ІҮ. Төрт жастағы балаларға заттың пішінін, мөлшерін, сандық қатынастары туралы ұғымдарды қалыптастыру

Жоспар

1. Төрт жастағы балаларға жиын туралы түсініктерін қалыптастыру.

2. Өз айналасынан «көпті» және «біреуді» табу.

3. Жиындарды салыстыру әдістері.

4. Төрт жастағы балаларды нәрселердің өлшемі мен формасымен таныстыру.

Төрт жастағы балаларда жиын туралы түсініктерін қалыптастыруға, әр түрлі белгілері бойынша жиындарды элементтері бойынша салыстыра білу шеберліктерін жетілдіре түсуге, сондай-ақ беттестіру және тұтастыру әдістерін игерулеріне мүмкіндік туғызу тиіс.

Осы сабақтарда балалардың назары негізінен заттардың саны жағына аударылады; біреу (бір) және көп деген қатынастарды олардың қаншалықты түсінетіндігі айқындала түседі. Балалар кез келген жиынның біртекі (бірінғай) жеке элементтерден тұратындығымен, арифметика тілімен айтқанда, кез келген сан бірліктерден тұрады дегенді білдіретіндігімен алдағы уақытта танысады. Балаларға таныс заттар, бірақ жинақтап біріктірілген және әр турлі қасиеттері бойынша топталған заттар балалар үшін жаңа тұрңыдан көрінгендей болады, міне, осының өзі оларға қызығушылығын туғызады.

Қолда түрлі материалдар болғанда балалардың іс -әрекеті мен бақылауларын бірдей сөздермен бірнеше рет қайталау балалардың сөйлегенде бірте -бірте қолданылатын жаңа терминдерінің ұғынылуына мүмкіндік туғызады. Осы сабақтарда негізінен заттардың сан жағы атап көрсетіледі, алайда бірдей заттарды әр түрлі белгілеріне қарай топтағанда олардың екінші жағы: түсі мен формасы да ескеріледі. Балалар жиындарды түрліше құрастыруға болатындығы түсіне бастайды. Заттардың өздерінен гөрі, олардың қасиетті қоздырғыштар болып келеді, ал жиындардын элементтерін салыстырғанда олардың кеңістік-сандық қатынастары қоздырғыштар болып келеді: балалардың кубтарды, ойыншық үйректерді т.б. көріп қуанғанынан гөрі, олардың көптігіне, оларды өздері, мысалы қызыл кубтар мен сары кубтар немесе ақ үйректер мен сұр үйректерді ажыратып бөле алатындықтарына көюбірек қуанады.

Мұнда олардың алған жаңа білімдері әрқашан бұрынғы алған білімдеріне негіздеіп отыруы, ал алған білімдері балалардың іс -әрекеттерінің басқа түрлеріне, яғни басқа жағдайларда қолдана білулерің маңызы зор.

Алғашқы сабақтардың бірінде балалар кез келген жиынтықтың жеке заттардан құралатынын және ол жиынтықты жеке заттарға ажыратып бөлуге болатынын біліп алады. Осыған байланысты балалар көп, біреу, бір -бірден, бірде -бір деген сөз тіркестерімен танысады.

Мұндай сабақ шамамен былай өткізіледі. Балаларға көп ойыншық тұрған жерді нұсқап, әр балаға бір ойыншықтан алып келу, барлығын бір жерге біріктіріп, көп ойыншық болатындай етіп қою ұсынылады. Тәрбиеші, балалардың санына лайықтап, екі түсті кубиктерді подносқа салып әкеледі. Балалар мұны көріп: «Ой, қандай көп!» - деп мәз-мейрам болады. Кубиктер балаларға бір -бірден таратылып беріледі. Ең алғаш балаларды кубиктердің түсі қызықтырады, олар өздерінің қолындағысы мен басқаларға берілгендерін қарап шығады. Балардың назарын кубиктердін санына аудару мақсатымен тәрбиеші әр баладан неше кубигі барын сұрап шығады. Балалардың берген жауаптарын жинақтай келе, әрбір балада бір -бір кубиктен бар екенін, ал подноста бірде -бір кубик қалмағанын айтады. Содан кейін әр бала подносқа бір кубиктен ғана салады, ал кубиктер көз алдарында көбейе (жиын өсе) бастағанын балалар көреді: Тәрбиеші енді подноста кубиктердің қайтадан көбейгеніне, ал балаларда бірде-бірі өалмағанына олардың назарын аударады, «Бұл қалай болды?» - деп сұрайды да тәрбиеші өзі түсіндіреді: «әрқайсысың тек бір ғана кубик қойындар: Алма бір кубик, Әділ бір кубик т.с.с., ал бәрін бірге алғанда көп кубик болды». Сонан соң ол кейбір балардан: «Кубиктерін бар ма?» - деп сұрайды., «Жоқ», - деп жауап береді балалар. «Бірде -біреуінде кубик жоқ», - деп айтады тәрбиеші. Осыдан кейін ол төрт-бес балаға бір кубиктен беріп, кімде неше кубик барын сұрап отырады да олардын жауаптарын өзі қортындылайды. «Алматта. Айгүлде. Әдияда... бір-бір кубиктен, ал басқа балаларда бірде -бірі жоқ, подноста кубик көп». Бұдан кейін барлық балалар тағы да бір -бір кубиктен алады да тәрбиешіде бірде-бір кубик қалмағанын айтады. Тәрбиеші балалрға бірде-бір кубик қойылмаған екі сөрені көрсетеді де сөрелерге кубиктер көп болу үшін не істеу керектігін ойланып айтуды ұсынады.

