Частота дискретизации сигнала

Лабораторная работа №3

Модуль АЦП (аналого-цифрового преобразования)

Цель работы: Изучение работы модуля АЦП.

Приборы и принадлежности: плата CSMB12С128, платформа PBMCUSLK,Пресональный компьютер, проводы.

Введение в теорию аналого-цифрового преобразования

Встраиваемые микропроцессорные системы на основе МК семейства HCS12 часто предназначаются для управления реальными промышленными объектами, в которых входные сигналы имеют аналоговую природу. Это сигналы различных датчиков: тока, напряжения, температуры, давления, ускорения, освещенности, загрязненности воздуха и т.д.Управляя каким либо технологическим агрегатом, МК должен обработать выходные сигналы этих датчиков, рассчитать по их значениям требуемые управляющие воздействия и сформировать необходимые управляющие сигналы для исполнительных устройств. Однако МК по своей сути является цифровым устройством, он способен преобразовывать данные только в цифровом виде. Поэтому для взаимодействия с аналоговыми датчиками микропроцессорная система должна быть оснащена аналого-цифровым преобразователем, который позволит представить аналоговые сигналы в виде цифровых кодов.

Процесс преобразования изменяющегося во времени аналогового сигнала в последовательность цифровых кодов предполагает выборку (запоминание) величины измеряемого аналогового сигнала через равноотстоящие во времени интервалы с последующим преобразованием каждого такого отсчета в цифровой код (рис. 1).

Рис. 1. Временная диаграмма, поясняющая процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой код.

 

Для представления некоторого изменяющего во времени аналогового сигнала в цифровом коде необходимо:

• Определить частоту дискретизации (выборки) аналогового сигнала;

• Определить необходимое число двоичных разрядов в кодовом представлении измеряемой аналоговой величины;

• Преобразовать напряжение входного сигнала в многоразрядный двоичный код.

Далее мы рассмотрим каждую из перечисленных задач более подробно.

 

 

Частота дискретизации сигнала

В процессе преобразования непрерывно изменяющийся аналоговый сигнал представляется конечным числом отсчетов этого сигнала, взятых в определенные моменты времени (рис. 1). Такой способ преобразования называют дискретизацией по времени.

Как правило, моменты взятия отсчетов сигнала следуют с равными интервалами во времени. Поэтому можно говорить о частоте дискретизации сигнала или частоте выборки. Какова должна быть эта частота, чтобы на основе дискретных по времени отсчетов сигнала можно было безошибочно восстановить исходный сигнал? Итоги исследований, выполненных по этому вопросу, сформулированы в критерии Найквиста:

Минимальная частота дискретизации сигнала равна удвоенной частоте высшей гармоники в представлении исследуемого сигнала:

f_S ≥ 2f_h, где

f_S — частота дискретизации, f_h — частота высшей гармоники при разложении исследуемого сигнала в гармонический ряд.

Одновременно с американским ученым Найквистом аналогичный результат был получен русским ученым академиком В.А. Котельниковым, поэтому теорему о минимальном значении частоты дискретизации в России именуют теоремой Котельникова (прим. переводчика).

Частота дискретизации определяет максимальный интервал времени TS между соседними отсчетами (рис. 1):

T_S = 1/ f_S

В соответствие с критерием Найквиста минимальная частота дискретизации чисто синусоидального сигнала должна быть в два раза выше частоты этого сигнала. Если исследуемый сигнал имеет более сложную форму, то следует провести гармонический анализ этого сигнала и определить частоты наивысшей значимой гармоники.

Пример. Верхняя граница частотного диапазона голоса человека примерно равна 4 кГц. Поэтому частота дискретизации в оборудовании телефонной компании должна составлять не менее 8 кГц.

На практике исследуемый сигнал перед оцифровкой должен быть преобразован фильтром низкой частоты, который устранит шумовую составляющую сигнала, а также нежелательные высокочастотные гармоники.