Ответ: 3 бита информации (каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза. Всего было задано три вопроса.)
Таблица
Упражнения
1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках.
Красный — Красный
Красный — Желтый
Красный — Зеленый
Желтый — Красный
Желтый — Желтый
Желтый — Зеленый
Зеленый — Красный
Зеленый — Желтый
Зеленый — Зеленый
3х3=9
Ответ: 9 вариантов.
1.2. Три человека, Иванов, Петров и Сидоров, образуют очередь. Запишите все возможные варианты образования этой очереди.
Иванов — Петров — Сидоров
Иванов —Сидоров - Петров
Петров — Сидоров — Иванов
Петров — Иванов - Сидоров
Сидоров — Петров - Иванов
Сидоров — Иванов – Петров
3х2=6
Ответ: 6 вариантов.
1.3.Назовите все возможные комбинации из двух различных нот (всего нот семь: до, ре, ми, фа, соль,ля,си).
До-ре до-ми до-фа до-соль до-ля до-си
Ре-до ре-ми ре-фа ре-соль ре-ля ре-си
Ми-до ми-ре ми-фа ми-соль ми-ля ми-си
Фа-до фа-ре фа-ми фа-соль фа-ля фа-си
Соль-до соль-ре соль-ми соль-фа соль-ля соль-си
Ля-до ля-ре ля-ми ля-фа ля-соль ля-си
Си-до си-ре си-ми си-фа си-соль си-ля
6х7=42
Ответ: 42 возможных комбинаций.
1.4. Пусть голосуют 3 человека (голосование "да"/"нет"). Запишите все возможные исходы голосования.
"да-да-да", "да-да-нет", "да-нет-да", "да-нет-нет", "нет-да-да", "нет-да-нет", "нет-нет-да", "нет-нет-нет".
Ответ: 8 исходов голосования.
1.5. Предположим, что имеются 3 автомобильные дороги, идущие от Парижа до Тулузы, и 4 — от Тулузы до Мадрида. Сколькими способами можно выбрать дорогу от Парижа в Мадрид через Тулузу? Попытайтесь найти систематический метод для последовательного нахождения решения так, чтобы можно было составить список способов, не пропустив ни одного из них.
Система — у каждой из 3 дорог 4 продолжения)
Ответ: 12 способов.
1.6 Поезд находится на одном из восьми путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, где находится поезд?
Log2 (8) = 3 бита
Ответ: 3 бита.
1.7 Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?
2, 4, 8, 16, 256
Ответ: 5 двоичных последовательностей.
1.8 Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?
Ответ: 24 символа = 24 байта, или 192 бита
1.9. Определите приблизительно информационный объём:
· а) этой страницы книги;
· б) всей книги;
· в) поздравительной открытки.
Ответ: Объем одного символа = log2(количество разных символов)
а — количество символов в строке *количество строк*объем одного символа
б — а *количество страниц
в - количество символов*объем одного символа
1.10. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?
log2(4 разные оценки) = 2
Ответ: 2 бита.
1.11. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111?
Разбиваем сообщение на восьмёрки битов (то есть, на байты):
01001100 01110011 01001100 01110011 01010111.
Сравнивая байты между собой, видим, что первый и третий, а также второй и четвёртый байты одинаковые. Следовательно, различных символов всего три.
Ответ: 3 разных символа
1.12 Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?
Ответ: Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 28) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1,25 · 220 байт = 1,25 Мбайт.
1.13. Решите уравнение: 8x (бит) = 32 (Кбайт).
32Кбайт = 8*32*2в10 бит = 2в(3+5+10) = 2в18 =
3x = 18
х = 6
| 1.14. Решите систему уравнений | 2х+2 (бит) = 8y-5 (Кбайт), 22y-1 (Мбайт) = 16x-3 (бит). |
Переводим все в биты
2в(х+2)=2в(3(у-5)+13)
2в(4(х-3))=2в(2у+22)
Выводим из степени 2
из первого уравнения х=3у-4 подставляем во второе: 4(3у-4-3) = 2у+22
у = 5
х = 11
1.15. Определите правила формирования приведённых ниже последовательностей и вставьте пропущенные числа:
| а) 1, 3, 5,..., 9; | ж) 128, 64, 32,..., 8; | н) 15 (27) 42 |
| б) 20, 15,..., 5; | з) 4, 9, 17, 35,..., 139; | 30 (...) 55; |
| в) 1, 2, 4,..., 16; | и) 1, 2, 2, 4, 8,..., 256; | о) 10 (50) 15 |
| г) 1, 4, 9,..., 25; | к) 2, 3, 10, 15,..., 35; | 17 (...) 20; |
| д) 1, 8, 27,..., 125; | л) 1, 3, 3, 9,..., 6561; | п) 143 (56) 255 |
| е) 1, 2, 6,..., 120; | м) к, о, ж, з, г,..., ф; | 218 (...) 114. |
а) 7 (чтобы получить следующее число, нужно к предыдущему прибавить 2: а1= 1, ai = ai-1 + 2, i = 2, 3,...);
б) 10 (чтобы получить следующее число, нужно от предыдущего отнять 5: а1= 20, ai = ai-1 - 5, i = 2, 3,...);
в) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2: а1= 1, ai = ai-1 · 2, i = 2, 3,...);
г) 16 (возвести в квадрат числа 1, 2, 3,...: ai = i2, i = 1, 2, 3,...);
д) 64 (возвести в куб числа 1, 2, 3,...: ai = i3, i = 1, 2, 3,...);
е) 24 (чтобы получить очередное число, нужно предыдущее умножить на номер числа: а1= 1, ai = ai-1 · i, i = 2, 3,...);
ж) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее разделить на 2: а1= 128, ai = ai-1: 2, i = 2, 3,...);
з) 69 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2 и к полученному произведению поочерёдно прибавлять и вычитать единицу: а1= 4, ai = 2ai-1 + (-1)i, i = 2, 3,...);
и) 32 (а1= 1, а2= 2, ai = ai-1 · ai-2, i = 3, 4,...);
к) 26 (а1= 2, ai = i2 + (-1)i-1, i = 2, 3,...);
л) 81 (а1= 1, а2= 3, ai = а1·а2·....·ai-1, i = 3, 4,...)
м) с (выписаны первые буквы цветов радуги: с — "синий");
н) 25 (число в скобках есть разность между числами вне скобок);
о) 74 (удвоенная сумма чисел, стоящих вне скобок);
п) 52 (полуразность чисел, стоящих вне скобок).
Список использованной литературы.
1. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: учеб. для машиностроит. спец. вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 591 с.
2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. М.: Высш. шк., 1985. – 416 с.
3. Кочегаров В.Г. Технология и машины лесосечных работ: учебник для вузов / В.Г. Кочегаров, Ю.А. Бит, В.Н. Меньшиков. – М.: Лесная промышленность, 1990. – 390 с.
4. Захаров Б.В. Толковый словарь по машиностроению. Основные термины / Б.В. Захаров, В.С. Киреев, Д.Л. Юдин; Под ред. А.М. Дальского. – М.: Рус. яз., 1987. – 304 с.
[1]
[2]