Балалар бәрінің қолындағы кубиктерді сөрелерге қою керектігін айтады. Тәрбиеші барлық қызыл кубиктерді бір сөреге, ал барлық көк кубиктерді екіншісіне қоюды ұсынады. Әр бала өз қолындағы кубигін сөрелердің қайсысына қоятындығын ойлауы тиіс. Балалар сөреге бір кубиктеп қойып, әр сөреде кубиктердің барған сайын көбейіп келе жатқанын байқайды. Тәрбиеші балардың аттарын атап, әрқайсысы тек бір ғана кубик қойғанын, ал бәрін қосқанда кубиктердін көп болғанын айтады.

Кубиктердін орнына, балалардың санына сәйкестеп, ойыншық үйректер (сұр көжек және ақ үйректер) алынады да олармен де сондай жаттығу откізіледі. Сабақтың барысында бірде -біреу, бір -бірден деген сөздерді пайдалануға балалрдың өздерін талаптандыру қажет. «Подностан біз неше үйректен алдық?» - «Бір-бірден». - «Подноста неше үйрек қалды?» - «Бірде -біреу қалған жоқ».

Сонан соң балалар үйректерді бір -бірлеп алдын ала дайындалып қойылған суы бар екі ыдысқа салады, оларға сұр үйректерді бір ыдысқа, ақ үйректерді екінші ыдысқа салу керектігі айтылады. Балардың назарын мынаған аудару керек: ұйректер көп болды және оларды балалар түсіне қарай бөлді. «Енді бір ыдыста көп сұр үйректер, ал екіншіде көп ақ үйректер болды».

Содан кейін сабақ ойынға аусады. Балалардың ыдыста үйректер көп екендігі жөніндегі пікірлер әдетте бірталайға дейін айтылып жатады.

Балардың алған білімдерін бекіту қажет. Келесі сабақта кез келген жиып жеке заттардан: біреуден, тағы басқа біреуден т.с.с. құрылатынын көресету керек. Алайда алдындағы сабақпен байланыстыру үшін қайталанатын сабақты алдыңғы материалды бірін пайдаланудан бастаған дұрыс.

Үш жастағы балалармен материалды үнемі өзгертіп «Көпті» қалай құрастырғанын әнгімелеп береді.

Жоғарында келтірілген мысалдардан балалар жиынның әр түрлі бөдіктерден, мысалы, кызыл және көк кубиктер немесе сұр және ақ үйректерден құралатынын көре білуге үйренеді. Жиынды түсіне қарап бөлудің басқа вариантын пайдалануға да болады. Балалрға кубиктерді үлестіріп беріп, әрқайсысында неше кубик барын және түсі қандай екенін сұрау керек. Сонан соң подносқа алдымен тек қызыл түсті кубиктерді, одан кейін тек көк түсті кубиктерді әкеліп қоюды тапсыруға болады. Подноста кубиктердің көп болғанын қорытындай келе, олардың біразы қызыл, қалғандары көк екенін баса айту керек. Осылайша тәрбиеші балаларды бір бүтін жиынды көре білуге ғана емес, оның әр бөлігі екіншісінеін жеке кубиктердің қайсысы көп екенін анықтауға болады (мысалы, қызыл кубиктерден тұратын жиын көк кубиктерден тұратын жиындардан үлкен).

Көптеген бақылаулар нәтижесінде осындай сабақтардың өткізілуі балаларды қызықтыратынын көреміз. Сәбилер бұрын өздері ойындар ойнаған кездерінде де жиындарды әлденше рет қолдарынан өткізген, оларды құрастырған болатын, алайда жеке бір заттардан немесе әр түрлі бөліктерден бір бүтін жиынның құралатындығына зер салмаған еді. Өздерінде бұрыннан таныс жағдайларда негізделген бұл жаңа мәселе балалардың сабаққа деген ынтасын арттыра түседі.

Келесі сабақтарда балаларға айналадағы заттардан жиындарды және жеке түрдегі заттарды (бір элементі бар жиынды) табуды үйретеді.

