Враховуючи наведені вище міркування, для визначення подовжнього укорочення і кутів повороту крайніх перерізів балки від поздовжніх і поперечних зварних швів доцільно застосувати більш прості формули, використовуючи поняття про загальні об’єми укорочення ΔVy і ΔVx:
, (7.1)
, (7.2)
, (7.3)
де 
- укорочення центральної осі балки; jу, jz – кути повороту одного торця балки відносно другого, відповідно другого, у площинах хОz і xOy; А, Іу і Іz – геометричні характеристики поперечного перерізу; 
і 
- об’єми, відповідно, подовжнього і поперечного укорочення від і-го шва, zci, yci – координати центра ваги площі АТ подовжнього і середини поперечного шва; n, m –загальна кількість відповідних швів.
Зміна довжини довільного подовжнього волокна балки з координатами y,z обчислюється за формулою:
.
Якщо поперечні шви розміщуються по довжині регулярно. Можна наближено обчислити максимальний прогин:
. (7.4)
У інших випадках для визначення прогинів необхідно вводити сили усадки, будувати відповідну розрахункова схему і використовувати один з методів обчислення переміщень при згині балки, зокрема спосіб Верещагіна.
Приклад 7.1 Визначити загальні деформації балки фундаменту (рисунок 7.1) від поздовжніх і поперечних швів. Геометричні характеристики площі перерізу балки: площа А=60 см2, осьові моменти інерції Іу=9060 см, Іz=752см. Довжина балки l = 6 м.
Рисунок 7.1 – Схема балки фундаменту
Матеріал - маловуглецева сталь. Погонна енергія усіх швів 14600 Дж/см. Кількість ребер жорсткості - 12. Балка перед зварюванням зібрана на прихватках.
1. Геометричні характеристики зварних швів
– поздовжні шви: довжина l =600 см, координата центра ваги швів:
1 – ус1=0, zc1-12,4; 3 – yc3=0, zc3=17,6;
2 – ус2=0, zc2-12,4; 3 – yc4=0, zc4=17,6
2. Визначаємо об’єми подовжнього укорочення зварних з'єднань від поздовжніх швів 1 – 4, прийнявши коефіцієнт перекриття сусідніх швів КП =1,15 і нехтуючи впливом напруженого стану на шви 3, 4.
.
3. Об’єми поперечного укорочення від швів 5 – 7 (таблиця 3.1):
4. Загальні деформації балки
а) укорочення по центральній осі:
б) кут повороту кінців балки у вертикальній площині
в) кут повороту кінців балки у горизонтальній площині
г) максимальні прогини у вертикальній і горизонтальній площинах
Таблиця 7.1 – Розрахунок об'ємів поперечного укорочення
| Величина, що розраховується | Позна-чення | Розрахункова формула | Номери швів | ||
| 5 | 6 | 7 | |||
Погонна енергія нагріву, 
| 
| 
| 10,4 | 10,4 | 10,4 |
| Коефіцієнт прогріву елемента | Кпр | Рисунок (3.13) | 0,88 | 0,88 | 0,88 |
| Параметри для визначення коефіцієнта розкріплення | 
| 
| |||
| Коефіцієнт розкріплення | Кр | Рис. 3.14 | 0,22 | 0,56 | 0,33 |
| Коефіцієнт поперечного укорочення | mу | Формула (3.29) | -0,54 | -0,73 | -0,41 |
| Об’єм поперечного укорочення швів 5, 6, 7 | ΔVу | 
| -0,16 | -0,76 | -0,045 |
Приклад 7.2 Визначити загальні деформації і напруження у поперечних перерізах балки для двох варіантів виготовлення:
а) поперечний переріз балки - прокатний двотавр № 30б;
б) поперечний переріз, виготовлений з листів автоматичним зварюванням під флюсом.
