Приклад 1. Аналіз електричного кола на підставі законів Ома та Кірхгофа

Формалізовані методи розрахунку усталених

Режимів в електричних колах

Методичні вказівки

до практичних занять та лабораторних робіт

з дисциплін “Математичне моделювання в електроенергетиці” та “Математичні моделі в електротехніці” для студентів електроенергетичних спеціальностей

 

 

Затверджено на засіданні

кафедри «Електричні станції»

Протокол № 1 від 28 серпня 2013 р.

 

 

Львів 2014

Формалізовані методи розрахунку усталених режимів в електричних колах. Методичні вказівки до практичних занять та лабораторних робіт з дисциплін “Математичне моделювання в електроенергетиці” та “Математичні моделі в електротехніці” / Укл. М.С. Сегеда, Т.А. Мазур – Львів: Національний університет “Львівська політехніка”, 2014. – 44 с.

 

Укладачі: Сегеда М.С., професор, доктор техн. наук

Мазур Т.А., асистент

Відповідальний за випуск: Сегеда М.С., професор, доктор техн. наук

 

Рецензенти: Варецький Ю.О., професор, доктор техн. наук

Гоголюк П.Ф., доцент, канд. техн. наук

 

Мета роботи: вивчення формалізованих методів аналізу електричних кіл, оволодіти навиками використання системи символьної математики МаthCad.

Основні відомості

Використання теорії графів, матрично-векторної алгебри, а також методів аналізу електричних кіл під час дослідження електромагнетних процесів у ЕЕС дає змогу створювати цифрові моделі, які працюють автоматично. Такий підхід забезпечує автоматичне формування та розв’язання рівнянь стану ЕЕС.

Найширше застосовуються під час дослідження електромагнетних процесів у ЕЕС методи аналізу електричних кіл, складених із двополюсників. Як було показано в розділі 2, використовуючи теорію графів і теорію множин, можна аналітично описати структурні елементи та фізичні величини електричного кола.

Основними фізичними величинами електричного кола є параметри заступної схеми та координати режиму. До параметрів заступної схеми елект­ричного кола належать – імпеданс (комплексний опір), складовими якого є резистанс (активний опір), реактанс (реактивний опір); адмітанс (комплекс­на провідність), яка складається з кондуктансу (активної провідності), сусцептансу (реактивної провідності). До координат режиму чи процесу (фізичні величини, які змінюються в часі) належать джерело ЕРС, джерело струму, струм, напруга, заряд, магнетний потік, напруженість електрич­ного та магнетного полів тощо. У деяких джерелах координати режиму називають ще параметрами режиму чи змінними стану.

Приклади розрахунку

для схеми, зображеної на рис. 1, обчис­лити струми та напруги віток електричного кола на підставі: - законів Ома та Кірхгофа; - вузлових та контурних рівнянь у координатах струмів та напруги віток; - методом незалежних струмів; - методом контурних струмів; - методом незалежних напруг; - методом вузлових напруг; - методом міжвузлових напруг; - методом координат віток; методом визначальних координат.

 

Рис. 1. Схема електричного кола

 

Дано:

 

Схема має віток, вузлів, електрично не зв’яза­них схем, а між опорами віток і є взаємоіндуктивний зв’язок. Граф схеми електричного кола наведено на рис. 2.

Рис. 2. Граф заступної схеми електричного кола

 

Серед вершин графа вузол є елементарним. Вузли і приймаємо за базові.

Приклад 1. Аналіз електричного кола на підставі законів Ома та Кірхгофа

Розв’язання.

Запишемо у матрично-векторній формі рівняння законів Ома та Кірхгофа

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

Використовуючи систему символьної математики MathCad, розв’язуємо одер­жане блочне матрично-векторне рівняння і отримуємо напруги та струми віток, тобто

◄

 

► Приклад 2. Аналіз електричного кола на підставі вузлових і контурних рівнянь

Розв’язання.

Запишемо у матрично-векторній формі рівняння законів Ома та Кірхгофа

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

Використовуючи систему символьної математики MathCad, розв’язуємо одер­жане блочне матрично-векторне рівняння і отримуємо напруги та струми віток, тобто

◄

 

► Приклад 3. Аналіз електричного кола на підставі вузлових
і контурних рівнянь в координатах струмів віток

Розв’язання.

Запишемо матрично-векторні вузлові та контурні рівняння у координатах струмів віток у блочній формі

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Формуємо контурні матриці опорів та ЕРС

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

Використовуючи систему символьної математики MathCad, розв’язуємо одер­жане блочне матрично-векторне рівняння й отримуємо струми віток, тобто

Напругу віток обчислюємо на підставі рівняння віток

◄

► Приклад 4. Аналіз електричного кола на підставі вузлових і контурних рівнянь в координатах напруг віток

Розв’язання.

Запишемо матрично-векторні вузлові та контурні рівняння в координатах напруг віток у блочній формі

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– матриця адмітансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Формуємо матрицю перетворення ЕРС в еквівалентні ДС

 

Формуємо праву частину блочного матрично-векторного рівняння, тобто

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

Використовуючи систему символьної математики MathCad, розв’язуємо одер­жане блочне матрично-векторне рівняння й отримуємо напруги віток, тобто

Струми віток обчислюємо на підставі рівняння віток

 

◄