Ең алғаш балалар бөлмедегі жеке түрдегі заттарды оңай ажырата және атай алады, ал жиынтықтарды табуда, әдетте, қиналады; кейбіреулері тіпті көз алдында тұрған жиынтықтардың өзін де өздігінен ажыратып бөле алмайды. Балалар тәрбиеші көрсеткен жиынтықтарды ғана атайды: «Кілемнің үстінде, сөреде не көп, қараңдаршы». Сұрақ балаларға бөлмені жеке бөліктерге ажыратып бөлуге көмектеседі, олардың назарын бөліктерді біріне бағыттайды және соның арқасында балалар сол бөлікте шоғырлаған бірынғай заттарды топтарын көреді.

Төрт жастағылардың ішінде тапсырманы жақсы алып кете алатын балалар да бар, алайда олар алдымен топ болып бір жерге біріктірілген заттрдың жиындарын ғана айыра алады (мысалы, аквариумадағы балықтар; сөредегі стақанға салынған қарындаштар, қуыршаққа арнлаған бұрыштағы диванға отырғызып қойған қуыршақтар, автомашина доңғалақтары, аттың аяқтары т.с.с.), яғни көздерінде бір бүтін болып көріәнентін жиынтықты атайды. Бірақ, балалардың бірде-біреу алғаш бірден көздеріне түседі дерліктей заттарды мысалы, үстелдерді, орындықтарды, балаларды т.с.с. атай қоймайды.

Мұндағы қиындықтың себебі неде?

Бөлмеде орналастырылған белгілі бір заттардың жиынын табу үшін балалдың бірден көз шалымы жеткен жержегі өз айналасындағы заттарға анализ жасап, бір затты бөліп алып, тек соған ғана зер салып, басқаларының бәріне елемей, соған ұқсас заттарды іс жүзінде бұрынғыша бөлменің әр жерінде кеңістікте орналасуынан абстракциялауды, олардың кеңістік қатынастарын жеңе отырып, заттарды бір жиын түрінде ойша біріктіруді талап етеді.

Қиындық келтіретініне қарамастан, балалар мұндай тапсырмалады әрқашан орындауға өте құмар келеді. Оның себебі балалар айнала қоршаған өзіне таныс заттарға жаңа, өздеріне әлі белгісіз тұрғыдан қарайтын болады, мұның өзі оларды қызықтырады.

Оқытудағы міндет – балалардың назарын кеңістік -сандық анализге бағыттау, заттрадың сандық жағын абстракциялай білу, бірдей элементтерді бір бүтін жиын етіп ойша синтездей білу шеберліктерін арттыра түсү.

Осы міндетті орындауға жәрдемдесетіп сабақтар тізімін үлгісін келтірейік.

Балалар заттарды алдымен біреуі оң жақта, екіншісі сол жақта жатқан екі жолаққа орналастыруларына болады. Сол жақтағы қызыл жолақтың үстіне бір ғана саңырауқұлақ, ал оң жақтағы жасыл жолақтың үстіне көп саңырауқұлақ койғызу керек. Бұдан кейін тапсырманы өзгертуге болады: мысалы, оң жаққа қызыл жолақты, ал сол жаққа жасыл жолақты т.с.с. алып қоюды, ал заттар санын сол жақта да, оң жақта да бұрынғыша (сол жақта – біреу, оң жақта көп) қалдыртамыз, бұдан кейін жолақтардың орнын ауыстырмай, олардың үстіне қойылатын саңырауқұлақтар санын өзгертеміз (сол жақта – көп, оң жақта біреу). Балаларды заттардың саны мен қойылатын жер жөнінде берілетін нұсқауларды ұғып алуға, заттар саны жолақтардың түсімен немесе олардың кеңістіктері орнымен байланыстыра білуге уйреткен жөн.

Сабақтың екінші бір варианты жолақтардың басқаша: біреуі – жоғары, екіншісі одан төмен орналасуы болуы мүмкін. Бұл жағдайда балалар да заттар да санын (мысалы, доңгелекшелердің) жолақтардың түсімен және олардың орналасуымен байланыстыра алады».

Осындай тапсырмалады орындағаннан кейін, қандай жолаққа қойғанын және неше дөңгелек қойғанын әр баладан тәрбиеші сұрайды. Тәжірибе көрсеткендей, баланы өзінің сезімі арқылы қабылдағанын сөзбен – тек естігенімен ғана емес, баланың өз аузынан шыққан сөзімен байланыстыра білуге, шстеген іс-әрекетін дауыстап айта білуге үйрету маңызды.

Сабақтың үшінші варианты. Балаларға арнайы дайндалған үстел үстінде заттардың жиыны және бір затты табу тапсырылады. Бала бұл жағдайларда заттар (көп, біреу) жиынын іздеп тауып, оларды алып келуі тиіс.

Осындай сабақты қалай ұйымдастыру керектігін баяндап берейік.

Бір үстелде бір конус, бір кесе, бір күшік, бір қонжық, бір машина, т.с.с. ойыншықтар тұр.

Басқа үстедерде осы ойыншықтар топ-топ болып тұр: бір үстелде көптеген конустар, екіншісінде – коп кесе, үшіншісінде – көп күшік т.с.с. тұр. Заттар санын балалар өздеріне берілген тапсырмаға лайықтап табады.

