Определение несущей способности сплошной центрально сжатой колонны.

Пример 4.2. Подобрать сплошную сварную колонну симметричного двутаврового сечения, выполненную из трех прокатных листов, по данным примера 3.4. Внизу колонна жестко защемлена в фундаменте, вверху шарнирно сопрягается с балками. Отметки: верха настила рабочей площадки 13 м. Материал конструкции согласно табл. 2.1 – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y = 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Расчетная схема колонны на рис. 4.1. Продольная сила N, сжимающая колонну, равна двум реакциям (поперечным силам) от главных балок, опирающихся на колонну:

N = 2 Q _max = 2 · 1033,59 = 2067,18 кН.

Геометрическая длина колонны (от фундамента до низа главной балки) равна отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре h _o, высоты балки настила h_бн и толщины настила t_н, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола (принимается заглубление 0,6 – 0,8 м):

При наличии вспомогательной балки в балочной клетке (при поэтажном сопряжении балок) в высоту перекрытия добавляется высота балки h_бв.

Расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:

Сечение колонны представлено на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Сечение сплошной сварной колонны

Задаются гибкостью колонны средней длины в пределах λ = 100 – 60 для колонн с усилием до 2500 кН; λ = 60 – 40 – для колонн с усилием 2500 –4000 кН; для более мощных колонн принимают гибкость λ = 40 – 30.

Принимаем λ = 80.

Условная гибкость колонны

По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′ в ′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,697 (см. табл. 3.11).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны

Требуемые радиусы инерции сечения:

i_x = i_y = l_x / l = 813 / 80 = 10,16 см.

Воспользовавшись из табл. 4.1 зависимостями радиуса инерции от типа сечения и его габаритов (высоты h иширины b), определяем для двутавра:

h = i_x / k ₁= 10,16 / 0,43 = 23,63 см;

b = i_y / k ₂= 10,16 / 0,24 = 42,33 см;

Таблица 4.1

Приближенные значения радиусов инерции i_x и i_y сечений

Сечение

i_x = k ₁ h

0,43 h

0,38 h

0,39 h

i_y= k ₂ b

0,24 b

0,44 b

0,52 b

По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) высота стенки h_w не должна быть меньше ширины пояса b_f. Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов:

Дальнейший расчет проводим только относительно оси у-у, так как гибкость стержня относительно этой оси будет почти в два раза больше, чем относительно оси х-х.

Толщину стенки назначают минимальной из условия ее местной устойчивости и принимают в пределах 6 – 16 мм.

Гибкость стенки (отношение расчетной высоты стенки к толщине h_w / t_w)в центрально-сжатых двутавровых колоннах по условию местной устойчивости стенки не должна превышать где значения определяются по табл. 4.2.

Определяем толщину стенки при

Принимаем стенку из листа сечением 400´8 мм с площадью сечения

Если по конструктивным соображениям толщина стенки t_w принята меньше t_w _,_min из условия местной устойчивости, то стенку следует укрепить парным или односторонним продольным ребром жесткости, разделяющим расчетный отсек стенки пополам (рис. 4.4). Продольные ребра следует включать в расчетное сечение стержня:

A_расч= A + åA_p.

Таблица 4.2

Предельные условные гибкости

Относительный эксцентриситет	Сечение элемента	Значения ` l и` l ₁	Формулы для определения
m = 0	Двутавровое	` l < 2,0 ` l ³ 2,0	но не более 2,3
Коробчатое, швеллерное прокатное	` l < 1,0 ` l ³ 1,0	но не более 1,6
Швеллерное, кроме прокатного	` l < 0,8 ` l ³ 0,8	но не более 1,6
m ³ 1,0	Двутавровое, коробчатое	` l < 2,0 ` l ³ 2,0	но не более 3,1

Обозначения:`

l – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;

` l ₁ – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.

П р и м е ч а н и я: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).

2. В коробчатом сечении при m > 0 значение `l_uw следует определять для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.

3. При значениях 0 < m < 1,0 значение `l_uw следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при m = 0 и m = 1,0.

Отношение ширины свеса полки b_ef = (b_f – t_w)/2 = (40 – 8) / 2 = 19,6 см

к толщине полки t_f в центрально-сжатых элементах с условной гибкостью

l = 0,8 – 4 по условию местной устойчивости полки не должно превышать

откуда определяем минимальную толщину полки:

Требуемая площадь одной полки

Рис. 4.4. Укрепление стенки продольными и

поперечными ребрами жесткости

Требуемая толщина полки

Принимаем

Высота сечения

h = h_w + 2 t_f = 400 + 2 ∙ 1,2 = 42,4 см.

Площадь полки

Вычисляем геометрические характеристики сечения:

– площадь

– момент инерции относительно оси у-у (моментом инерции стенки пренебрегаем)

– радиус инерции

– фактическую гибкость

– условную гибкость

– коэффициент устойчивости при центральном сжатии

Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y-y:

где g_с = 1 – коэффициент условий работы по табл. 1.3.

Недонапряжение в колонне

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения и повторная проверка. Корректировка, как правило, производится за счет изменения размеров полок при обязательном соблюдении условия их местной устойчивости.

Для укрепления контура сечения и стенки колонны при устанавливают поперечные ребра жесткости, расположенные на расстоянии a = (2,5...3) h_w одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер (см. рис. 4.4). Минимальные размеры выступающей части b_r и толщины t_r поперечных ребер жесткости принимаются так же, как в главной балке.

Проверяем:

постановка поперечных ребер жесткости не требуется.

В местах примыкания к колонне связей, балок, распорок и других элементов ребра жесткости устанавливают в зоне передачи сосредоточенных усилий независимо от толщины стенки.

Соединение пояса со стенкой рассчитывают на сдвиг по формуле

где T = Q_fic S_f / I – сдвигающее пояс усилие на единицу длины, вызываемое

условной поперечной силой

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6(2330 – E / R_y) N / φ,

здесь φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый при расчете по условной гибкости колонны относительно оси x-x;

S_f – статический момент пояса колонны относительно оси x-x;

I_x – момент инерции сечения колонны.

В центрально-сжатых колоннах сдвигающее усилие незначительно, так как поперечная сила, возникающая от случайных воздействий, невелика. Соединение стенки с полками производится автоматической сваркой. Минимальный катет сварного шва принимается конструктивно в зависимости от максимальной толщины свариваемых элементов (t _max = t_f = 12 мм) k_f = 5 мм.