Сформулируем задачу применительно к работе флота в трампе. Для определенности будем считать суда однотипными. Представляется возможным интерпретировать задачу в терминах теории систем массового обслуживания (СМО). Действительно, в наличии имеются два случайных[12] потока событий – поступление грузов и поступление обслуживающих их судов. Оба эти потока с большой достоверностью можно расценивать как простейшие[13], а СМО считать марковской, одноканальной, без ограничения на длину очереди. Пусть поступление грузов осуществляется с заданной интенсивностью λ (например, в т/сут) [14]. Интенсивность поступления судов μ является искомой величиной, призванной обеспечить бесперебойность отправки грузов на судах при минимальных издержках управления ресурсами. Будем измерять интенсивность μ в тех же единицах, что и λ, т.е. в т/сут. В дальнейшем исходя из грузоподъемности судна. Dч перейдем к исчислению в «судно/сут».
Издержки управления ресурсами (запасами)[15] состоят из двух частей: издержек хранения запасов, т.е. излишков (в данном случае поступающих грузов) и издержек вследствие дефицита. При решении задачи очень важно соблюсти сопоставимость ценовых показателей. В разных практических условиях истолкование этих показателей может отличаться.
Представляется возможным считать издержки по излишкам, т.е. хранению грузов Схр, связанными с отсутствием судна и оценить их в соответствии с реально действующими выплатами (например, за простой эшелона вагонов) и штрафами. Зачастую штрафы взимаются не за каждые сутки, а начиная с какого-то «порогового» момента. В таком случае на основании статистических материалов можно выявить среднюю величину штрафа в сутки.
Издержки по дефициту груза Сдеф влекут простой судна и могут быть оценены как расходы по содержанию судна в сутки.
В таких обозначениях средние издержки управления ресурсами имеют вид:
где 
- средний размер запаса;
Ро – вероятность дефицита.
Для стационарного состояния, т.е. при 
<1, 
; 
.
Тогда: 
.
Значение ρ, минимизирующее издержки, получаем из уравнения:
.
Так как ρ<1, искомое 
. При известном λ отыскиваем μ, обеспечивающее бесперебойность подачи судов в порт, минимизирующее переменные издержки: 
. Далее можно перейти к измерению μ в «судно/сут» путем деления полученной величины на Dч.
Каждое судно через определенное количество суток (равное среднему времени рейса 
) возвращается в систему. Поэтому искомое число судов 
(суд.). В этой совокупности судов присутствует резерв R, который вычисляется как
Устойчивость S расчетного режима работы судов условно можно оценить следующим образом:
(%),
где 
- среднее время ожидания грузом судна;
t0 – пороговое значение, начиная с которого взимается штраф за опоздание судна.
Таким образом, результатом решения с применением модели является количество судов N, обеспечивающее с устойчивостью s бесперебойный режим работы при минимальных издержках управления ресурсами. Как видно из формул модели, состав группы судов представляется возможным комплектовать, варьируя значением грузоподъемности Dч.
Особо следует уточнить понятие «резерв» судов. Величина резерва R выявлена в общей совокупности тоннажа N. Это не значит, что R судов постоянно простаивают в ожидании работы, поскольку имеет место случайный процесс, чреватый «пиковыми» ситуациями. Однако целесообразно при возможности «доиспользовать» высвобождающийся (резервный) тоннаж на других «сверхплановых» перевозках, но только на коротком плече, так, чтобы после совершения короткого рейса судно успело вернуться в базовый порт для исполнения своих обязательств. Наличие постоянного дополнительного грузопотока позволяет оценить (в пределах некоторого интервала) возможности по его перевозке с использованием резервного тоннажа на всю временную перспективу действия контракта, как это сделано в работе [3].
Принятие или непринятие оптимального результата, рассчитанного с применением модели в качестве руководства к действию, зависит от пользователя. Для большей аргументированности управленческого решения целесообразно привести дополнительные расчеты по формулам модели в обратном порядке. Например, расценивая полученное оптимальное значение количества тоннажа N как некую «планку», попытаться понизить ее уровень, а именно уменьшить[16] значение N и далее вычислить μ, R, s, E. При этом очевидно, что устойчивость s упадет, а издержки Е увеличатся. Аналогичную процедуру можно проделать и отправляясь от уровня устойчивости s. Сравнение «ухудшенного» варианта с оптимальным представляется весьма наглядным и полезным для практической реализации результатов.
Работа системы регулярных линий более сложна в свете требований к частоте отхода. Так, для разных линий системы они могут отличаться. Например, на линиях с весьма существенными колебаниями рейсооборота, частота может задаваться только номером декады месяца, и, следовательно, отход судна из базового порта может осуществляться в любой день декады. На других линиях имеет место большая конкретность, а именно, помимо фиксации декады указывается некоторый интервал, обычно вокруг среднего значения, который тем уже, чем меньше колебания рейсооборота. С учетом этого описание модели массового обслуживания для обеспечения устойчивого выполнения режима работы группы регулярных линий включает определенные особенности.
Это касается, прежде всего, вычисления параметра[17] потока обслуживания. При расчете этого параметра предусматривается возможность полной или односторонней взаимозаменяемости судов и также их дополнительной работы в трампе.
Кроме этого для разных линий достаточно затруднительно истолкование и сопоставимость стоимостных коэффициентов. Поэтому для решения подобных задач предлагается пользоваться «натуральными» показателями. Задаваясь определенным средним временем ожидания и рассчитанным значением параметра потока обслуживания, можно установить величину параметра потока поступления тоннажа, а далее вычислить количество всех поименованных судов, обеспечивающее поддержание требуемого регламента отходов по базовому порту, выявить резервы тоннажа и границы объема дополнительной перевозки грузов в трампе.
В заключение следует отметить особенность применения модели СМО для частных случаев эксплуатационной ситуации, состоящих в следующем:
а) флот работает на одном (а не нескольких) направлении (линии) со значительными колебаниями рейсооборота;
б) поток поступления грузов не случайный.
В обоих случаях все сказанное выше в общих чертах остается в силе. Однако, следует добавить, что при возникшем сомнении в простейшем характере потоков может быть рекомендовано, как наиболее простой путь решения, использование известных в теории систем массового обслуживания формул: Полячека-Хинчина либо приближенной формулы Файнберга и в обоих случаях универсальной формулы Литтла для расчета характеристик эффективности СМО.
Более трудоемким, но в тоже время более достоверным в смысле результатов для любой СМО (в том числе и марковской) является моделирование методом статистических испытаний (Монте-Карло). Пример такого моделирования на персональном компьютере с применением пакета прикладных программ «СТАТГРАФ» представлен в работе [4].
