Не менее важным средством, помогающим ученику осуществить поиск решения задачи, является разбор задачи.

Методисты выделяют два вида разбора:

1) Разбор по существу, представляющий собою беседу, позволяющую ученику раскрыть проблему задачи, или, словами В.Оконь, «развязать трудный узел» [15].

Например, задача на нахождение неизвестного по двум разностям: «Купили по одинаковой цене 10 м шерсти и 14 м полотна, за полотно заплатили на 200 р. больше, чем за всю шерсть. Сколько уплатили за всё полотно и за всю шерсть в отдельности?»

Трудный узел: установить, что 200 р. уплатили за полотно, купленное сверх 10 м.

Учитель ставит вопросы:

- За сколько метров полотна уплатили столько же, сколько за всю шерсть? (За 10 м.)

- За какое полотно уплатили 200 р.? (За полотно, купленное сверх 10 м, уплатили 200 р.)

- Следовательно, 200 р. - это стоимость какого полотна?
(200 р. - это стоимость полотна, купленного сверх 10 м.)

- Если мы знаем стоимость полотна и будем знать его количество, то, что мы сможем узнать по этим данным? (Зная стоимость полотна и его количество, можно узнать цену полотна.)

Дальше переходят к формальному разбору от числовых данных. Об этом виде разбора речь пойдёт далее.

2) Формальный разбор, представляющий собою беседу, выполняемую по определённой схеме. Он позволяет выделить две системы операций: над числами и объектами задачи. Заканчивается он составлением плана решения задачи.

Выделяют два вида формального разбора: разбор от вопроса к числовым данным; разбор от данных к вопросу.

Чтобы научить школьника самостоятельно осуществлять поиск решения задачи, методисты разрабатывают «памятки» по решению задач, которые отображают систему операций по её решению. Этими памятками дети пользуются в процессе решения задач сначала с помощью и под руководством учителя, а затем самостоятельно.

При обучении решению простых арифметических задач можно использовать следующие памятки [18]:

а) При решении первых простых арифметических задач:

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Рисую и объясняю...

4. Подумаю, надо объединять или удалять...

5. Подумаю, надо прибавлять или вычитать...

6. Выполняю решение...

7. Отвечаю на вопрос задачи...

б) При решении различных видов простых арифметических задач:

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Запишу задачу кратко...

4. Подумаю, большее или меньшее число надо находить...

5. Подумаю, каким действием...

6. Выполняю решение...

7. Отвечаю на вопрос задачи...

8. Проверяю...

При обучении решению составных арифметических задач считаем целесообразным использовать два вида памяток:

1) Разбор от вопроса к числовым данным.

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Запишу задачу кратко...

4. Подумаю, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи...

5. Каким действием?

6. Подумаю, могу ли сразу ответить на вопрос задачи?

Почему?

(Операции 4-6 выполняются столько раз, сколько арифметических действий в задаче.)

7. Составляю план решения.

8. Выполняю решение.

9. Отвечаю на вопрос задачи.

10. Проверяю.

2)Разбор от числовых данных к вопросу.

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Запишу кратко задачу...

4. Выделяю два данных числа...

5. Подумаю, что можно узнать по этим данным...

6. Каким действием?

(Операции 4-6 выполняются столько раз, сколько арифметических действий в задаче.)

7. Составляю план решения...

8. Выполняю решение...

9. Отвечаю на вопрос задачи...

10. Проверяю.

Кроме памяток, являющихся вербальными моделями способов деятельности по решению составных арифметических задач, мы сочли необходимым при обучении детей этой возрастной группы решению данных задач использовать схематическую модель способа деятельности по решению составной арифметической задачи, так называемую «схему размышления». Она отображает в наглядной форме всю последовательность операций, выполняемых при решении составной арифметической задачи. Приведём примеры полного рассуждения ученика при разборе задачи от вопроса к числовым данным и от числовых данных к вопросу с использованием схем размышления.

Задача. Во дворе играли 5 девочек и 4 мальчика. Сколько детей осталось играть во дворе, если 6 детей ушло?

1) Полное рассуждение ученика при разборе от вопроса к числовым данным.

1. Мне известно, что играли во дворе 5 девочек, 4 мальчика и что 6 детей ушли.

2. Надо узнать, сколько детей осталось играть во дворе.

3. Запишу задачу кратко.

В задаче главные слова: играли, ушли, осталось.

Играли - 5 дев. и 4 мал.

Ушли - 6 дет.

Осталось -? дет.

Главный вопрос задачи подчёркиваю.

4. Чтобы узнать, сколько детей осталось играть, надо знать, сколько детей играли и сколько детей ушли.

(Изображает часть схемы:

 

 

?

 

 

).

 

5. Если я буду знать, сколько всего детей играло и сколько ушло, то смогу узнать, сколько осталось играть действием вычитания (ставит в схеме знак «-»).

6. Сразу узнать, сколько детей осталось играть, я не могу, потому что не знаю, сколько всего детей играло (ставит в схеме около «Играли» знак вопроса).

4а. Чтобы узнать, сколько всего детей играло во дворе, надо знать, сколько играло мальчиков и сколько девочек (изображает в схеме).

5а. Если я буду знать, сколько играло девочек и сколько мальчиков, то смогу узнать, сколько всего детей играло действием сложения (ставит в схеме знак «+»).

6а. Я могу сразу узнать, сколько всего детей играло, потому что знаю, что девочек играло 5, мальчиков - 4.

7. Составляю план решения. Сначала действием сложения узнаю, сколько всего детей играло, потом действием вычитания узнаю, сколько детей осталось играть (ставит в схеме соответственно цифры 1 и 2 над знаками действий).

Схема приобретает вид:

 

?

 

? 2

-

 

+ +

 

(О₂ — АД₂ — О₁ — АД₁ — АД₁ — АД₂)

2) Разбор от числовых данных к вопросу.

Выполним только операции, начиная с 4.

4. Знаю, что девочек было 5, мальчиков 4.

5. Могу узнать, сколько играло всего детей.

6. Действием сложения.

4а. Буду знать, сколько всего играло и знаю, что 6 детей ушли.

5а. Смогу узнать, сколько детей осталось играть, отвечу на главный вопрос задачи.

6а. Действием вычитания.

Одновременно также можно выполнить схему, отображающую процесс поиска решения задачи:

 

+

-

В методической литературе даются всевозможные памятки, но, на наш взгляд, они не отображают полностью деятельность ребёнка по решению задачи, т.е. не являются моделью этой деятельности. Поэтому их использование не обеспечивает требуемой эффективности процесса обучения решению задач.