, , .
, . , , .
, , , .
, - .
, 3/8 5/8 .
" " .
.
(. proportio) : a: b= c: d.
: - : = : ; - ( ); , : = : .
.
, , ; , ,
a: b= b: c : b= b: .
, , (VI . ..). , . , , , , , . , I , , . , , , .
. . .
. 2.
(427...347 . ..) . , , .
. , . ( ) .
|
|
. 3.
. 2- (II . ..), (III . ..) . . . (III .) . , . .
, , , , , , . , , . , , . , , . .
. 1496 , . . 1509 . , , . . , (, , , ).
. , , . . .
, , . . . , , - , , . .
, . . . , , , .. .
XVI . . ( ).
|
|
, , , , , , .
( ), ( ). , m, M.
. 4.
, , . XIX . 1855 . . , , , . , . , , .
. , . . 13: 8 = 1,625 , , 8: 5 = 1,6. 1: 1, 13 1,6, 21 . , , ..
. . , , , , , , . , , . , , , , , . . 1876 . , , . ... .
XIX XX . . , ..
, , . , (. 8). , (I . .). ( ), .
|
|
, φ. , () (L) 1,059 ( 5 φ). (d) (), , √1,059 = 1,029. () , (), √5 1 = 1,236 (4). () (), √1,618 = 1,272. () () , m n: 1,618/2 =.1,309, . .
1,618, √1,618, , . , φ.
. . , , , . . , 1, 272 = √1,618.
φ , , . , - , , 1,272 ( φ).
, , , :
. : ( ), , ( ), ( ), ( ), , , ( ), ( ), ( ).
, 1680 . : 1680 * 1,272 = 2137 , . , . : 2137/1680: 988/692 = 0,891.
φ, : 1/0,891 = 1,122 ( 21). , 2137/1680: 692/988 = 1,816.
φ, : 1,816/1,618 = 1,122, .
.9, .
. 9
, : 11, 18, 21, 28, 31, 38, 41. : 7, 3, 7, 3, 7, 3, : 3, 3, 3, 3, 3, 3. (45/. 105, 72, 119, 199, 197, 148, 352, 393, 95), , , , . . , , .