Тапсырмалар өздерінің күрделігіне қарай, әр баланың даму дәрежесіне байланысты, түрлі вариантпен берілуі мүмкін. «Көп кесе алып кел»,- қайда тұрғанын және көп кесенің қайда тұрғанын айыра білетін болады. «Қандай ойыншықтарды алғың келеді, сонша көп ойыншық алып кел», - деген тапсырма, әрине сәби үшін қиындату тиеді, өйткені оны ол өздігінен таңдап алуы тиіс. Сондықтан, сабақ басталаро бұрын, балалардың назарын үстелдегі заттар бір-бірден, ал екіншісінде топ-тобымен (көп-көптеген) орналасқаны айту керек. Бұл терминдер балаларға бұрыннан белгілі, осы сабақта бұлар пысықталады.

Тапсырмалар өздерінің күрделігіне қарай, әр баланың даму дәрежесіне байланысты, түрлі вариантпен берілуі мүмкін. «Көп кесені алып кел»,- деген тапсырма баланың не істеуі керектігін айқындап береді: бір кесенің қайдатұрғанын және көп кесенің қайда тұрғанын айыра білетін болады.

«Қандай ойыншықтарды алғын келеді, сонша көп ойыншық алып кел»,- деген тапсырма, әрине, сәби үшін қиындау тиеді, өйткені оны ол өздігінен тпңдап алуы тиіс. Сондықтан, сабақ басталардан бұрын, балалардың назарын үстелдегі заттардың орналасуына аудару керек, оларға қарап, үстелдердің бірінде заттар бір-бірден, ал екіншісінде топ-тобымен (көп-көптеген) ораласқаны айту керек. Бұл терминдер балаларға бұрыннан белгілі осы сабақта бұлар пысықталады.

Төртінші вариант. Бұл сабақта ойыншықтар басқаша онраластырылады: бір үстелге тәрбиеші көп қонжық пен бір күшікті, екіншісіне – бір қонжық пен көп күшік т.с.с. қояды, яғни бір топтың өзі бір жағдайда жеке зат түрінде, ал екіншісінде – жиынтық түрінде көрсетіліп қойылған. Балардың бір мезгілде «бір» зат пен «көп» затты табу керек болатындығы тапсырманы күрделендіре түседі. Алдынғы сабақтардағыдай, балалар енді ойыншықтарды алып келмейді, олардың тұрған орнын тауып алады да сол үстелдің жанында тұрып, өзінің қандай ойыншықты тауып алғаын басқаларға айтып береді. Мұның өзі балаларды сойлей білуге жаттықтырып, бір және көп деген сөздерді пайдалануға дағдыландырады.

Әдетте ең алғаш балалар тек ойыншықтарды ғана, сонаң соң, мысалы: «Кесе көп», «Қонжық біреу» деген сан есімдерді қосып атайтын болады. Бұл тұжырымда сан есім баяндауыштың ролін атқарады, ал баяндауыш анықтауышқа қарағанда, белсендірек. Сөйлемді осылайша құру баланың ойы заттың сандық жағын іздеі мен бөліп көрсетуге бағытталғандығының кепілі. Сондықтан бұл кезең үшін мұндай тұжырымды қате деп ұқпау керек: ол толық зандынәрсе. Сабақтарды өткізуге дейін бұлай да айта алмайды. Олар әдетте заттар мен олардың санын жеке-жеке атайды. Көп кесені көрген бала, озіне таныс затты көпше түрде, мысалы «кеселер»,- деп атайды. «Кеселер нешеу?»- деп сұрайды одан тәрбиеші. «Көп», - дейді бала. Тәрбиешінің өзі: «Кесе көп»,- деп тұжырым жасайды, ал бала оның айтқанын қайталайды. «Сен тағы не көріп тұрсың?», - дейді тәрбиеші, ал бала оның айтқанын қайталайды. Осылайша балалар өздігінен: «Кесе көп» немесе «Қонжық біреу», -деп жай сөйлем құрып үйренеді.

Тәрбиеші балаларды осы екі сөйлемді бір сөйлем етіп біріктіре алатын дәрежеге жеткізеді: «Кесе көп, ал қонжық біреу». Балаларды басқа, сан есім анықтауыш болып келетін сөйлем түрінде тұжырымдауға да үйрету керек. «Көп кесе» мен «бір қонжық». Егер санауға арналған сабақтарда балалардың қабылдауы мен көз алдында елестете білуін ғана дамытып қоймай, сонымен бірге тілін дамытып отыруға да көңіл бөлінсе, онда мұндай тұжырымды балалар оңай ұғынып алады.

Көп зат пен бір затты көруге және салғастыруға мүмкіндік беретін осындай жаттығулар сериясынан кейін, балалар өз айналасындағы заттардан кез келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір ретпен ең топ-топ ойыншықтарды орналастыру және белгілі бір ойыншықтарды әр нәрселерге (шкафтрға, сөрелерге, үстелдерге, және терезе алдына) орналастырған дұрыс. Көп ойыншық пен бір ойыншықты табуды балаларға ұсынғанда тәрбиеші бөлме ішіндегі жиындар мен жеке ойышықтар қойылуы мүмкін жерлерді, нәрселерді атап шығады. Мұның өзі балалардың бақылайтын аймағын кеңейте түседі.