Поперечні ребра приварюються напівавтоматом під флюсом, поздовжні - автоматом під флюсом. Режим зварювання:
см/с; 
- к.к.д. дуги; матеріал – маловуглецева сталь, 
см3/Дж; eS=11,7×10-4
Рисунок 7.2 – Схема двотаврових балок
Геометричні характеристики площ поперечних перерізів [];
а) прокатний профіль:
- площа A= 37,5 см2;
- моменти інерції Iy =5750 см; Iz=465 см;
- товщина полиці δп =6,8 мм;
- товщина стінки δс = 5,5 мм;
- товщина ребра δp = 6 мм;
- ширина полиці bп = 160 мм;
- висота стінки hс = 286,4 мм;
б) зварний профіль:
- площа A= 36,5 см2;
- моменти інерції Iy =5320 см; Iz=410 см;
- товщина полиці δп =6,0 мм;
- товщина стінки δс = 6,0 мм;
- товщина ребра δp = 6,0 мм;
- ширина полиці bп = 160 мм;
- висота стінки hс = 288,0 мм;
У першому випадку деформації обумовлені поперечними швами приварки ребер до полиці двотавру.
Погонна енергія зварювання:
Погонна енергія, що вноситься у полицю двотавру при приварюванні ребра:
Об’єм поперечного укорочення для поперечного шва:
.
Для визначення 
скористаємось формулою (3.29)
.
Коефіцієнт Кпр для 
знаходимо з графіка 3.13 (Кпр=1).
Коефіцієнт, що враховує наявність ребер перпендикулярних шву, знаходиться з графіка 3.14 для (Кр=0,45)
;
;
Укорочення балки від дев'ятнадцяти швів (при односторонньому шві приварки ребра до полиці).
Взаємний кут повороту крайніх перерізів балки
Максимальний прогин знаходимо за спрощеною формулою, вважаючи кривизну сталою по довжині:
У другому випадку, при виготовленні балки зварного профілю, для зменшення прогинів від поперечних швів доцільно приварити ребра до листа, a потім зібрати балку на прихватках і зварити полиці зі стінкою. Подовжні шви доцільно виконувати у послідовності, вказаній на рисунку 7.26. При цьому залишковий прогин буде практично нульовим.
Укорочення верхнього листа від приварки ребер:
,
де 
знаходиться аналогічно попередньому випадку, тільки Кр=1; μу=-1,2
.
Укорочення від чотирьох подовжніх швів:
(Кп - коефіцієнт, враховуючий перекриття швів Кп ≈ 1,14).
Таким чином при виготовленні зварної балки необхідно збільшити розмір верхньої полиці на 16 мм, а стінки і нижньої полиці на 8 мм.
Визначимо напруження у перерізах балок. У першому випадку напруження обумовлені згинанням і стиском від поперечних швів.
У точках на осі балки
.
У точках верхньої полиці
У точках нижньої полиці
У другому випадку при визначенні напружень від стиску, скористуємось формулою
Напруження у зонах пластичної деформації від подовжніх швів дорівнюють границі текучості. Величина зони пластичних деформацій від одного шва
Ширина цієї зони
Епюра напружень зображена на рисунку 7.3.
Рисунок 7.3 – Епюра напружень
У зв’язку з тим, що стискаючі напруження у балці, виготовленій за другим варіантом досить великі, необхідно перевірити листа на стійкість. Розрахункові схеми для стінки і полиці наведені на рисунку 7.4 а та б. Пунктиром показані закріплені сторони
Рисунок 7.4 – Розрахункові схеми для стінки і полиці
Критичні напруження визначаються за формулою:
(7.5)
де коефіцієнт k визначається таблицею 9.1.
У даному випадку для стінки
(7.6)
для полиці
.
Критичні напруження
Як видно, полиці, внаслідок зварювання подовжніми швами можуть, втратити стійкість, у зв’язку з чим необхідно передбачити заходи по недопущенню цього дефекту. Одним з таких технологічних заходів може бути проведення зварювання окремими ділянками. Конструктивно доцільно зменшити розрахункову довжину полиці постановкою ребер жорсткості для нижньої полиці.
