Ринковий попит і пропозиція. Снв. №1. При ціні 2 попит дорівнює 30, а при ціні 4 – 10

ТИПОВІ ЗАДАЧІ З РІШЕННЯМИ

 

СНВ. №1. При ціні 2 попит дорівнює 30, а при ціні 4 – 10. Функція попиту лінійна. Визначте максимальну ціну попиту.

Рішення:

Побудуємо функцію попиту. Кутовий коефіцієнт графіка дорівнює

 

(30 – 10) / (2 – 4) = – 10.

 

Крива попиту проходить через точку (2; 30), тому

 

Q – 30 = – 10 (Р – 2), або Q =50 – 10 Р.

 

При максимальній ціні попит дорівнює нулю, звідси р =5.

СНВ. №2. Функція попиту Івана Q₁ = 6 – 3 Р, а функція попиту Марії Q₂ = 4 – 0,5 Р. Побудуйте криву сумарного попиту.

Рішення:

Максимальна ціна попиту для Івана становить 2, а для Марії – 8, тому при цінах, що нижчі від 2, сумарний попит дорівнює

 

Q = Q₁ + Q₂, або Q = 10 – 3,5 Р.

 

При цінах, що вищі за 2, сумарний попит дорівнює попиту Марії.

Сумарний попит при Р=2 становить

 

10 – 3,5·2 = 3.

 

Таким чином, графік сумарного попиту виглядає як ломана АВС, де А (10; 0), В (3; 2) і С (0; 8).

Примітка: перша координата точки – ціна, друга – обсяг попиту.

СНВ. №3. ДіджейМакс готовий працювати безкоштовно до 8 год. на неділю. Діджей Паша працює при оплаті не нижче 2 $/год. При оплаті 10 $/год. кожен готовий працювати 48 год. на неділю. Обидві функції пропозиції праці лінійні. Скільки годин на неділю готовий працювати кожний з діджеїв при оплаті 2,5 $/год.?

Рішення:

Крива пропозиції Макса проходить через точки (0; 8) і (10; 48), звідси:

 

Q₁ = 4 Р + 8.

Крива пропозиції Паші проходить через точки (2; 0) і (10; 48), звідси:

 

Q₂ = 6 Р – 12.

 

При Р = 2,5 маємо Q₁ =18, а Q₂ = 3.

 

СНВ. №3. Формула попиту на шуби Q^D = Р ² – 7 Р + 12, а формула пропозиції Q^S = 3 Р – 4. Знайдіть рівноважні ціну і обсяг продажу. Побудуйте графік обсягів продажу.

Рішення:

1) Із умови рівноваги Q^D= Q^S маємо

 

Р ² – 7 Р + 12 = 3 Р – 4,

звідси

Р₁ = 2, Р₂ = 8.

 

2) Перша точка рівноваги:

Р₁ = 2, Q₁ = 3·2 – 4 = 2.

 

3) Друга точка рівноваги:

Р₂ = 8, Q₁ = 3·8 – 4 = 20.

4) Графік обсягів продажу.

Р

Q

S

D

 

Рис.1.4. Криві попиту та пропозиції на шуби.

 

 

СНВ. №4. На ринку присутні три продавця і три покупця. Відомі функції пропозиції за ціною продавців

= 2 р – 6; = 3 р – 15; = 5 р

і функції попиту за ціною покупців

= 12 – р; = 16 – 4 р; = 10 – 0,5 р.

Визначте ціну рівноваги і обсяг угоди кожного учасника торгівлі.

Рішення:

Додамо функції індивідуальної пропозиції продавців. В результаті отримаємо галузеву функцію пропозиції за ціною

Додамо функції індивідуального попиту покупців. В результаті отримаємо галузеву функцію попиту за ціною

Оскільки при р =4 галузевий попит менше пропозиції

 

Q^D = 38 – 5,5 · 4 = 16 Q^S = – 6 + 7 · 4 = 22,

 

а при р =3 галузева пропозиція менша за попит

 

Q^D = 38 – 5,5 · 3 = 21,5 Q^S = – 6 + 7 · 3 = 15,

 

То галузеві криві попиту і пропозиції перетинаються на відрізку ліній

 

Q^D = 38 – 5,5 р і Q^S = – 6 + 7 р.

 

Тому рівновагу визначає рівність

 

38 – 5,5 р = – 6 + 7 р => р_Е = 3,52; Q_∑ = 18,64.

 

За такою ціною 3-й продавець продасть (5 · 3,52) =17,6; 1-й – (2 · 3,52 – 6) =1,04 од. продукції; 2-й продавець за такого рівня ціни не буде продавати свою продукцію; 1-й покупець купить (12 – 3,52) = 8,48; 2-й – (16 – 4 · 3,52) = 1,92 і 3-й – (10 – 0,5 · 3,52) = 8,24 од. продукції.

СНВ. №5. Функція попиту на троянди має вид = 200 – Р_t, а функція їх пропозиції = 0,5 Р_t-1 – 10, де t = 0, 1 … 6 (дні тижня від неділі до суботи).

1) Визначте рівноважну ціну троянд.

2) Які ціни на троянди будуть впродовж кожного дня тижня, якщо у неділю на ринку була рівноважна ціна, а в понеділок попит збільшився таким чином, що за кожного значення ціни купували на 30 троянд більше?

3) Якою стала рівноважна ціна після збільшення попиту?

Рішення:

1) Ціну рівноваги визначимо із рівності = , яке виконується при Р_t = Р_t-1. В цьому випадку отримаємо 0,5 Р – 10 = 200 – Р => P_E = 140; Q_E = 60.

2) Понеділок: = 230 – Р₁; = 60, звідси Р₁ = 230 – 60 = 170. Вівторок: = 0,5 ·170 – 10 = 75; Р₂ = 230 – 75 = 155. Середа: = 0,5 ·155 – 10 = 67,5; Р₃ = 230 – 67,5 = 162,5. Четвер: = 0,5 ·162,5 – 10 = 71,3; Р₄ = 230 – 71,3 = 158,8. П’ятниця: = 0,5 ·158,8 – 10 = 69,4; Р₅ = 230 – 69,4 = 160,6. Субота: = 0,5 ·160,6 – 10 = 70,3; Р₆ = 230 – 70,3 = 159,7.

3) Рівноважна ціна визначається із виразу 0,5 Р – 10 = 230 – Р => P_E = 160; Q_E = 70.