Келесі сабақтардағы курделік жиындардың енді алдын ала дайындалып қойылмайтындығында: олар әрқашан сол үш жасар балалар тобында болады және балалар үйреншікті жағдайда оларды таба білулері тиіс. Бірақ ең алғаш балардың назарын бқлменің жан-жағында аударуға болады: оларға еденге, қабырғаға, төбеге, терезеден: «Барлық жаққа қараңдар», - деп тапсыруға болады.

Мұндай тапсырма, жоғардағы көрсетілгендей, кішкене баладан едәуір күрделі ақыл-ой әрекетін, айналадағы заттарға талдау жасай білуін талап етеді. Сондықтан жоғарыда сипаттал.ан сабақтарды қткізу нәтижесінде ғанабалалар жиындарды кез келген жағдайларда таба бастайды; ең алдымен олардың кеңістік бір көз шалымында болатындарын, сонан соң көптеген жаттығулар нәтижесінде, кеңістікте таралып әр жерде тұрған, бірақ балалар оларды ойша жинақтай алатындарын.

Мұндай сабақтарда балалар айнала қоршаған заттардың сандық жағына көбірек көніл бөліп, қызығатын болады: балалар бұрын байқамайтындарын, енді өздері аңғара бастайды. Мысалы: бөлменің әр қабырғасында кішкене суреттер көп те, үлкендері біреу-ақ.

Олай болса бірнеше элементтен құралған жиынды сезім арқылы қабылдау және оны бір элементтен тұратын жиынмен салғастыру негізінде балаларда жиын туралы әрқашан жеке элементтерден тұратын және ол жиынбелгілі бір дәрежеде оның элементтерінің кеңістікте орналасуына енді байланысты болмайтын бір бүтін зат ретіндегі логикалық түсінігі қалыптасады. Жиын туралы мұндай түсінік әлі де болса оны сезіп қабылдауға негізделгенмен, онда аздаған болса да абстракция бар.

Балалардың ауызша жауаптарында, сөйлеген сөздерінде бұл жаңа түсініктер бірте-бірте қолданыла бастайды. Егер кішкене бала нақтылы қабылданатын заттар жиынының элементтерін бақылай отырып, өз бақылағандарын тағы тағы деген сөзбен қосарастырып айтып, көзбен бір бұдан кейін жиын элементтерін енді ойша жинақтайтын болады, өйткені оның тікелей қабылдануына жеке заттар кеңістікке дараланған күйінде қалып отырады.

Балаларда жиын туралы бір бүтін зат ретінде жалпы түсініктің қалыптасу реті осындай.

«Көп» пен «Біреуді» айыра білу шеберлігі берегірек қалыптасқан соң, оларды басқа сабақтарда да қолдануға болады, мысалы: көп кішкене шар және жалауша желімдеп жапсыру «Көп» және «біреу» түсініктерін дифференциялауда бейнелеу іс-әрекетінен бастауға болмайды, өйткені бұл сабақтарда заттардың сандық жағы балалар ушін басты мәселе болмайды. Енді олар сан жөнінен қанша және қандай заттарды жасау және желімдеу кетектігін естиді соған зер салады. Бұл сабақтарда сандық қатынастар балалар үшін бұрынғыша басты сәселе болмайды, алайда арнайы сабақтарда қалыптастырыла отырып, олар бейнелеу іс-әрекетін өз ролін атқарады.

Сөйтіп дамып -жетілудің белгілі бір кезеңінде алған білімді іс-әрекетін басқа түрінде пайдалана білүді едәуір маңызы бар, соның арқасында олар неғұрым әсерлік те мәндірек болады. Сан есімнің көмегімен балаларды санауға үйретуден бұрын оларды бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен өзара салғастыру әдістерін – бір жиынды екінші жиынға беттестіру әдісін, сонан соң бір жиынды екінші жиынмен тұтастыру әдісін уйрету керек.

Ең қарапайым әдіс – беттестіру әдісі. Мұндай жағдайларда жиын элементтердің бір қатарға орналастыру керек. Заттарды бірінен кейін бірін солдан оңға қарай суреттердің үстіне қою (салу) керек. Заттарды қалайша беттестіру керектігін тәрбиеші тақтада көрсетеді; кайсы жақтан бастау керек, сонан соң балаларға қолдың солдан оңға қарайғы қозғалыс бағытын саусағымен көрсетеді.

Мұндай оқу іс-әрекетінін бағдарламалық міндеттері:

Ойыншықтарды бейнелерінің санына сәйкестеп, оларға беттестіріп қоя білуге;

Оң қолы мен сол қолын және қолдың оңға қарайғы қозғалыс бағытын айыра білуге;

«Қанша болса сонша» деген сөздерді өздерінің іс әрекетін баяндағанда пайдалана білуге дағдыландыру.

