Модальне значення використаного палива

Модальними інтервалами для даної ознаки є 3 інтервали 5-7,6, 7,6-10,2 та 10,2-12,8, довжина інтервалів(і)дорівнює 2,6 (л).

Мо(1) =5+2,6* = 5,8 л.

Мо(2)=7,6+2,6* = 7,6л.

Мо(3)=10,2+2,6* = 10,2 л

Висновок: найчастіше зустрічаються водії з обсягом використаного палива 5,8, 7,6, 10,2 літри.

 

 

Модальне значення транспортних робіт

Модальним інтервалом для даної ознаки є інтервал 188,6-222,4 пас/км, довжина інтервалу(і) дорівнює 33,8 пас/км.

Мо=188,6+33,8* =195 пас/км.

Висновок: найчастіше зустрічаються водії з обсягом транспортних робіт 195 пас/км.

Модальне значення коеф. статичного використання вантажопід’ємності

Модальним інтервалом для даної ознаки є інтервал 0,69-0,752, довжина інтервалу (і) дорівнює 0,062

Мо=0,69+0,062* =0,72

Висновок: найчастіше зустрічаються водії з коеф. статичного використання вантажопід’ємності 0,72.

Медіаною М_е називають таке значення ознаки, яке поділяє ранжируваний ряд розподілу на дві рівні частини, тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподілу.

В інтервальному ряді розподілу медіану визначають за формулою:

де Х₀ – нижня границя медіанного інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_і – загальна сума частот усіх інтервалів;

m_е – частота медіанного інтервалу;

Sm_{e- 1} – сума частот до медіанного інтервалу

 

Медіанним інтервалом використаного палива є інтервал 10,2-12,8 л,

довжина інтервалу(і) дорівнює 2,6 л.

Ме=10,2+2,6* = 10,85 л.

Висновок: 50% водіїв даного підприємства з використаним паливом більше, ніж 10,85 л., і 50% - менше, ніж 10,85 л.

Медіанним інтервалом транспортних робіт є інтервал 188,6-222,4 пас/км, довжина інтервалу (і) дорівнює 33,8 пас/км.

Ме=188,6 + 33,8* =199 пас/км.

Висновок: 50% водіїв даного підприємства з транспортними роботами більше, ніж 199 пас/км, і 50% - менше, ніж 199 пас/км.

 

Медіанним інтервалом коеф. статичного використання вантажопід’ємності є інтервал 0,814-0,876, довжина інтервалу (і) дорівнює 0,062.

Ме=0,814+0,062* = 0,814

Висновок: 50% водіїв даного підприємства з коеф. статичного використання вантажопід’ємності більше, ніж 0,814, і 50% - менше, ніж 0,814.

 

3.4. Показники, що характеризують ряди розподілу

Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

;

М

Х

А

е

s

-

=

-

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

М_е– медіанне значення ознаки;

s‑ середньоквадратичне відхилення

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де s‑ середньоквадратичне відхилення;

m‑ центральний момент розподілу.

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

åm_i – загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – тупо вершинна.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

1. при правосторонній асиметрії > Mе>Mo;

2. при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo.

Коефіцієнт асиметрії в даній роботі розраховано:

1) Для транспортних робіт:

А = (201-195)/ 45= -0,44

Оскільки А= 0,13, тобто А<0, то крива розподілу буде скошена праворуч і виконується умова > Mе>Mo, 201>199>195. Для того, щоб розрахувати ексцес спочатку розраховується m⁴ та s⁴:

[(137,9-201) ⁴*3+(171,7-201) ⁴*4+(205,5-201) ⁴*6+(239,3-201) ⁴*2+(273,1-201) ⁴*3) ]/18= 135884067,38/18=7549114(пас/км.⁴)

s⁴ =1890²=3572100(пас/км. ⁴⁾

Е =7549114/3572100 = 2,11

Оскільки Е=2,11, тобто Е<3, то крива розподілу – тупо вершинна,тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.

2) Для використаного палива:

2.1 А=(11,06-5,8)/3,83=1,37

Оскільки А = 1,37, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>5,8, тобто існує правостороння асиметрія.

Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m⁴ та s⁴:

 

[(6,3-11,06) ⁴*4+(8,9-11,06) ⁴*4+(11,5-11,06) ⁴*4+(14,1-11,06) ⁴*3+(16,7-11,06) ⁴*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. ⁴)

s⁴ =14,72²= 216,6 (л. ⁴)

Е=301,8/216,6= 1,39

Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.

 

2.2 А=(11,06-7,6)/3,83= 0,90

Оскільки А = 0,90, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>7,6, тобто існує правостороння асиметрія.

Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m⁴ та s⁴:

[(6,3-11,06) ⁴*4+(8,9-11,06) ⁴*4+(11,5-11,06) ⁴*4+(14,1-11,06) ⁴*3+(16,7-11,06) ⁴*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. ⁴)

s⁴ =14,72²= 216,6 (л. ⁴)

Е=301,8/216,6= 1,39

Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.

 

 

2.3 А=(11,06-10,2)/3,83= 0,22

Оскільки А = 0,22, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 11,06 >10,85>10,2, тобто існує правостороння асиметрія.

Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m⁴ та s⁴:

[(6,3-11,06) ⁴*4+(8,9-11,06) ⁴*4+(11,5-11,06) ⁴*4+(14,1-11,06) ⁴*3+(16,7-11,06) ⁴*3]/18=5432,44/18= 301,8 (л. ⁴)

s⁴ =14,72²= 216,6 (л. ⁴)

Е=301,8/216,6= 1,39

Оскільки Е = 1,39, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.

 

 

3) Для коеф. Статичного використання вантажопід.:

А=(0,84-0,72)/0,115=1,04

Оскільки А=1,04, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо, і буде виконуватись умова > Mе>Mo, 0,84>0,814>0,72 тобто існує правостороння асиметрія.

Для того, щоб розрахувати ексцес розраховується спочатку m⁴ та s⁴:

[(0,721-0,84) ⁴*8+(0,783-0,84) ⁴*1+(0,845-0,84) ⁴*1+(0,907-0,84) ⁴*1+(0,969-0,84) ⁴*7]/18= (0,001604+0,00001056+0+0,00002015+0,001938)/18=0,003573/18=0,0001985

s⁴ =0,0132²=0,0001742

Е =0,0001985/0,0001742= 1,14

Оскільки Е = 1,4, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна, тобто сукупність неоднорідна, значення цієї ознаки широко варіюють.

 

 

3.5. Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:

· економія часу;

· необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;

· правильний розрахунок помилок реєстрації.

До задач вибіркового спостереження належать:

· визначення помилки репрезентативності;

· визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.

Для випадкового безповторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

де s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

D_х = t*m_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.

Для кількісної ознаки – використання палива, середня помилка репрезентативності становить:

0,85

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2*0,85 = 1,71

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення використання палива будуть змінюватися в межах:

11,06-1,71< <11,06+1,71

9,35< <12,77 л.

 

Для кількісної ознаки – транспортні роботи, середня помилка репрезентативності становить:

 

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2*9 = 18

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення транспортних робіт будуть змінюватися в межах:

201-9 < <201+9

192< < 210пас/км.

 

Для кількісної ознаки – коеф. статичного використання вантажопід’ємності, середня помилка репрезентативності становить:

0,0257

 

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2*0,0257 =0,051

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що індивідуальні значення коеф. статичного використання вантажопід’ємності будуть змінюватися в межах:

0,84-0,051< <0,84+0,051

0,789< <0,891