При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <a, X, A>, где
- a - имя переменной,
- X - универсальное множество (область определения a),
- A - нечеткое множество на X, описывающее ограничение (то есть m A(x)) на значение нечеткой переменной a.
Лингвистической переменной называется набор <b,T,X,G,M>, где
- b - имя лингвистической переменной;
- Т - множество его значений (терм-множество), представляющие имена нечетких переменных, областью определения, которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
- G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TÈG(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
- М - семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое значение лингвистической переменной, образованной процедурой G, в нечеткую переменную, то есть сформировать соответствующее нечеткое множество.
Во избежание большого количества символов:
- символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех его значений;
- для обозначения нечеткого множества и его названия пользуются одним символом, например, терм "молодой", является значением лингвистической переменной b = "возраст", и одновременно нечетким множеством М ("молодой").
Присваивание нескольких значений символам предполагает, что контекст допускает неопределенности.
Пример
усть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия "маленькая толщина", "средняя толщина" и "большая толщина", при этом минимальная толщина равняется 10 мм, а максимальная - 80 мм.
Формализация этого описания может быть проведена с помощью лингвистической переменной <b, T, X, G, M>, где
- b - толщина изделия;
- T - {"маленькая толщина", "средняя толщина", "большая толщина"};
- X - [10, 80];
- G - процедура образования новых термов с помощью связок "и", "или" и модификаторов типа "очень", "не", "слегка" и др. Например, "маленькая или средняя толщина", "очень маленькая толщина" и др.;
- М - процедура задания на X = [10, 80] нечетких подмножеств А1="маленькая толщина", А2 = "средняя толщина", А3="большая толщина", а также нечетких множеств для термов из G(T) соответственно правилам трансляции нечетких связок и модификаторов "и", "или", "не", "очень", "слегка", операции над нечеткими множествами вида: А Ç C, АÈ C,
, CON А = А2 , DIL А = А0,5 і ін.
Вместе с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной "толщина" (Т={"маленькая толщина", "средняя толщина", "большая толщина"}) существуют значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной "толщина изделия" могут быть определены как "около 20 мм", "около 50 мм", "около 70 мм", то есть в виде нечетких чисел.
