Вариант 2.
Часть 1. Дайте краткий ответ.
1. Вычислите предел 
.
2. Найдите производную сложной функции 
.
3. Найдите полный дифференциал функции 
.
4. Проинтегрируйте функцию способом подстановки 
.
5. Решите дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
.
6. Исследуйте ряд на сходимость, используя признак Коши 
.
7. Даны множества А = 
, В = 
. Найдите А 
В.
8. В урне находятся 7белых, 3 чёрных и 5 красных шаров. Достали 1 шар. Какова вероятность того, что он чёрный?
9. По заданному закону распределения случайной величины Х найти её математическое ожидание.
| Х | |||||
| р | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 |
10 Выполните действия 2А – 5В, если А = 
, В = 
.
11 Решите данную систему по формулам Крамера: 
.
12 Определите взаимное расположение прямых 
.
13 Составьте математическую модель задачи:
С помощью трех технологических способов выпускается два вида продукции. При использовании первого технологического способа в течение всего рассматриваемого периода выпускается одновременно 9 единиц продукции первого вида и 16 – второго. При использовании второго способа выпускается 12 единиц продукции первого вида и 20 – второго и при использовании третьего способа выпускается 15 единиц продукции первого вида и 15 – второго. Затраты для каждого из них составляют 20, 12 и 8 ч – дней. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 1000 руб, второго вида – 1500 руб. Составьте план производства продукции обоих видов, при котором прибыль от их реализации максимальна.
Часть 2. Запишите решение с полным его обоснованием.
1 Вычислите приближённо определённый интеграл по формуле трапеций 
, п = 5.
2 Составьте таблицу конечных разностей и запишите интерполяционный многочлен.
| x | ||||
| y |
ИЛИ
Часть 1. Дайте краткий ответ.
1. Вычислите предел 
.
2. Найдите производную сложной функции 
.
3. Найдите полный дифференциал функции 
.
4. Проинтегрируйте функцию способом подстановки 
.
5. Решите дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 
.
6. Исследуйте ряд на сходимость, применяя признак Даламбера 
.
7. Даны множества А = , С = 
. Найдите А 
С.
8. В урне находятся 4 белых и 7 чёрных шаров. Достали 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
9. По заданному закону распределения случайной величины Х найти её дисперсию.
| Х | |||||
| Р | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
10 Выполните действия 3А + 4В, если А = 
, В = 
.
11 Решите данную систему по формулам Крамера: 
.
12 Определите взаимное расположение прямых 
.
13 Составьте математическую модель задачи:
Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида 11 кг, 2-го вида 8 кг, 3-го вида 5 кг. На производство единицы изделия В соответственно 3, 4, 3 кг. Производство обеспечено сырьём 1-го вида – 671 кг, 2-го вида – 588 кг, 3-го вида – 423 кг. Прибыль от реализации изделия А составляет 5 тыс. рублей, от изделия В – 2 тыс. рублей. Составьте план производства изделий А и В, при котором прибыль от их реализации максимальна.