Қатар тізілген заттардың суреттер салынған карточкалар, мысалы, біреуіне екі саңырауқұлақтың, екіншісіне үш саңырауқұлақтың суреті салынған карточкалар балаларға таратылып беріледі. Сонымен қоса, әр оқушыға үш саңырауқұлақтар (заттар) салынған қорап беріледі және ондағы үш саңырауқұлақтар саны карточкаларда салынған сұреттерінен көп. Жұмыс басталардан бұрын саңырауқұлақтарды тәрбиеші карточкалардың ұстіне қалай қою (беттестіру) керектігін айтады және көрсетеді. Карточкалардағы саңырауқұлақтар саны өзгертіліп отырады. Саңырауқұлақтарды бірінші карточкаға қойып болып, балалар келесі (уш саңырауқұлағы бар) каточкаға ауысады т.с.с. бұдан әді саңырауқұлақтар санын бесеуге жеткізуге болады, өйткені жиын әлі де болса санменөрнектелмейді. Мұнда да жиындар сан жағынан әр түрлі болатынын, балалар оларды санамай тұрып -ақ сезіну маңызды. Олардың бұл жиындарды айыра білу тәсіліне, яғни санауға деген ынтастық қалыптастыру қажет.

Саңырауқұлақтардың орнына балықтар, сақиналар, дөнгелекшелер алуға болады. Бірақ заттар қалай өзгертілсе де карточкада олар қанша болса, сонша алып қою керек. Заттардың саны олардың сипатына байланысты болмайтынын, ол жиынды құрайтын заттар әр түрлі болғанда да тең бола алалатын балалар түсіне бастайды.

Осылайша бірте -бірте жиындардың тең қуаттылығы туралы түсініктер кеңейтіп, балалар қанша болса сонша деген сөздердің мәнін ұғынатын болады.

Осы кезде балардың сөйлеу қабілетінің белсенділігін арттыру өте маңызды. «Валя, сен неше дөнгелекше алып қойдың?»- деп сұрайды тәрбиеші. Әдетте бала «Көп»,-деп жауап береді. «Дұрыс, сен саңырауқұлақтар канша болса, сонша дқңгелекше қойдың». Тәрбиеші бұл сөйлемді қайталатады; бара -бара мұндай сөйлемдерді балалардың өздеді қолдана бастайды. Білім тиянақты болу үшін, бала өзінің не істегенін, одан не шыққанын естіріп айтып отыру қажет.

Беттестіру әдісі балалардың назары барған сайын заттардың өздерінен гөрі жиындардың тең қуаттылығына, суреттер мен заттар арқылы берілген жеке элемменттердің сәйкестігіне баса аударылуына болады.

Саңырауқұлақтарды тек олардың бейнелерінің үстін бастыра қойып шығу керктігін және егер барлық бейне -суреттердің үстіне саңырауқұлақ қойылған болса, артылып қал,андары қорапта қала беретінін балаларға ескерту керек. Бұлайша ескерту қажет-ақ, өйткені тіпті беттестіріп қойғанның өзінде де балалардың бәрі бірдей жиынның бір элементін екінші жиынның бір элементімен бірден сәйкестеуді біле бермейді.

Балалардың жұмысын жинақтап қорыту кезінде тәрбиеші үнемдемей тексеріп, тапсырманың дұрыс оралғандығы жөнінде жалпы тұжырым жасап қана қоймауы тиіс: («Мен әр саңырауқұлақтың суретінің үстіне бір саңырауқұлақтар қойды»).

Тапсырмаларды орындауы және байқалған қателердің себептерін тәрбиеші түсіндіріп отырса, балалардың орындайтын іс -әрекеттері бірте -бірте дұрысталады: олар жиын элементтері арасында сәйкестік болуы тиіс екендігін; салынған заттардың суреттері арасындағы аралықтарға еш нәрсе қойылайтынын қойдым»).

Тұтастыру әдістерін әр түрлі варианттарын колданып, төрт –бес -сабақ өткізгеннен кейін, балалар бұл әдісті игеріп кетеді.

Үш жастағы кішкентайлар үшін - ақ жиынды есту арқылы түйсіну жане оны қимыл - қозғалыспен қайталаудың кейбір әдістері ұсынылады. Осындай тапсырмаларды төрт жастағы балалармен жұмыс жасағанда пайдалануға болады, бірақ балалар енді дыбыстарды санай да, олардың жалпы санын (қорытынды санды) естеріне сақтай да алады.

Дыбыстар мен қимыл - қозғалыстарды санай білудің мәні неде? Есту арқылы санау дыбыстарды оймен жинақтайтын қорытынды саннын мәні түсінігін тереңдете түседі, өйткені дыбыстармен қимыл - қозғалыс жиындары элементтерінің өздері ретімен, яғни уақытымен (дер кезінде) қабылданады. Заттар сияқты, дыбыстар қайта санауға келмиді. Сондықтан барлық қабылданған дыбыстарды жинақтайтын қорытынды санды есте сақтап қалу қажеттілігі бала үшін айқын да өте маңызды бола бастайды.

Сезім түйсігі арқылы заттарды санау іс жүзінде қимыл - қозгалысты санау мен көрінбитін заттарды санауды байланыстырады. Алайда дыбыстарды санаудағыдан сезім түйсігі арқылы санаудың өзгешелігі мұнда бала санап алған заттарын көз шалымымен санап шығып, өзін тексере алады. Сезім түйсігі арқылы қимыл - қозағалыстар жиынын, заттарды санау балаларды қызықтырады, ол өте дәл және жетілдірілген әдіс болып алады. Осындай сабактарга бірнеше мысал келтірейк.

Сезім түйсігі арқылы санау. Балаларға түймелер тағылған және бет орамалмен жабылған карточка ұсынылады. Балалар түймелерді орамал сыртынан сипалап тауып санайды да олардың жалпы санын аныктайды. Мұнда балаларға түймелерді карточканың бір шетінен екіншісіне қарай санап шығу тәсілін көрсету ғана қажет. Алғашқы кезде санағанда сандарды сыбырлап атауға, сонан соң ішінен санауға көшуге болады.

Оқу іс-әрекетінін басқа варианты. Балаларға беті орамалмен жабылған бірыңғай ұсак заттар (мысалы, кішкене кубиктер) беріп, олардан қажетінше санап алуды ұсынуга болады. Мұнда шешу тәсілі біршама өзгеше болады: кубиктерді бала орамалдардың астынан сол қолына қарай бір - бірлеп жылжытып, әр кубикті жылжытып қойған кезде сан есімді атайды. Тапсырмада айтылған санға сәйкестеп кубиктерді санап алып, бала барлық кубиктерді бірден орамалдың астынан сырғытып шығарады. Шақырылған екінші бала тапсырманың дұрыс орындалғанын тексеру үшін кубиктерді санайды. Алдымен сезім түйсігі арқылы санап алу үлгі бойынша орындалады: бала заттардың карточкадағы суреттерін санап алып, солардың санына сәйкестеп кубиктерди немесе орамалдың астындағы басқа ойыншықтарды сезім түйсігі арқылы санап алады, заттардың суреттері салынған карточка бала үшін көру арқылы қабылданатын жиынның моделі болады дерлік. Кейінірек ауызша аталған сан бойынша да тапсырма беруге болады.

Есту арқылы санау. Барабанды, үстелді, шыныны, сылдырмақты т.б. заттарды тықылдатып қағу арқылы тірбиешінің шығарған дыбыстарын балаларға санап шығу тапсырылады. Дыбыстар сипаты жөнінен алуан түрлі, сондықтан да оларды дұрыс санап шығу үшін, айқын дифферепциялай (айыра) білу керек.

Екінші сабақта санау мен санап алуды біріктіруге болады: балалар дыбыстарды санайды, ал санын соған сәйкестеп заттарды сезу түйсігі арқылы санап алады. "Менің неше рет тықылдатып қаққанымды сана да орамалдың астынан сонша кубиктерди санап ал",- дейді тәрбиеші.

Үш жастағы кішкентайлар да дыбыстарды қабылдап әрі санын соған сәйкестеп дыбыстарды қайталай алатын, бірақ олар сезім арқылы ғана қабылдайтын еді, төрт жастағы балалар болса, жиынды оның элементтерін санап қабылдайды және қайталайды, яғни сезім арқылы қабылдағанын дыбыстар жиыны элементтерін қорытынды санмен жинақтап, сан есім - сөзбен атап отырады.

Қимыл - қозғалыстарды санау. Үш жастағы кішкентайлардың өздері - ақ кез келген жиынды өимыл - қозғалыспен қайталап отыратын, мысалы, әр қуыршаққа қолдарын бір шапалақтайтын (бір рет соғатын) немесе үстелді тәрбиеші неше рет тақылдатса, оған еліктеп, олар да сонша рет тықылдататын еді. Бұл топта болса балалар үлгіде берілген заттардың санына сәйкес, сонан соң олардың аталған сан есім - сөзіне сәйкестеп тақылдата алады. Қимыл - қозғалыс сипаты да жыл бойына күрделене беруі мүмкін, балаларға допты үш рет жоғары лақтыру немесе көрсетілген карточкада неше үшбұрыш болса, еденге допты сонша рет соғу ұсынылады. Барлық қимыл - қозғалыстарды бала ең алғаш қатты дауыстап санап, бара - бара ішінен санап орындайды.

Жиындарды қабылдау мен қайталауда және оларды санауда әр түрлі анализаторлар: есту мен көру, есту мен қимыл - қозғалыс, кқру мен сезім түйсіктері т.б. үйлесіп отырады.

Санау іс - әрекеті әр жақты сипатқа ие бола бастайды, жиындардың алуан түрлілігі жөніндегі түсініктің өзі де дами береді. Осының бәрі санау іс - әрекетінің өзі мен санның мәнін жиынның қуаттылығының белгілі бір көрсеткіші ретінде түсінуді жетілдіріп қана қоймайды, сондай - ақ сенсориканың дамуына да мүмкіндік туғызады.

Кейде қорытынды санның орнына бала заттарды көпше түрде ғана атай салады. "Біреу, екеу, не бары бірге алғанда саңырауқұлақтар", - дейді бала. Бұл - баланың әлі де болса басқа санау дегеніміздің заттардың дәл санын анықтауға бағытталған іс - әрекет екенін айқын түсіне алмағанының дәлелі. Оның сан есімдері ретімен атап отырып, не үшін санағанын әлі де болса жете білмейтіндігі. Қандай да бір себептермен сан есім - сөздерді пайдаланып санауға дайындығы жоқ балаларда әдетте сондай қате кездесіп отырады: олар жиындарды элементтерінің арасындағы сәйкестікті тағайындау жолымен салыстыруға мүлде жаттықпаған немесе аз жаттыққан балалар. Алдыңғы топқа арналған бағдарлама мен әдістемені пайдаланып, мұндай балалармен жеке - дара сабақтар өткізілген дұрыс.

Балалар көбінесе санауды бір деген сан есімнен бастамай, біреу деген сөзден бастайды. Бұл үйреншікті сөз, әдетте, ата - аналар балаларын санауға үйретпекші болып, оларды сан есімдерді атауға жаттықтыратын семьялардағы балаларда қалыптасып қалады. Балалар ауызекі сөзде қолданылатын мұндай сөзді оңай меңгеріп алады, ал шұын мәнінде санауға үйрену кезінде дұрысына көшу оған қиындық келтіреді. Баланың мұндай қатесіне жол бермеген жөн. "Қалай дұрыс санау керектігін есіңе түсір",- дейді тәрбиеші. Немесе былай деп сұрайды: "Балалар, Назеркенің қатесін кім байқады, қатесін түзетуге оған кім көмектеседі?".

Санау іс - әрекетінің мәнісін түсіндірудің, сан есім - сөздерді жадында сақтау балаларды санауға үйрету емес екенін, санау дегеніміз - күрделі іс - әрекет, оны балалар бірден меңгеріп кете алмайтынын ата - аналарға да түсіндіріп, ескерту керек. Балаларды болса заттарды санауға үйрету қажет. Ал ол үшін ең алдымен жиын элементтерін салыстыра білуге, олардың сан жағынан тең не тең емес екенін айыра білуге үйрету керек.

Кейбір тәрбиешілер тетелес сандармен өрнектелген екі жиынды салыстырудың қандай мәні барын ескере бермейді. Балаларды санап үйреткенде олар тек заттардың бір ғана жиынын, мысалы екі балық алады. Балаларға екі балықты санауға үйретіп, бір балықты қосады да, оларды санағанда бір балық қосылған соң енді үшеу болғанын балалар түсінеді деп ұйғарады. Алайда бала үш деп " сан есімді) атағанмен, бұрынғыша балық екеу деді. Санауды осы әдіспен үйреткенде бала сол балықтарды енді екеу деуге неліктен болмайтынын түсіне алмайды: алғашқы жиынға бір затты қосу немесе одан бір затты алу қандай роль атқаратынын ол әлі де болса біле қоймайды. Екі жиынды олардың элементтерін жеке - жеке салыстыру негізінде ғана бала түсіне бастайды.

Кейбір педагогтар бір жиынтық көлемінде санауға үйретуде қорытынды санның мәнін балалардың жете түсінбейтінін байқап, сан есімдерді, сондай - ақ бір балық, екі балық, үш балық деп заттардың өздерін қоса атау әдісін ұсынған болатын. Олар сонда: " Қанша?" деген сұраққа тез жауап бере алатын болады деп ұйғарған. Алайда бұл әдіс те санаудың мағынасы мен қорытынды санның мәнін балалардың түсінуін қамтамасыз ете алмаған.

Балалар санағанда сан есімдерді әр затты қолмен көрсете отырып, дұрыс атап, қорытынды санды бөліп айтқанымен, ол санаған заттарын атап айтпайды, бұл да дұрыс емес. Осындай қателіктен де сақ болу керек. Әтештерді санағанда: " Бір, екі, үш - не бары үш",- дейді бала, "Не үшеу?" - "Үш шырша ма?" - "Жоқ, үш әтеш",- " Міне осылай деу керек: санаған заттарыңды міндетті түрде атауың керек, сонда сенің нені санағаның басқалардың бәріне айқын болады",- дейді тәрбиеші. Заттардың атауларын қорытынды санмен ғана байланыстырудың маңызды болатын себебі, оның қорытынды сан мен санау операциясының өзін дифференция - әрекетте оқытып үйретудің дұрыс әдістерін қолданып, тәрбиеші жоғарыда аталған қателерден балаларды алдын ала сақтандырады және оларды әдеттенген қатеден дұрысына қайта үйрету қажет.