Модальними інтервалами для даної ознаки є 3 інтервали 5-7,6, 7,6-10,2 та 10,2-12,8, довжина інтервалів(і)дорівнює 2,6 (л).
Мо(1) =5+2,6* 
= 5,8 л.
Мо(2)=7,6+2,6* 
= 7,6л.
Мо(3)=10,2+2,6* 
= 10,2 л
Висновок: найчастіше зустрічаються водії з обсягом використаного палива 5,8, 7,6, 10,2 літри.
Модальне значення транспортних робіт
Модальним інтервалом для даної ознаки є інтервал 188,6-222,4 пас/км, довжина інтервалу(і) дорівнює 33,8 пас/км.
Мо=188,6+33,8* 
=195 пас/км.
Висновок: найчастіше зустрічаються водії з обсягом транспортних робіт 195 пас/км.
Модальне значення коеф. статичного використання вантажопід’ємності
Модальним інтервалом для даної ознаки є інтервал 0,69-0,752, довжина інтервалу (і) дорівнює 0,062
Мо=0,69+0,062* 
=0,72
Висновок: найчастіше зустрічаються водії з коеф. статичного використання вантажопід’ємності 0,72.
Медіаною Ме називають таке значення ознаки, яке поділяє ранжируваний ряд розподілу на дві рівні частини, тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподілу.
В інтервальному ряді розподілу медіану визначають за формулою:
де Х0 – нижня границя медіанного інтервалу;
і – величина інтервалу;
mі – загальна сума частот усіх інтервалів;
mе – частота медіанного інтервалу;
Sme- 1 – сума частот до медіанного інтервалу
Медіанним інтервалом використаного палива є інтервал 10,2-12,8 л,
довжина інтервалу(і) дорівнює 2,6 л.
Ме=10,2+2,6* 
= 10,85 л.
Висновок: 50% водіїв даного підприємства з використаним паливом більше, ніж 10,85 л., і 50% - менше, ніж 10,85 л.
Медіанним інтервалом транспортних робіт є інтервал 188,6-222,4 пас/км, довжина інтервалу (і) дорівнює 33,8 пас/км.
Ме=188,6 + 33,8* 
=199 пас/км.
Висновок: 50% водіїв даного підприємства з транспортними роботами більше, ніж 199 пас/км, і 50% - менше, ніж 199 пас/км.
Медіанним інтервалом коеф. статичного використання вантажопід’ємності є інтервал 0,814-0,876, довжина інтервалу (і) дорівнює 0,062.
Ме=0,814+0,062* 
= 0,814
Висновок: 50% водіїв даного підприємства з коеф. статичного використання вантажопід’ємності більше, ніж 0,814, і 50% - менше, ніж 0,814.
3.4. Показники, що характеризують ряди розподілу
Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.
Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.
| ; |
| М |
| Х |
| А |
| е |
| s |
| - |
| = |
| - |
де 
‑ середнє значення ознаки;
МО – модальне значення ознаки;
Ме– медіанне значення ознаки;
s‑ середньоквадратичне відхилення
Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.
Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.
Якщо А=0 – розподіл симетричний.
Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.
де s‑ середньоквадратичне відхилення;
m‑ центральний момент розподілу.
де ‑ середнє значення ознаки;
Xi – індивідуальне значення ознаки;
åmi – загальна сума частот усіх інтервалів.
Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.
Якщо Е»3 – нормальна крива.
Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – тупо вершинна.
Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:
1. при правосторонній асиметрії > Mе>Mo;
2. при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo.
Коефіцієнт асиметрії в даній роботі розраховано:
1) Для транспортних робіт:
А = (201-195)/ 45= -0,44
Оскільки А= 0,13, тобто А<0, то крива розподілу буде скошена праворуч і виконується умова > Mе>Mo, 201>199>195. Для того, щоб розрахувати ексцес спочатку розраховується m4 та s4:
[(137,9-201) 4*3+(171,7-201) 4*4+(205,5-201) 4*6+(239,3-201) 4*2+(273,1-201) 4*3) ]/18= 135884067,38/18=7549114(пас/км.4)
s4 =18902=3572100(пас/км. 4)
Е =7549114/3572100 = 2,11
Оскільки Е=2,11, тобто Е<3, то крива розподілу – тупо вершинна,тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.
2) Для використаного палива:
2.1 А=(11,06-5,8)/3,83=1,37
Оскільки А = 1,37, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>5,8, тобто існує правостороння асиметрія.
Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m4 та s4:
[(6,3-11,06) 4*4+(8,9-11,06) 4*4+(11,5-11,06) 4*4+(14,1-11,06) 4*3+(16,7-11,06) 4*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. 4)
s4 =14,722= 216,6 (л. 4)
Е=301,8/216,6= 1,39
Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.
2.2 А=(11,06-7,6)/3,83= 0,90
Оскільки А = 0,90, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>7,6, тобто існує правостороння асиметрія.
Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m4 та s4:
[(6,3-11,06) 4*4+(8,9-11,06) 4*4+(11,5-11,06) 4*4+(14,1-11,06) 4*3+(16,7-11,06) 4*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. 4)
s4 =14,722= 216,6 (л. 4)
Е=301,8/216,6= 1,39
Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.
2.3 А=(11,06-10,2)/3,83= 0,22
Оскільки А = 0,22, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>10,2, тобто існує правостороння асиметрія.
Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m4 та s4:
[(6,3-11,06) 4*4+(8,9-11,06) 4*4+(11,5-11,06) 4*4+(14,1-11,06) 4*3+(16,7-11,06) 4*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. 4)
s4 =14,722= 216,6 (л. 4)
Е=301,8/216,6= 1,39
Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.
3) Для коеф. Статичного використання вантажопід.:
А=(0,84-0,72)/0,115=1,04
Оскільки А=1,04, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 0,84>0,814>0,72 тобто існує правостороння асиметрія.
Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m4 та s4:
[(0,721-0,84) 4*8+(0,783-0,84) 4*1+(0,845-0,84) 4*1+(0,907-0,84) 4*1+(0,969-0,84) 4*7]/18= (0,001604+0,00001056+0+0,00002015+0,001938)/18=0,003573/18=0,0001985
s4 =0,01322=0,0001742
Е =0,0001985/0,0001742= 1,14
Оскільки Е = 1,4, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.
3.5. Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.
До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:
· економія часу;
· необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;
· правильний розрахунок помилок реєстрації.
До задач вибіркового спостереження належать:
· визначення помилки репрезентативності;
· визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.
Для випадкового безповторного відбору середня помилка репрезентативності становить:
де s2 – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;
n – кількість одиниці вибіркової сукупності;
N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.
Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:
Dх = t*mх,
де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р 
= 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.
Для кількісної ознаки – використання палива, середня помилка репрезентативності становить:
0,85
Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:
Dх = 2*0,85 = 1,71
Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення використання палива будуть змінюватися в межах:
11,06-1,71< 
<11,06+1,71
9,35< <12,77 л.
Для кількісної ознаки – транспортні роботи, середня помилка репрезентативності становить:
Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:
Dх = 2*9 = 18
Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення транспортних робіт будуть змінюватися в межах:
201-9 < <201+9
192< < 210пас/км.
Для кількісної ознаки – коеф. статичного використання вантажопід’ємності, середня помилка репрезентативності становить:
0,0257
Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:
Dх = 2*0,0257 =0,051
Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення коеф. статичного використання вантажопід’ємності будуть змінюватися в межах:
0,84-0,051< <0,84+0,051
0,789< <0,891
