднее квадратическое отклонение для первого проекта равно 10,04 млн. руб. ([0,6 (15 –6,8)²+0,4(-5,5-6,8)²]^1/2=10,04), а для второго – 6,4 млн. руб.([0,8(10-6,8)²+0,2(-6-6,8)²]^1/2=6,4), поэтому предпочтительнее второй проект.

Это же подтверждает расчет коэффициента вариации. Для первого проекта он равен 1,5 (10,4/6,8), а для второго 0,94 (6,4/6,8). Выбирается тот вариант, где коэффициент вариации меньше.

Рекомендации по выполнению задания 8. Коэффициент β показывает, как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы: чем более отзывчив курс ценной бумаги на изменения рынка, тем выше для нее коэффициент β, тем выше возможный доход в будущем, тем выше риск владения этой ценной бумагой.

β определяется опираясь на взаимосвязь фактической доходности ценной бумаги и средней фактической рыночной доходности всех акций. Средняя рыночная доходность ценных бумаг определяется как средний показатель доходности всех или большой выборки ценных бумаг. Для измерения рыночной доходности могут использоваться биржевые индексы.

Для предприятий, акции которых не котируются на бирже, в каче­стве грубой оценки коэффициента β можно использовать его усред­ненное значение для аналогичных предприятий данной отрасли. Кроме того, можно использовать метод, основанный на анали­зе различных показателей деятельности предприятия и оценке влияния этих показателей на величину риска. Этот вид коэффици­ента β получил название фундаментального коэффициента β.

Коэффициент β может принимать как положительные так и отрицательные значения:

Коэффициент β для всего фондового рынка или β средней акции принимается за 1 (или 100), поскольку он используется как базовый показатель. Отрицательные значения β встречаются очень редко. Если для ценной бумаги β меньше 0, то курс этой ценной бумаги меняется в направлении, обратном общему изменению рынка: при подъеме рынка падает, и наоборот. Фактические значения β обычно положительны и расположены в диапазоне 0,5-1,75.

Таким образом, коэффициент β позволяет предсказать, как измениться цена ценной бумаги, при знании поведения рынка. Например, если значение β для акции равно 1,6, то при увеличении на 10% рыночной цены всех акций, цена данной акции возрастет на 16%. Если β = 1,5, то при подъеме рынка данная ценная бумага растет на 50% быстрее рынка, а при падении на рынке - акции будут уменьшаться на 50% быстрее.

Как правило, в экономически развитых государствах расче­том показателей риска занимаются специализированные ком­пании. Значения доходности и коэффициента β акций ведущих компаний, а также среднерыночной доходности регулярно пуб­ликуются в финансовой периодической печати.

Характеристики коэффициента β

v β – измеряет недиверсифицируемый риск, связанный с ценной бумагой;

v β позволяет предсказать, как изменится цена актива при знании поведения рынка;

v β для рынка в целом равен 1;

v активы могут иметь как положительные так и отрицательные значения β, но почти все они положительны;

v активы, у которых β >1, более отзывчивы на изменения рыночной доходности и, следовательно, более рискованны, чем рынок в целом; активы, у которых β < 1, менее рискованны чем рынок;

v чем выше β для актива, тем из-за высокого риска выше уровень ожидаемой доходности, и наоборот.

Коэффициент β используется для оценки доходности в модели CAPM - модели оценки капитальных активов, разработанной американским экономистом У. Шарпом.

Модель САРМ (Capital Asset Pricing Model) по­зволяет определить, какой должна быть доходность рисковой ценной бумаги (r_j) в зависимости от среднерыночной доходности (r_m), сложившейся в настоящий момент на фондовом рынке, и до­ходности безрисковых вложений (r_f):

В большинстве стран мира безрисковая ставка дохода опре­деляется на основе доходности государственных облигаций, по­скольку они характеризуются очень низким риском неплатеже­способности и высокой ликвидностью. Кроме того, при ее опреде­лении по этим видам активов учитывается долговременное воздей­ствие инфляции.

В графическом виде зависимость между ожидаемой доходностью актива и величиной присущего ему риска представляется линией рынка ценных бумаг (рис 2).

Рисунок 2 - Кривая рынка ценных бумаг.

Кривая показывает, что между доходностью и недиверсифицируемым риском финансового актива существует положительная линейная зависимость.

Для оценкидоходность и коэффициент бета портфеля необходимо найти долю каждого инструмента в портфеле основываясь на рыночной стоимости каждого инструмента, включенного в портфель. Тогда, коэффициент бета портфеля равен:

где - доля i-го актива в портфеле инвестора.

Доходность портфеля: